1、第四章 統(tǒng)計綜合指標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握幾種常用綜合指標(biāo)的含義、核算方法，并能靈活運用綜合指標(biāo)分析研究現(xiàn)實問題。具體有以下幾種指標(biāo)： 第一節(jié) 總量指標(biāo) 第二節(jié) 相對指標(biāo) 第三節(jié) 平均指標(biāo) 第四節(jié) 標(biāo)志變異指標(biāo)第四章 統(tǒng)計綜合指標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握幾種常用綜合指標(biāo)的含義一綜合指標(biāo)經(jīng)過統(tǒng)計整理就可以得到反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體數(shù)量特征的統(tǒng)計指標(biāo)，這就是綜合指標(biāo)統(tǒng)計上常用綜合指標(biāo)對社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量方面進(jìn)行分析，這種分析方法叫綜合指標(biāo)法 分類第一類是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總規(guī)模、總水平的綜合指標(biāo)，即總量指標(biāo)，其表現(xiàn)形式為絕對數(shù)。 第二類是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間數(shù)量聯(lián)系和數(shù)量對比關(guān)系的綜合指標(biāo)，即相對指標(biāo)，其表現(xiàn)形式為相對

2、數(shù)。 第三類是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象某一數(shù)量標(biāo)志一般水平的綜合指標(biāo)，即平均指標(biāo)，其表現(xiàn)形式為平均數(shù)。而變異指標(biāo)中的平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差，從計算方式看，是特殊形式的平均指標(biāo)，歸入第三類 一綜合指標(biāo)二、總量指標(biāo) 是反映現(xiàn)象在一定條件下總體總量、總規(guī)模、總水平的綜合指標(biāo)。 特點： （1）只有有限總體才能計算總量指標(biāo) （2）數(shù)值隨研究范圍的大小而增加或減少 （3）最基本的指標(biāo)，是計算其他指標(biāo)的基礎(chǔ)二、總量指標(biāo)第四章-統(tǒng)計綜合指標(biāo)-高教社統(tǒng)計學(xué)概論第五版課件第四章-統(tǒng)計綜合指標(biāo)-高教社統(tǒng)計學(xué)概論第五版課件（三）按計量單位不同可分為 1實物指標(biāo):以實物單位計量的總量指標(biāo)反映使用價值自然計量單位-臺、人、輛度量衡

3、單位-公斤、噸、米標(biāo)準(zhǔn)實物單位-將發(fā)熱量不同的煤折算為標(biāo)準(zhǔn)煤 -將不同含量的化肥折算為含量100%的化肥 2、價值指標(biāo)：用貨幣單位計量的總量指標(biāo),如國內(nèi)生產(chǎn)總值、商品銷售總額、總成本等-高度綜合能力，能把不同事物通過貨幣單位直接加總3、勞動指標(biāo)：有工時、工日。一般僅在單位內(nèi)部使用，如開展勞動競賽（三）按計量單位不同可分為三、相對指標(biāo) 是采用對比的方法，反映現(xiàn)象之間數(shù)量對比關(guān)系和聯(lián)系程度的綜合指標(biāo)。表現(xiàn)形式-是相對數(shù)，具體表現(xiàn)為：（1）無名數(shù)：無計量單位，用%、系數(shù)、倍數(shù)等表現(xiàn)（2）復(fù)名數(shù)：主要用于強(qiáng)度相對數(shù)，表明事特的強(qiáng)度、密度和普遍程度，如人口密度-人/平方公里、人均國民生產(chǎn)總值-元/人、人

4、均糧食產(chǎn)量-公斤/人三、相對指標(biāo)四、相對指標(biāo)的種類（一）計劃完成相對指標(biāo) 1、計算公式： 例：某企業(yè)去年實現(xiàn)工業(yè)增加值500萬元，今年計劃比去年增長10%，實際增長20%，問該企業(yè)今年的工業(yè)增加值計劃完成如何？四、相對指標(biāo)的種類（一）計劃完成相對指標(biāo)2、作用（1）檢查計劃執(zhí)行情況 對于長期計劃有專門的方法A、水平法例：某企業(yè) 產(chǎn)量五年計劃實際執(zhí)行情況如下，設(shè)第五年計劃產(chǎn)量為45（萬噸）年份一二三四五上下一二三四一二三四實際產(chǎn)量3032171910101112121213132、作用年份一二三四五上下一二三四一二三四實際產(chǎn)量30321B、累計法：例：某企業(yè)基建投資額五年計劃如下：年份一二三四五計

