1、天津第一百中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“ab0”是“ab0”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D2. 在空間四點(diǎn)中，如果任意三點(diǎn)都不共線(xiàn)，那么經(jīng)過(guò)其中三點(diǎn)的平面（ ）A、必定個(gè) B、個(gè)或個(gè) C、個(gè)或個(gè) D、個(gè)、個(gè)、個(gè)都有可能參考答案：B略3. （15分）已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足 （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：4. 函數(shù)f(x)=lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( )A(1,

2、 2) B(2, 3) C(1,)和(3, 4) D(e, +)參考答案：B5. 已知點(diǎn)M(-3,0)，N(3,0)，B(1,0)，動(dòng)圓C與直線(xiàn)MN切于點(diǎn)B，過(guò)M、N與圓C相切的兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程是（ ）A. B.C. D. 參考答案：A6. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. (,2)B. (0,3)C. (1,4)D. (2,+) 參考答案：D【分析】由題意可得，求解不等式即可確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：,求解不等式可得：，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7

3、. 命題“已知為實(shí)數(shù)，若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.4參考答案：C8. 已知是定義在上的函數(shù)，那么“對(duì)任意的，恒成立”的充要條件是（ ）A對(duì)任意的，或恒成立B對(duì)任意的，恒成立 或 對(duì)任意的，恒成立 C對(duì)任意的，或恒成立D對(duì)任意的，恒成立 且 對(duì)任意的，恒成立參考答案：A9. 若偶函數(shù)f(x)在(,0上單調(diào)遞減，則a、b、c滿(mǎn)足（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，并比較出三個(gè)正數(shù)、的大小關(guān)系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系.【詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單

4、調(diào)遞增，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，解題時(shí)要利用自變量的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較函數(shù)值的大小，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.10. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列a滿(mǎn)足：，若，則的最小值為A B C D 不存在參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列中，已知，則 . 參考答案：3212. 已知，則。參考答案：。， 。13. 直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍為_(kāi).參考答案：或曲線(xiàn)即表示一個(gè)半徑為的半圓，如圖所示當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求得當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求得當(dāng)直線(xiàn)和半圓相切于點(diǎn)時(shí)，由圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑可得，

5、求得或（舍去）故當(dāng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍是：或14. 記等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，利用倒序求和的方法得：；類(lèi)似地，記等比數(shù)列的前n項(xiàng)的積為，且，試類(lèi)比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項(xiàng)、末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的一個(gè)關(guān)系式，即= .參考答案：15. 執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出s和n，則s的值為 參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖【分析】框圖首先對(duì)累加變量和循環(huán)變量進(jìn)行了賦值，然后對(duì)判斷框中的條件進(jìn)行判斷，滿(mǎn)足條件，執(zhí)行S=S=3，T=2T+n，n=n+1，不滿(mǎn)足條件，輸出S，n，從而得解【解答】解：首先對(duì)累加變量和循環(huán)變量賦值，S=0，T=0，n=1，判斷00，執(zhí)行S=0+3=3，T=20+1=1，n=

6、1+1=2；判斷13，執(zhí)行S=3+3=6，T=21+2=5，n=2+1=3；判斷56，執(zhí)行S=6+3=9，T=25+3=13，n=3+1=4；判斷139，算法結(jié)束，輸出S，n的值分別為9，4，故答案為：916. 圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是參考答案：15考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： 由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計(jì)算出圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式S=rl，即可得到答案解答： 解：圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，圓錐的母線(xiàn)l=5則圓錐的側(cè)面積S=rl=15故答案為：15點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的側(cè)面積，其中熟練掌握?qǐng)A錐

7、的側(cè)面積公式S=rl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵17. 已知命題P：不等式； 命題q：在ABC中，“A B”是“sinA sinB”成立的必要不充分條件. 有下列四個(gè)結(jié)論： p真q假；“pq”為真； “pq”為真；p假q真 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .（請(qǐng)把正確結(jié)論填上）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為了考查培育的某種植物的生長(zhǎng)情況，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取100柱該植物進(jìn)行檢測(cè)，得到該植物高度的頻數(shù)分布表如下：組序高度區(qū)間頻數(shù)頻率1230，235）140.142235，240）0.263240，245）0

8、.204245，250）305250，255）10合計(jì)1001.00（）寫(xiě)出表中處的數(shù)據(jù)；（）用分層抽樣法從第3、4、5組中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則各組應(yīng)分別抽取多少個(gè)個(gè)體？（）在（）的前提下，從抽出的容量為6的樣本中隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行進(jìn)一步分析，求這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來(lái)自第3組的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（）由頻率=，利用頻數(shù)分布表能求出表中處的數(shù)據(jù)（）抽樣比為，由此能求出第3、4、5組中抽取的個(gè)體數(shù)（）設(shè)從第3組抽取的2個(gè)個(gè)體是甲、乙，第4組抽取的3個(gè)個(gè)體是a、b、c，第5組抽取的1個(gè)個(gè)體是d，由此利用列舉法能求出這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來(lái)自第3

9、組的概率【解答】解：（）由頻率=，得：，解得26，20，0.30，0.10（）抽樣比為，第3、4、5組中抽取的個(gè)體數(shù)分別是0.120=2，0.130=3，0.110=1（）設(shè)從第3組抽取的2個(gè)個(gè)體是甲、乙，第4組抽取的3個(gè)個(gè)體是a、b、c，第5組抽取的1個(gè)個(gè)體是d，記事件A為“兩個(gè)個(gè)體都不來(lái)自第3組”，則從中任取兩個(gè)的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15個(gè)，且各基本事件等可能其中事件“兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來(lái)自第3組”包含的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9個(gè)故兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來(lái)自第

10、3組的概率19. (1)解不等式；(2)如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20. 在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線(xiàn)（I）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH平面ABC；（）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角FBCA的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線(xiàn)與平面平行的判定【分析】（）取FC中點(diǎn)Q，連結(jié)GQ、QH，推導(dǎo)出平面GQH平面ABC，由此能證明GH平面ABC（）由AB=BC，知BOAC，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OO為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法

11、能求出二面角FBCA的余弦值【解答】證明：（）取FC中點(diǎn)Q，連結(jié)GQ、QH，G、H為EC、FB的中點(diǎn)，GQ，QH，又EFBO，GQBO，平面GQH平面ABC，GH?面GQH，GH平面ABC解：（）AB=BC，BOAC，又OO面ABC，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OO為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（，0，0），C（2，0，0），B（0，2，0），O（0，0，3），F(xiàn)（0，3），=（2，3），=（2，2，0），由題意可知面ABC的法向量為=（0，0，3），設(shè)=（x0，y0，z0）為面FCB的法向量，則，即，取x0=1，則=（1，1，），cos，=二面角FBCA的平面角是銳角，二面角FBCA的余弦值為21. 設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=2bsinA()求B的大小;()求的取值范圍.參考答案：解析：（）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）由為銳角三角形知，所以由此有，所以，的取值范圍為22. （本小題滿(mǎn)分15分） 定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：對(duì)于任意，都有 ；曲線(xiàn)存在與直線(xiàn)平行的切線(xiàn). （）求過(guò)點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)的一般式方程； （）當(dāng)，時(shí)，求證：.參考答案：解：（）令得，