1、第一章 隨機(jī)事件與概率第一節(jié) 隨機(jī)事件一、隨機(jī)事件與基本空間二、事件間的關(guān)系與運(yùn)算引 言 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是從數(shù)量方面研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)分支 概率論用隨機(jī)變量及其所伴隨的概率分布描述隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 數(shù)理統(tǒng)計(jì)是用概率論的基本理論研究如何從統(tǒng)計(jì)資料出發(fā)，對隨機(jī)變量的概率分布或某些特征作出統(tǒng)計(jì)推斷 概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、隨機(jī)事件與基本空間定義1 一個(gè)試驗(yàn)若具有下列特征則稱為隨機(jī)試驗(yàn)E.確定性現(xiàn)象必然事件自然現(xiàn)象(必然現(xiàn)象)不可能事件隨機(jī)現(xiàn)象(偶然現(xiàn)象)：隨機(jī)事件試驗(yàn)在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行；每次試驗(yàn)的可能結(jié)果有多個(gè),事先可預(yù)知哪些結(jié)果會(huì)出現(xiàn)；在一次試驗(yàn)之前不能準(zhǔn)確預(yù)知哪個(gè)結(jié)果

2、會(huì)出現(xiàn)例1 一口袋中裝有編號分別為的個(gè)球，從中任取一個(gè)球，記錄其編號例2 拋擲一枚硬幣，觀察正、反面出現(xiàn)的情況例3 對20粒種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，記錄發(fā)芽種子的粒數(shù) 例4 記錄某一電話交換臺(tái)在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)定義4在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)E中，將所有可能發(fā)生的試驗(yàn)結(jié)果組成的集合叫做基本空間 例1 一口袋中裝有編號分別為的個(gè)球，從中任取一個(gè)球，記錄其編號記=“摸到標(biāo)號為的球”，則 例2 拋擲一枚硬幣，觀察正、反面出現(xiàn)的情況記=“正面朝上”， =“正面朝下”， 則 例3 對20粒種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，記錄發(fā)芽種子的粒數(shù) 記=“有 粒種子發(fā)芽”， 則 例4 記錄某一電話交換臺(tái)在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)記 =“

3、單位時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)為 ”， 則 復(fù)合事件：由一些基本事件組成的事件 事件A發(fā)生：當(dāng)且僅當(dāng)A中所包含的一個(gè)基本事件在試驗(yàn)中出現(xiàn) 事件與基本空間：試驗(yàn)的每一個(gè)事件，都是基本空間 中的某些基本事件組成的集合，因而是的子集 必然事件：基本空間也作為一個(gè)事件，稱為必然事件不可能事件：把空集也作為一個(gè)事件，稱為不可能事件發(fā)生，則稱事件二、事件間的關(guān)系與運(yùn)算1事件的包含：如果事件發(fā)生必然導(dǎo)致事件包含于事件，或事件包含，記作或事件BA=2事件的相等 ：如果，且，則稱與事件相等，記作=的含義：與包含了完全相同的基本事件事件BAA與事件4事件的積（交）：事件與事件同時(shí)發(fā)生的積事件，記作或的事件稱為事件AB推

4、廣：事件中至少有一個(gè)發(fā)生，記作：事件中至少有一個(gè)發(fā)生， 記作：事件同時(shí)發(fā)生， 記作：事件同時(shí)發(fā)生， 記作：6事件的差：事件發(fā)生而事件不發(fā)生的與事件的差事件，記作事件稱為事件AB7事件的對立 ：如果事件與事件是互斥的，與事件的和事件是必然事件，則稱事與事件是互為對立(逆)事件記作或而且事件件AAW=AUAFABAI運(yùn)算律： 交換律：， 結(jié)合律：，； ；分配律：，； 德莫根(De Morgan)律(對偶律)：，BAU=BAIBAU=說明：當(dāng)事件兩兩互斥時(shí)，可以寫作：； 當(dāng)事件兩兩互斥時(shí)，可以寫作例 在一穴中種有三粒種子，設(shè)表示“第一、第二、第三粒種子發(fā)芽”，試用表達(dá)以下各事件：分別只有第一粒種子發(fā)芽；只有一粒種子發(fā)芽；三粒種子都未發(fā)芽；至少有一粒種子發(fā)芽答：；+； 小結(jié)1隨機(jī)試驗(yàn)E特點(diǎn)： 可重復(fù)；多結(jié)果，已知； 試驗(yàn)前不能預(yù)言2基本事件：試驗(yàn)結(jié)束后看到的結(jié)果構(gòu)成的事件； 復(fù)合事件：包含若干基本事件的事件3事件與集合：意義與用途不同， 關(guān)系與運(yùn)算相同思考題解答不同類型的試驗(yàn)的基本空間所包含的基本事件