1、屆高三數(shù)學3月第一次聯(lián)合模擬考試試題 文一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設集合|，集合，則（）A. B. C. 或D. 【答案】D2. 復數(shù)z滿足，則復數(shù)（）A. B. C. D. 【答案】B3. 拋物線的焦點坐標為（）A. B. C. D. 【答案】A4. 設m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列四個命題中正確的是（）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】D5. 等差數(shù)列的前n項和為，已知，則（）A. 3B. C. 5D. 【答案】C6. 若x，y滿足約束條件，則的最大值是（）A. 6B.

2、12C. 16D. 18【答案】C7. 直線l：與圓交于A，B兩點，若，則m的值為（）A. B. C. D. 【答案】C8. 已知a，則“”的一個必要條件是（）AB. C. D. 【答案】B9. 已知，則（）AB. C. D. 【答案】B10. 已知，則（）A. B. C. D. 【答案】A11. 如圖是一個簡單幾何體三視圖，若，則該幾何體外接球表面積的最小值為（）A. B. C. D. 【答案】B12. 已知，是雙曲線的兩個焦點，若點為橢圓上的動點，當P為橢圓的短軸端點時，取最小值，則橢圓離心率的取值范圍為（）A. B. C. D. 【答案】A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

3、13. 已知向量，點的坐標為，則點的坐標為_【答案】14. 對稱性是數(shù)學美的重要征，是數(shù)學家追求的目標，也是數(shù)學發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造中的重要的美學因素著名德國數(shù)學家和物理學家魏爾說：“美和對稱緊密相連”現(xiàn)用隨機模擬的方法來估算對稱蝴蝶（如圖中陰影區(qū)域所示）的面積，做一個邊長為2dm的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲1000個點，已知恰有395個點落在陰影區(qū)域內，據(jù)此可估計圖中對稱蝴蝶的面積是_【答案】15. 已知數(shù)列的前n項和為，（，），則的值為_.【答案】16. 已知函數(shù)，恰有3個零點，且，有下列結論：；.其中正確結論的序號為_.（填寫所有正確結論的序號）【答案】三、解答題：共70分.解答應

4、寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17. 第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，我國60歲及60歲以上人口已達2.64億，預計“十四五”期間這一數(shù)字將突破3億，我國將從輕度老齡化進入中度老齡化階段為了調查某地區(qū)老年人生活幸福指數(shù)，某興趣小組在該地區(qū)隨機抽取40位老人（其中男性20人，女性20人），進行幸福指數(shù)調查，規(guī)定幸福指數(shù)越高老年生活越幸福，幸福指數(shù)大于或等于50的老人為老年生活非常幸福，反之即為一般幸福調查所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：男性老人女性老人89751982345973131558875

5、424124587215117894625673（1）依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，分析此樣本中男性老人和女性老人相比哪個幸福指數(shù)相對更高，并說明理由（可以不計算說明）；（2）請完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認為老年人幸福指數(shù)與性別有關？一般幸福非常幸福合計男性20女性20合計40附：，其中0.150.100050.0252.0722.7063.8415.024【答案】（1）女性老人；理由見解析；（2）有90%的把握認為老年人幸福指數(shù)與性別有關；18. 在中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，角C的內角平分線與邊AB交于點D（1）求角B的大??；（2）記，的面積分別為，在，這兩

6、個條件中任選一個作為已知，求的值注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分【答案】（1）（2）答案見解析19. 如圖，在三棱柱中，側面是矩形，E，F(xiàn)分別為棱，的中點，G為線段的中點.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析（2）20. 已知橢圓C：，點P為橢圓C上非頂點的動點，點，分別為橢圓C的左、右頂點，過，分別作，直線，相交于點G，連接（O為坐標原點），線段OG與橢圓C交于點Q若直線OP，OQ的斜率分別為，（1）求的值；（2）求面積的最大值【答案】（1）；（2）21. 已知函數(shù).（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）寫出函數(shù)的定義域，并求時函數(shù)的極值；（2）是函數(shù)的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）極小值，極大值（2）（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22. 在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是（1）分別寫出的普通方程與的直角坐標方程；（2）將曲線繞點按逆時針方向旋轉90得到曲線