5、劃數(shù)100100100100100實際數(shù)1201251251300B、累計法：年份一二三四五計劃數(shù)10010010010010（2）預(yù)測計劃執(zhí)行情況（即計劃進(jìn)度） 例：某企業(yè)2005年計劃實現(xiàn)工業(yè)總產(chǎn)值160萬元，一、二季度分別實現(xiàn)工業(yè)總產(chǎn)值42萬元、44萬元。 據(jù)此可預(yù)測，按這樣的進(jìn)度進(jìn)行下去可超額完成計劃。P57 例4.13 例4.14 例4.15 例4.16（2）預(yù)測計劃執(zhí)行情況（即計劃進(jìn)度）（二）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo) 計算公式：例：某城市有5000個企業(yè) 比重（%） 其中：民營企業(yè) 3000個 60 國有企業(yè) 1000個 20 其他企業(yè) 1000個 20P54 例1（二）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo) 計算公式

6、：(三)比例相對指標(biāo)計算公式: 如上例：某城市有5000個企業(yè) 比重（%） 其中：民營企業(yè) 3000個 60 國有企業(yè) 1000個 20 其他企業(yè) 1000個 20 則這三類企業(yè)之間存在3：1：1的比例關(guān)系。P55例2，例3，例4(三)比例相對指標(biāo)計算公式:計算公式：例：2013年S市人均可支配收入為14000元，N市為11000元，則：S市人均可支配收入為N市的1.27倍。（四）比較相對指標(biāo)-同一時間不同總體計算公式：（四）比較相對指標(biāo)-同一時間不同總體(五）強(qiáng)度相對指標(biāo)強(qiáng)度相對指標(biāo)是指兩個性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)對比所形成的綜合指標(biāo)，其表明現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度。如：人口密度，人

7、均GNP、很多財務(wù)比率等計算公式：計量單位表現(xiàn)為兩種形式：一種是復(fù)名數(shù)，即雙重計量單位。在計算這種強(qiáng)度相對指標(biāo)時，由于其分子與分母的計量單位在計算時無法約去，故計算后仍保留對比雙方的單位，如人口密度用“人/平方公里”表示，人均國民生產(chǎn)總值用“元/人”表示；另一種是無名數(shù)，即無計量單位。在計算這種強(qiáng)度相對指標(biāo)時，由于其分子與分母的計量單位相同，在計算時已約去，故計算后其無單位，一般用千分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)表示，如：人口出生率用千分?jǐn)?shù)來表示。 注意點：人口自然增長率，死亡率、人均GNP等是強(qiáng)度相對指標(biāo)。 強(qiáng)度相對數(shù)有正、逆兩種指標(biāo)，一般視哪一個指標(biāo)更能清楚地說明所研究的問題而加以使用，如研究人口密度時，應(yīng)

8、使用正指標(biāo)。P57例4.8-4.12(五）強(qiáng)度相對指標(biāo)強(qiáng)度相對指標(biāo)是指兩個性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的（六）動態(tài)相對指標(biāo)計算公式：常用的有：發(fā)展速度、增長速度等（六）動態(tài)相對指標(biāo)計算公式：不同時期同一現(xiàn)象比 較動 態(tài)相對數(shù)強(qiáng) 度相對數(shù)比 較相對數(shù)部分與部分比 較部分與總體比 較實際與計劃比 較比 例相對數(shù)結(jié) 構(gòu)相對數(shù)計劃完成相對數(shù)不同現(xiàn)象比較不同總體比較同一時期比較同類現(xiàn)象比較同一總體中六種相對數(shù)指標(biāo)的比較不同時期動 態(tài)強(qiáng) 度比 較部分與部分部分與總體實五、計算和應(yīng)用相對指標(biāo)的原則P601、正確選擇對比的基礎(chǔ)（即分母）2、保證分子、分母的可比性3、注意相對指標(biāo)與總量指標(biāo)結(jié)合運用4、多個相對指標(biāo)結(jié)合運

9、用五、計算和應(yīng)用相對指標(biāo)的原則P601、正確選擇對比的基礎(chǔ)（即習(xí)題：已知某公司下屬三個企業(yè)某年下半年產(chǎn)值計劃及計劃執(zhí)行情況如下：要求：（1）通過計算填寫表中空缺 （2）指出上表包含哪幾種相對指標(biāo)習(xí)題：已知某公司下屬三個企業(yè)某年下半年產(chǎn)值計劃及計劃執(zhí)行情況六、平均指標(biāo)（一）概念 是在同質(zhì)總體中，把某一數(shù)量標(biāo)志在總體各單位間的差異抽象化，表明其一般水平的綜合指標(biāo)。如： 學(xué)生成績 平均分 工人工資 平均工資六、平均指標(biāo)（二）作用1、可作為判斷事物的一種標(biāo)準(zhǔn)或參考2、通過對比某一現(xiàn)象在不同時間下的平均指標(biāo) 值，可以揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢和規(guī)律3、通過平均指標(biāo)來分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系4、利用平均指標(biāo)可以

