1、天津青光中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域為D，若對于任意x1，x2D，當x1x2時，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)設函數(shù)在0，l上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：f(0)=0；，則=A B C1 D參考答案：A2. 九章算術是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年，其中有很多對幾何體外接球的研究，如下圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的體積是（ ）A81 B33 C. 56 D41參考答案：D由三視圖可得，該幾何體是一

2、個如圖所示的四棱錐，其中是邊長為4的正方形，平面平面設為的中點，為正方形的中心，為四棱錐外接球的球心，為外接圓的圓心，則球心為過點且與平面垂直的直線與過且與平面垂直的直線的交點由于為鈍角三角形，故在的外部，從而球心與點P在平面的兩側由題意得，設球半徑為，則,即，解得，選D3. 已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點，則最小值為（ ）A B C D參考答案：A略4. 已知邊長為2的等邊三角形，為的中點，以為折痕進行折疊，使折后的，則過，四點的球的表面積為（ ）A3B4C5D6參考答案：C5. 已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點則c= A一2或2 B一9或3 C一1或1

3、 D一3或1參考答案：6. 已知，則等于（ ） A B. C. D. 參考答案：D略7. 已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的大致圖象為（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象【分析】化簡解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的圖象即可【解答】解：函數(shù)f（x）=1，因為函數(shù)y=e2x，是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=，是增函數(shù)，可知函數(shù)的圖象只有B滿足題意故選：B8. 算數(shù)書竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“囷蓋”的術：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式VL2h，它

4、實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3，那么，近似公式VL2h相當于將圓錐體積公式中的近似取為（）ABCD參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】根據(jù)近似公式VL2h，建立方程，即可求得結論【解答】解：設圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則L=2r，=（2r）2h，=故選：B9. 設滿足約束條件則的最大值是（ ）A B1 C D2參考答案：D10. 集合，則 A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設（2x+1）5+（x2）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a2= 參考答案：考點：二項式系數(shù)的性質專題：二項式定理

5、分析：由題意可得，a2就是x2的系數(shù)，再根據(jù)二項式的展開式的通項公式可得x2的系數(shù)為 +，計算求得結果解答：解：由題意可得，a2就是x2的系數(shù)，再根據(jù)二項式的展開式的通項公式可得x2的系數(shù)為 +=40+24=64，故答案為：64點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質，屬于中檔題12. 數(shù)列滿足,是的前n項和,則 .參考答案：答案：6 13. 設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若=，則=參考答案：【考點】85：等差數(shù)列的前n項和【分析】=，可得3（a1+4d）=5（a1+2d），化為：a1=d再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：=，

6、3（a1+4d）=5（a1+2d），化為：a1=d則=故答案為：14. 已知過點的直線與拋物線交于A,B兩點,O為坐標原點,且滿足,則當最小時,則_參考答案：.15. 如果實數(shù)滿足,若直線將可行域分成面積相等的兩部分，則實數(shù)的值為_. 參考答案：-316. 如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD.若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其中，下列判斷正確的是_.滿足的點P必為BC的中點 .滿足的點P有且只有兩個 .的最大值為3 .的最小值不存在參考答案：略17. 函數(shù)的遞增區(qū)間是_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說

7、明，證明過程或演算步驟18. 科學研究表明：一般情況下，在一節(jié)40分鐘的課中，學生的注意力隨教師講課的時間變化而變化。開始上課時，學生的注意力逐步增強，隨后學生的注意力開始分散。經(jīng)過實驗分析，得出學生的注意力指數(shù)隨時間（分鐘）的變化規(guī)律為：（1）如果學生的注意力指數(shù)不低于80，稱為“理想聽課狀態(tài)”，則在一節(jié)40分鐘的課中學生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有多長？（精確到1分鐘）（2）現(xiàn)有一道數(shù)學壓軸題，教師必須持續(xù)講解24分鐘，為了使效果更好，要求學生的注意力指數(shù)在這24分鐘內(nèi)的最低值達到最大，那么，教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題？（精確到1分鐘）參考答案：解（理）（1）由于學生的注意力

8、指數(shù)不低于80，即當時，由得； 2分當時，由得；2分所以，故學生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有分鐘. 3分（2）設教師上課后從第分鐘開始講解這道題，由于所以 2分要學生的注意力指數(shù)最低值達到最大，只需即 2分解得 2分所以，教師上課后從第分鐘開始講解這道題，能使學生的注意力指數(shù)最低值達到最大. 1分 略19. （本題12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期及最大值；（2）若,且，求的值.參考答案：（1）的最小正周期為，最大值為.（2）.（1）因為.即所以，的最小正周期為，最大值為.（2）因為，所以，.因為所以，所以，故.20. 已知橢圓C的標準方程為： +=1（ab0），該橢圓經(jīng)過點P（1，

9、），且離心率為（）求橢圓的標準方程；（）過橢圓： +=1（ab0）長軸上任意一點S（s，0），（asa）作兩條互相垂直的弦AB、CD若弦AB、CD的中點分別為M、N，證明：直線MN恒過定點參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（）由已知條件推導出，e=，由此能求出橢圓方程（）設直線AB的方程為x=my+s，m0，則直線CD的方程為x=，聯(lián)立，得M（），將M的坐標中的m用代換，得CD的中點N（），從而得到直線MN的方程為xy=，由此能證明直線MN經(jīng)過定點（）【解答】（）解：點P（1，）在橢圓上，又離心率為，e=，a=2c，4a24b2=a2，解得a2

10、=4，b2=3，橢圓方程為（）證明：設直線AB的方程為x=my+s，m0，則直線CD的方程為x=，聯(lián)立，得（3m2+4）y2+6smy+3s212=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，x1+x2=（my1+s）（my2+s）=m2y1y2+ms（y1+y2）+s2=，由中點坐標公式得M（，），將M的坐標中的m用代換，得CD的中點N（，），（9分）直線MN的方程為xy=，m1，令y=0得：x=，直線MN經(jīng)過定點（），當m=0，1時，直線MN也經(jīng)過定點（），綜上所述，直線MN經(jīng)過定點（）【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線過定點的證明，解題時要認真審題，注意直線方程、韋達定理等知識點

11、的合理運用21. 如圖，已知是底面為正方形的長方體，點是的中點，求異面直線與所成的角（結果用反三角函數(shù)表示）參考答案：解：（1）解法一：過點P作，垂足為，連結（如圖），則，是異面直線與所成的角 （3分）在中 ,，又（8分）在中，（10分）異面直線與所成的角為 （12分）解法二：以為原點，所在的直線為x軸建立空間直角坐標系如圖所示，則，（4分），（8分）（10分）異面直線與所成的角為 （12分）略22. （本小題滿分12分）中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080 mg/100 ml(不含80)之間，屬于酒后賀車；在80 mg /100 ml (含80)以上時，屬醉酒賀

12、車，對于酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員公安機關將給予不同程度的處罰某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了250輛機動車，查出酒后駕車和醉酒賀車的駕駛員20人，下圖是對這20人血液中酒精含量進行檢查所得結果的頻率分布直方圖()根據(jù)頻率分布直方圖，求：此次抽查的250人中，醉酒駕車的人數(shù)；()從血液酒精濃度在70,90)范圍內(nèi)的駕駛員中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率參考答案：解:（）酒精含量(單位：mg/100ml)20,30)30,40)40,50)50,60)人數(shù)3441酒精含量(單位：mg/100ml)60,70)70,80)80,90)90,100人數(shù)2321所以醉酒駕車的人數(shù)為人 6分()因為血液酒精濃度在70,80)內(nèi)范圍內(nèi)應抽3人，記為a，b，c， 80,9