1、文檔編碼 : CT10F2S9N3D4 HX5Q6L4S2P8 ZZ10V6A7N5K1章末學(xué)問整合 一,元素與集合的關(guān)系 例 1 設(shè)集合 B xN 6N 2x . 1試判定 1 和 2 與集合 B 的關(guān)系； 2用列舉法表示集合 B. 6 解： 1當 x1 時, 2 N,所以 1 B. 2 1 當 x 2 時, 2 2 6 3 2.N,2.B. 2令 x0, 1,2,3,4,代入 6,檢驗 6N 是否成立,可 2x 2x 得 B0, 1, 4 規(guī)律方法 1 判定所給元素 a 是否屬于給定集合時,如 a 在集合內(nèi),用符 號“ ”；如 a不在集合內(nèi),用符號 “.” 2當所給的集合是常見數(shù)集時,要留

2、意符號的書寫規(guī)范 第 1 頁,共 10 頁即時演練 1.已知集合 A x|ax2 3x 2 0 1如 A .,求實數(shù) a 的取值范疇； 2如 A 中只有一個元素, 求實數(shù) a 的值,并把這個元素寫出來 解： 1A.,就方程 ax2 3x 2 0 無實根, 9 即 9 8a8 . 所以 a 的取值范疇是 a9 a8 . 2由于 A 中只有一個元素, 所以 a0 時, A 2中意要求 3 a0 時,就方程 ax23x2 0 有兩個相等的實根 故 9 8a0, 9 所以 a8,此時 A 4中意要求 39 綜上可知： a0 或 a8 . 二,集合與集合的關(guān)系 例 2 A x|x2,B x|4xp0,當

3、 B. A 時,求 實數(shù) p 的取值范疇 分析 ：第一求出含字母的不等式,其次利用數(shù)軸解決 解： 由已知解得, B x p x4 . 又由于由于 A x|x 1 或 x 2,且 B. A, 利用數(shù)軸所以 4 p 1. 第 2 頁,共 10 頁所以 p4, 故實數(shù) p 的取值范疇為 p|p 4 規(guī)律方法 1 在解決兩個數(shù)集的包含關(guān)系問題時,防止出錯的一個有效手 段是合理運用數(shù)軸幫忙分析與求解 2留意端點值的取舍,這是同學(xué)易忽視失誤的地方 即時演練 2.設(shè)集合 P x,y|x y 4,x,yN* ,就集合 P 的非空子集的個數(shù)是 A 2 B 3 C 7 D 8 解析： 當 x1 時,y3,又 y

4、N*,因此 y1 或 y 2；當 x 2 時,y2,又 yN* ,因此 y1；當 x 3 時, y1,又 yN* ,因此 這樣的 y 不存在；當 x 4 時, y0,也不中意 yN* . 綜上所述,集合 P 中的元素有 1, 1,1, 2,2,1,所以 P 的非空子集的個數(shù)是 231 7.應(yīng)選 C. 答案： C 第 3 頁,共 10 頁三,集合的運算 例 3 已知集合 A x|x 23, B x|2x 3 3x a ,求 AB, 分析： 先確定集合 A, B,然后爭論 a 的范疇對結(jié)果的影響 解： A x|x 23 x|x5 , B x|2x 3 3xax|xa3 借助數(shù)軸表示如以下圖 1當

5、a3 5,即 a8 時, AB x|xa3或 x5 2當 a3 5,即 a 8 時, AB x|x 5x|x a 3 x|x RR. 綜上可知,當 a8時, AB x|xa3或 x5； 當 a 8時, ABR. 第 4 頁,共 10 頁規(guī)律方法 解集合問題關(guān)鍵是讀懂集合語言, 明確意義, 用相關(guān)的代數(shù)或幾 何學(xué)問進行解決 即時演練 合.AAB3.設(shè)集合 A x|x|0,就集 解析： 由于 A x|4x4, B x|x3, 所以 ABx|4x1 或 3x2m1,即 m2m 1,即 m4. 2m 15 或 綜上, m 的取值范疇是 m|m4 五,集合的實際應(yīng)用 例 5 某班有 36 名同學(xué)參與數(shù)學(xué)

6、,物理,化學(xué)課外探究小組, 每名同學(xué)至多參與兩個小組, 已知參與數(shù)學(xué), 物理,化學(xué)小組的人數(shù) 第 7 頁,共 10 頁分別為 26,15, 13,同時參與數(shù)學(xué)和物理小組的有 6 人,同時參與 物理和化學(xué)小組的有 4 人,就同時參與數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 人 分析： 每名同學(xué) 畫出相 依據(jù)全班有 至多參與 應(yīng)的 36 名同學(xué)列 得答兩個小組 Venn案 等式 圖 解析：設(shè)參與數(shù)學(xué), 物理,化學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為 A, B, C,同時參與數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 Venn 圖 x 人,由題意可得如以下圖的 由全班共 36 名同學(xué)可得 26 6 x615 10 4 134 xx 36, 解得 x8,故同時參與數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 8 人 答案： 8 第 8 頁,共 10 頁規(guī)律方法 解決有關(guān)集合的實際應(yīng)用題時, 第一要將文字語言轉(zhuǎn)化為集合語 言,然后結(jié)合集合的交,并,補運算來處理此外,由于 Venn 圖簡 明,直觀,因此許多集合問題往往借助 Venn 圖來分析 即時演練 5.某班共 30 人,其中 15 人寵愛籃球運動, 10 人喜 愛乒乓球運動, 8 人對這兩項運動都不寵愛,就寵愛籃球運動但不喜 愛乒乓球運動的人數(shù)為 解析： 設(shè) A,B 分別表示寵愛籃球運動,乒乓球運動的人數(shù)構(gòu)成 的集合,集合 U 表示全班人數(shù)構(gòu)成的集合 設(shè)同時寵愛乒乓球和籃球運動的有 的 Venn 圖