10、進(jìn)行推算和估計（二）作用（三）種類數(shù)值平均數(shù)： 算術(shù)平均數(shù)-簡單算術(shù)平均數(shù) -加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 幾何平均數(shù)位置平均數(shù)： 中位數(shù) 眾數(shù)（三）種類數(shù)值平均數(shù)： 算術(shù)平均數(shù)-簡單算術(shù)平均數(shù)I算術(shù)平均數(shù)1、概念：算術(shù)平均數(shù)是計算平均指標(biāo)的最基本、最簡單的方法，其基本公式為：2、計算公式： 根據(jù)所掌握資料的不同，其計算方法有兩種：（1）簡單算術(shù)平均數(shù)：根據(jù)未分組資料計算I算術(shù)平均數(shù)1、概念：算術(shù)平均數(shù)是計算平均指標(biāo)的最基本、最簡例18：某班組有6名工人，生產(chǎn)某種零件，日產(chǎn)量分別為7件、8件、9件、6件、9件、9件。則，該班組平均日產(chǎn)量為：P60例18：某班組有6名工人，生產(chǎn)某種零件，日產(chǎn)量分別

11、為7件、8（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：根據(jù)分組資料計算 分子：總體標(biāo)志總量=組標(biāo)志總量= xf 分母：總體單位總量= f 其中： f 權(quán)數(shù) 對于組距數(shù)列，x 用每組的組中值， 這樣計算出來的平均數(shù)只是一個近似值（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：根據(jù)分組資料計算例19：P61例20 P62例21 P62例22 P63例19：P613、算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)（1）各個變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差總和為零（2）各個變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最 小值。3、算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)II調(diào)和平均數(shù)（H） 與算術(shù)平均數(shù)沒有本質(zhì)區(qū)別，是算術(shù)平均數(shù)的變形。是根據(jù)變量值的倒數(shù)計算的，又稱為倒數(shù)平均數(shù)。1、簡單調(diào)和平均數(shù)：未分組資料步驟

12、：（1） （2） （3） （4）II調(diào)和平均數(shù)（H）2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：將算術(shù)平均數(shù)公式變形，得：2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：將算術(shù)平均數(shù)公式變形，得：例：某商店銷售三批同種商品，資料如下：例：某商店銷售三批同種商品，資料如下：例24 P66例25 P66例26 P67例24 P66III幾何平均數(shù)（G） 前面兩種方法的前提條件是變量值之間相互獨立，否則，就該用幾何平均法。一般可用來計算平均速度、平均比率等。1、簡單幾何平均數(shù)：未分組資料2、加權(quán)幾何平均數(shù)：分組資料III幾何平均數(shù)（G）【例】一位投資者持有一種股票，2010年、2011年、2012年和2013年收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%

13、、5.4%。計算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。平均收益率103.84% - 1 = 3.84%【例】一位投資者持有一種股票，2010年、2011年、201例27 P68例28 P69例27 P68IV中位數(shù)（ ）概念：處于中間位置的那個變量值計算步驟：1、排序2、找中間位置：未分組資料： （n+1）/2 分組資料： f/23、計算中位數(shù)數(shù)值： 對于組距數(shù)列，要用近似公式計算IV中位數(shù)（ ）概念：處于中間位置的那個變量值下限公式： 上限公式：第四章-統(tǒng)計綜合指標(biāo)-高教社統(tǒng)計學(xué)概論第五版課件例30 P70例31 P71例32 P72例30 P70V眾數(shù)（ ）1、概念：出現(xiàn)次數(shù)最多，出現(xiàn)得最頻繁的

14、那個 變量值。2、計算：組距數(shù)列情況下V眾數(shù)（ ）1、概念：出現(xiàn)次數(shù)最多，出現(xiàn)得最近似公式：下限公式：上限公式：近似公式：上限公式：例33 P73例34 P74例33 P73眾數(shù)、中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系：左偏分布均值 中位數(shù) 眾數(shù)對稱分布 均值= 中位數(shù)= 眾數(shù)右偏分布眾數(shù) 中位數(shù) 均值眾數(shù)、中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系：左偏分布均值 中位數(shù) 眾三者關(guān)系取決于總體內(nèi)次數(shù)分布的狀況：當(dāng)次數(shù)分布呈正態(tài)分布時：三者相等當(dāng)次數(shù)分布呈右偏分布時：眾數(shù)中位數(shù)算術(shù)平均數(shù)當(dāng)次數(shù)分布呈左偏分布時：算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)皮爾遜經(jīng)驗公式（當(dāng)次數(shù)分布呈適度偏斜狀況時）：眾數(shù)、中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系：三者關(guān)系取決于總體內(nèi)

