1、 充要條件的學(xué)習(xí)充分條件、必要條件的判斷一直是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，尤其是對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)，主要原因有二：一是對(duì)概念的理解不夠深刻；二是解決問(wèn)題的方法不夠恰當(dāng).為了使同學(xué)們更好地理解和掌握這部分內(nèi)同，這里就談?wù)勎业目捶ㄅc認(rèn)識(shí)，供參考.透徹理解“充分必要”條件的表達(dá)形式充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，它揭示了命題的條件p與結(jié)論q之間的下列關(guān)系.從邏輯推理關(guān)系上看若但則是的充分不必要條件；若但則是的必要不充分條件；若且則是的充要條件；若且則是的既不充分也不必要條件.從集合與集合之間的關(guān)系看若 則是的充分條件；若 則是的必要條件；若 則是的充要條件；若且 則是的既不充分也不必要條件. 上面的兩種表達(dá)形式，其內(nèi)涵是一樣的

2、，只是運(yùn)用時(shí)，根據(jù)不同的情況則各有方便之處.正確把握好下面三個(gè)問(wèn)題關(guān)于正確敘述的問(wèn)題常常有人問(wèn)：“是什么條件？”或說(shuō)“是充分條件.”這樣問(wèn)或說(shuō)都是沒(méi)有掌握充分必要條件的實(shí)質(zhì)，即沒(méi)有表明兩個(gè)判斷之間的關(guān)系.正確的說(shuō)法應(yīng)是：“是的什么條件？”而問(wèn)題的答案有且僅有下述四種情形之一：是的充分不必要條件；是的必要不充分條件；是的充分必要條件；是的既不充分也不必要條件.關(guān)于正確判斷的問(wèn)題對(duì)于“是的什么條件？”“是不是的必要不充分條件？”這一類判斷題，有的同學(xué)常常搞不清楚.這里建議同學(xué)們，你們拿到題目后，不要急于進(jìn)行判斷，而要先研究是 (或和)之間的推求關(guān)系，即（或）是否正確；（或）是否成立.然后再依據(jù)找到

3、的推求關(guān)系，來(lái)判斷是(或和)是的什么條件.關(guān)于正確審題的問(wèn)題拿到證明必要性或充分性的題目后，有的同學(xué)往往把已知與求證弄顛倒了，建議不妨用“必然結(jié)論”過(guò)渡一下，這樣可以準(zhǔn)確地找出已知條件和必然結(jié)論.應(yīng)用舉例例1 設(shè)A是B的充分不必要條件，C是B的必要不充分條件，D是C的充要條件，問(wèn)D 是A 的什么條件？分析：本題考查充分條件、必要條件、充要條件之間的關(guān)系.解： 是的充分不必要條件，即 且.是的必要不充分條件，即且.是的充要條件，即 則有且 是的必要不充分條件.注：充分條件與必要條件具有如下兩特性：對(duì)稱性：若是的充分條件，則是的必要條件，即；“”傳遞性：若是的充分（必要）條件，是的充分（必要）條件，則是的充分（必要）條件.即 且則 或 且 則.例2 已知 ;若非是非的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.分析：先寫出“非”和“非”，然后由 “非非” 且“非非”求得的取值范圍.注意利用元素的特征，并結(jié)合數(shù)軸觀察.解：由 得.所以“非”：由得所以