1、兩個(gè)變量的線性相關(guān)教學(xué)設(shè)計(jì)獲獎(jiǎng)科研報(bào)告論文 摘 要：兩個(gè)變量的線性相關(guān)是高中新教材人教A版必修3第二章2。3節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課主要探討如何利用線性回歸思想對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析與預(yù)測(cè).同時(shí)為以后更好地研究選修2-3第三章3。1節(jié)回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。 關(guān)鍵詞：線性相關(guān)；散點(diǎn)圖；最小二乘法；回歸分析 00G632 000B 001002-766101-101-03 一、教學(xué)內(nèi)容 （1）會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系；（2）了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。 二、教學(xué)目標(biāo) （1）通過(guò)實(shí)例和類比的方法來(lái)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活

2、中變量間存在大量的非確定性的相關(guān)關(guān)系，并利用散點(diǎn)圖直觀體會(huì)這種相關(guān)關(guān)系。 （2）了解最小二乘法的思想及回歸方程系數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程，利用圖形計(jì)算器求出回歸直線的方程并對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，通過(guò)實(shí)例加強(qiáng)對(duì)回歸直線方程含義的理解。 （3）通過(guò)自主探究體會(huì)數(shù)形結(jié)合、類比、及最小二乘法的數(shù)學(xué)思想方法。 （4）通過(guò)動(dòng)手操作培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力，引出利用計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化教學(xué)工具的必要性，合作交流激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 三、教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入新課：在中學(xué)校園里，有這樣一種說(shuō)法：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題?！?我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)

3、系是函數(shù)關(guān)系嗎？ 這種說(shuō)法有沒(méi)有根據(jù)呢？ 好中差 你的數(shù)學(xué)成績(jī) 你的物理成績(jī) 請(qǐng)同學(xué)們?nèi)鐚?shí)填寫下表（在空格中打“” ）： 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)填表和討論，體會(huì)到不能通過(guò)一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄋ奈锢沓煽?jī)能達(dá)到多少。但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系。如何通過(guò)數(shù)學(xué)成績(jī)的結(jié)果對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì)有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。為很好地說(shuō)明上述問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)變量之間的相關(guān)關(guān)系和兩個(gè)變量的線性相關(guān)。 問(wèn)題1下列兩個(gè)變量之間具有怎樣的關(guān)系？ 正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系 水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系 人的身高與年齡之間的關(guān)系 降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生

4、體會(huì)變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系，進(jìn)一步明確相關(guān)關(guān)系的概念，即“自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系”。并為后面用學(xué)生較為熟悉的函數(shù)關(guān)系來(lái)處理相對(duì)陌生的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行鋪墊。 師生活動(dòng)：學(xué)生思考，然后討論交流，教師及時(shí)評(píng)價(jià)。 問(wèn)題2在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)： （1）對(duì)某一個(gè)人來(lái)說(shuō)，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性。觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？ （2）為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析

5、，通過(guò)作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象。其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)。以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？ （3）觀察人的年齡的與人體脂肪含量散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，有什么樣的特點(diǎn)？閱讀課本 P85-86，這種相關(guān)關(guān)系我們稱為什么？還有沒(méi)有其他的相關(guān)關(guān)系？它又有怎樣的特點(diǎn)？ 設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問(wèn)題分解成三個(gè)小問(wèn)題進(jìn)行。問(wèn)題（1）通過(guò)研究“人體脂肪含量和年齡關(guān)系”的樣本數(shù)據(jù)，讓學(xué)生明確兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，但這種關(guān)系的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度還不得而知；問(wèn)題（2）可讓學(xué)生通過(guò)作圖得出散點(diǎn)圖，得到散點(diǎn)圖的概念，并讓學(xué)生觀察散點(diǎn)圖來(lái)初步體會(huì)變

6、量間相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱程度；問(wèn)題（3）讓學(xué)生進(jìn)一步研究散點(diǎn)圖中兩個(gè)變量的圖形變化趨勢(shì)，引出正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的概念。學(xué)生通過(guò)閱讀教材、分析概念，還能培養(yǎng)自學(xué)能力和數(shù)學(xué)閱讀能力。 問(wèn)題3甲同學(xué)判斷某人年齡在65歲時(shí)體內(nèi)脂肪含量百分比可能為34，乙同學(xué)判斷可能為25，而丙同學(xué)則判斷可能為37，你對(duì)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)的判斷有什么看法？ 設(shè)計(jì)意圖：該問(wèn)題具有探究性、啟發(fā)性和開放性。鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自己的看法。通過(guò)設(shè)計(jì)該問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，注意到散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布具有一定規(guī)律，體會(huì)觀測(cè)點(diǎn)與回歸直線的關(guān)系；進(jìn)而引起學(xué)生的對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的興趣。 問(wèn)題4 反思問(wèn)題3，你還可以提出哪些問(wèn)題嗎？小組討論，看哪個(gè)小組提

7、出的問(wèn)題多。進(jìn)一步提問(wèn)：再看看散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布有什么規(guī)律嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組討論比較，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣，活躍課堂氣氛，達(dá)到學(xué)生自己提出問(wèn)題并自己想辦法解決的效果，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)生創(chuàng)新思維和問(wèn)題意識(shí)。 問(wèn)題5 如果用一次函數(shù)來(lái)近似地表示人體脂肪含量和年齡關(guān)系，你會(huì)選擇一個(gè)怎樣的一次函數(shù)？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生運(yùn)用圖形計(jì)算器畫出這條直線，并得到這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，然后通過(guò)觀察圖像引出線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線和回歸方程的概念。 問(wèn)題6 那么，我們?cè)撛鯓觼?lái)求出這個(gè)回歸方程？請(qǐng)同學(xué)們展開討論，能得出哪些具體的方案？ 設(shè)計(jì)意圖：引出下面求回歸方程的方法，體會(huì)如何選取恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法建立回歸方程的過(guò)程

8、。 問(wèn)題7 怎樣用數(shù)學(xué)的方法刻畫“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離最小”？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生探索得出回歸直線的系數(shù)公式和最小二乘法的定義，強(qiáng)調(diào)最小二乘法的思想在統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有非常重要的地位。 問(wèn)題8 從圖象和回歸方程可知：人的脂肪含量與人的年齡是正相關(guān)關(guān)系，那么人的年齡多大程度上決定人體的脂肪含量？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)習(xí)用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，會(huì)用兩個(gè)變量相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。 進(jìn)一步總結(jié)：我們利用回歸直線對(duì)年齡與脂肪的關(guān)系做了上述分析，這種分析方法叫做線性回歸分析。利用這種分析方法可以對(duì)生活中的很多問(wèn)題進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)。通過(guò)回顧和梳理，得出求回歸直線方程的步驟 問(wèn)題9 有一個(gè)同

9、學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表： （1）畫出散點(diǎn)圖； （2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律； （3）求回歸方程； （4）如果某天的氣溫是2 ，預(yù)測(cè)這天賣出的熱飲杯數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步熟悉回歸分析的過(guò)程，深化對(duì)回歸分析思想的理解和觀測(cè)數(shù)據(jù)與回歸直線關(guān)系的理解。發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的重要理念之一。在教學(xué)中以具體問(wèn)題為載體，加深學(xué)生對(duì)回歸方程的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。 四、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) 1、完成教材P94 第2題。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)線性回歸思想在實(shí)際中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社