15、次數(shù)分布的狀況：眾數(shù)、中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)1、必須在同質(zhì)總體中計算2、選擇適當(dāng)?shù)挠嬎惴椒?、用組平均數(shù)補充說明總平均數(shù)4、用分布數(shù)列補充說明總平均數(shù)七、平均指標(biāo)的計算與應(yīng)用原則1、必須在同質(zhì)總體中計算七、平均指標(biāo)的計算與應(yīng)用原則習(xí)題：1、某局所屬15個企業(yè)的有關(guān)資料如下：計算該局的平均勞動生產(chǎn)率習(xí)題：1、某局所屬15個企業(yè)的有關(guān)資料如下：計算該局的平2、某市居民家庭收入資料如下：根據(jù)上述資料，計算職工家庭月收入的算術(shù)平均數(shù)。 2、某市居民家庭收入資料如下：八 標(biāo)志變異指標(biāo)例：有甲、乙兩組人的身高資料如下： 平均身高（ ）甲： 160、 160 160乙： 130、 190 160可見，用平均指標(biāo)

16、只能說明共性，無法說明差異性的大小。標(biāo)志變異指標(biāo)就是反映總體各單位差異大小的指標(biāo)。八 標(biāo)志變異指標(biāo)例：有甲、乙兩組人的身高資料如下：I、概念是反映總體各單位標(biāo)志值差異程度的綜合指標(biāo)。 平均指標(biāo)反映現(xiàn)象的集中趨勢 標(biāo)志變異指標(biāo)反映現(xiàn)象的離中趨勢I、概念是反映總體各單位標(biāo)志值差異程度的綜合指標(biāo)。II、作用1、是衡量平均指標(biāo)代表性大小的尺度 如：上例 兩者關(guān)系： 標(biāo)志變異指標(biāo)值越大，平均指標(biāo)的代表性越??； 標(biāo)志變異指標(biāo)值越小，平均指標(biāo)的代表性越大；II、作用1、是衡量平均指標(biāo)代表性大小的尺度2、反映社會經(jīng)濟(jì)活動過程的均衡性、節(jié)奏性的好壞。例：有甲、乙兩個車間一季度產(chǎn)量資料如下： 1月 2月 3月 月

17、平均產(chǎn)量 標(biāo)志變異指標(biāo) 甲：10 10 10 10 =0 乙： 5 15 10 10 0 可見，甲車間生產(chǎn)的均衡性、節(jié)奏性較好。2、反映社會經(jīng)濟(jì)活動過程的均衡性、節(jié)奏性的好壞。III、種類1、絕對指標(biāo)： 全距 平均差 標(biāo)準(zhǔn)差2、相對指標(biāo)： 離散系數(shù) 平均差系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)III、種類1、絕對指標(biāo)：IV、計算（一）全距（極差）（R） 計算公式：R = 最大變量值 最小變量值 優(yōu)點：簡明易懂 缺點：1、只反映極端值之間的差異程度 2、易受極端值的影響 所以，全距不常用。例：有5名工人的日產(chǎn)量分別為2、7、8、8、10件 在實際工作中，極差可以用于檢查產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性和進(jìn)行質(zhì)量控制。在正常生產(chǎn)的條件

18、下，產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定，極差在一定范圍內(nèi)波動；若極差超過給定的范圍，就說明有不正常情況產(chǎn)生。但極差受到極端值的影響大，測定結(jié)果往往不能反映數(shù)據(jù)的實際離散程度。IV、計算（一）全距（極差）（R）（二）平均差（A.D）1、概念：是各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)，即平均離差。2、計算： A、未分組情況下： 求算術(shù)平均數(shù) 求 x 與算術(shù)平均數(shù)的離差 求離差的絕對值 求平均離差（二）平均差（A.D）B、分組情況下：B、分組情況下：（三）標(biāo)準(zhǔn)差（ ） 1、未分組資料： 2、分組資料： 標(biāo)準(zhǔn)差的簡便算法（三）標(biāo)準(zhǔn)差（ ） 用以上三種標(biāo)志變異指標(biāo)衡量平均指標(biāo)的代表性時，是有前提條件的。只有當(dāng)被比較的兩個平均數(shù)相等時才能用，否則不然。 例：有兩組人身高資料如下： 成年組：161、163、165、167、169 幼兒組： 73、 74、 75、 76、 77 試