1、12/12HYPERLINK /平面向量一向量有關(guān)概念：1向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)不。向量常用有向線段來表示，注意不能講向量確實(shí)是有向線段，什么緣故？（向量能夠平移）。如：已知A（1,2），B（4,2），則把向量按向量（1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0）2零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；3單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；4相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：，規(guī)定零向量和任何向量平

2、行。提醒：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；平行向量無傳遞性?。ㄒ?yàn)橛?；三點(diǎn)共線共線；6相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。如下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是_（答：（4）（5）二向量的表示方法：1幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；2符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如，等

3、；3坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標(biāo)，叫做向量的坐標(biāo)表示。假如向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。三平面向量的差不多定理：假如e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使a=e1e2。如（1）若，則_（答：）；（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 A. B. C. D. （答：B）；（3）已知分不是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_（答：）；（4）已知中，點(diǎn)在邊上，且，則的值是_（答：0）四實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量

4、，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：當(dāng)0時，的方向與的方向相同，當(dāng)0；當(dāng)P點(diǎn)在線段 PP的延長線上時1；當(dāng)P點(diǎn)在線段PP的延長線上時；若點(diǎn)P分有向線段所成的比為，則點(diǎn)P分有向線段所成的比為。如若點(diǎn)分所成的比為，則分所成的比為_（答：）3線段的定比分點(diǎn)公式：設(shè)、，分有向線段所成的比為，則，特不地，當(dāng)1時，就得到線段PP的中點(diǎn)公式。在使用定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式時，應(yīng)明確，、的意義，即分不為分點(diǎn)，起點(diǎn)，終點(diǎn)的坐標(biāo)。在具體計(jì)算時應(yīng)依照題設(shè)條件，靈活地確定起點(diǎn)，分點(diǎn)和終點(diǎn)，并依照這些點(diǎn)確定對應(yīng)的定比。如（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_（答：）；（2）已知，直線與線段交于，且，則等于

5、_（答：或）十一平移公式：假如點(diǎn)按向量平移至，則；曲線按向量平移得曲線.注意：（1）函數(shù)按向量平移與平?！白蠹佑覝p”有何聯(lián)系？（2）向量平移具有坐標(biāo)不變性，可不忘了??！如（1）按向量把平移到，則按向量把點(diǎn)平移到點(diǎn)_（答：（，）；（2）函數(shù)的圖象按向量平移后，所得函數(shù)的解析式是，則_（答：）12、向量中一些常用的結(jié)論：（1）一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運(yùn)用；（2），特不地，當(dāng)同向或有；當(dāng)反向或有；當(dāng)不共線(這些和實(shí)數(shù)比較類似).（3）在中，若，則其重心的坐標(biāo)為。如若ABC的三邊的中點(diǎn)分不為（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），則ABC的重心的坐標(biāo)為_（答：）；為的重心，特不地為的重心；為的垂心；向量所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；的內(nèi)心；（3）若P分有向線段所成的比為，點(diǎn)為平