1、第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞學習要求:1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義.2.理解全稱量詞與存在量詞的意義.3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的或、且、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.(2)命題pq、pq、p的真假判斷:必備知識整合pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真提醒邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系:“或、且、非”三個邏輯聯(lián)結(jié)詞對應(yīng)著集合運算中的“并、交、補”,因此,常常借助集合的“并、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題.量詞名稱常見短語符號表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個等存在量詞存在一個、至

2、少一個、有些、某些等2.全稱量詞與存在量詞3.全稱命題和特稱命題名稱形式全稱命題特稱命題結(jié)構(gòu)對M中的任意一個x,有p(x)成立存在M中的一個x0,使p(x0)成立簡記xM,p(x)x0M,p(x0)4.含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定xM,p(x)x0M,p(x0)x0M,p(x0)xM,p(x)提醒含有一個量詞的命題的否定的規(guī)律是“改量詞,否結(jié)論”.知識拓展1.記憶口訣:(1)“p或q”,有真則真;(2)“p且q”,有假則假;(3)“p”,真假相反.2.命題pq的否定是(p)(q);命題pq的否定是(p)(q).1.判斷正誤(正確的打“”,錯誤的打“”).(1)命題“56或52”是假命

3、題.()(2)pq為真的充要條件是p為真或q為真.()(3)“長方形的對角線相等”是特稱命題.()(4)命題“菱形的對角線相等”的否定是“菱形的對角線不相等”.()(5)若命題p,q中至少有一個是真命題,則pq是真命題.()(6)若命題(pq)是假命題,則命題p,q中至多有一個是真命題.()2.(人教A版必修第一冊P30例4改編)命題“對任意的xR,3x3-2x2+40”的否定是()A.不存在xR,3x3-2x2+40B.存在xR,3x3-2x3+40C.存在xR,3x3-2x2+40D.存在xR,3x3-2x2+40C3.命題“x0R,x0+10”的否定是()A.x0R,x0+10或-x00

4、B.xR,x+10或x2-x0C.x0R,x0+10且-x00D.xR,x+10且x2-x0D4.若命題“x0-1,1,+3x0+a0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是.(-,-4解析由題意,命題“x0-1,1,+3x0+a0”為假命題,可知“x-1,1,x2+3x+a0”為真命題,令g(x)=x2+3x+a,則x-1,1,g(x)0恒成立,因為g(x)=x2+3x+a圖象的對稱軸為直線x=-,所以g(x)在x-1,1上單調(diào)遞增,所以只需g(1)0即可,即4+a0,解得a-4,即a(-,-4.5.已知命題p:若xy,則-x,則xx2B.x0R,lg x0=0C.x,xsin xD.x0R,sin

5、 x0+cos x0= BC5.下列命題為真命題的是()A.x0R,x0-2B.xR,2x2-x2C.函數(shù)f(x)=是定義域上的減函數(shù)D.能“被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“至少存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”D6.已知a0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若x1滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0,則下列選項中的命題為假命題的是()A.x0R, f(x0)f(x1)B.x0R, f(x0)f(x1)C.xR, f(x)f(x1)D.xR, f(x)f(x1)C7.命題p:x0R,0,命題q:x(0,+),xsin x,其中真命題是;命題p的否定是.qxR,2x0方法技巧1.對全稱命題與特稱命題

6、進行否定的方法(1)改變量詞:確定命題所含量詞的類型,省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞,再對量詞進行改變.(2)否定結(jié)論:對原命題的結(jié)論進行否定.2.全稱命題與特稱命題的真假判斷的方法(1)要判斷一個全稱命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立;要判斷全稱命題是假命題,只要能找出集合M中的一個x=x0,使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個反例”).(2)要判斷一個特稱命題是真命題,只要在限定集合M中,至少能找到一個x=x0,使p(x0)成立,否則,這一特稱命題就是假命題.提醒因為命題p與p的真假性相反.因此無論是全稱命題,還是特稱命題,當其真假性不容易正面

7、判斷時,可先判斷其否定的真假.典例1(1)已知命題p:xR,2x0;命題q:“x1”是“x2”的充分不必要條件,則在下列命題中為真命題的是()A.p(q)B.(p)(q)C.(p)qD.pq考點二含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷BA解析(1)容易判斷當x0時,2x3x,故命題p為假命題,分別作出函數(shù)y=x3,y=1-x2的圖象,易知命題q為真命題.根據(jù)真值表易判斷(p)q為真命題.(2)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,命題p是真命題,則命題p是假命題;顯然,“x1”是“x2”的必要不充分條件,即命題q是假命題,命題q是真命題.所以命題p(q)是真命題.規(guī)律總結(jié)1.判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的關(guān)鍵及步驟(

8、1)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的關(guān)鍵是正確理解“或”“且”“非”的含義.(2)判斷命題真假的步驟:確定命題的構(gòu)成形式判斷簡單命題的真假判斷復合命題的真假2.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的等價關(guān)系(1)pq真p,q至少一個真(p)(q)假.(2)pq假p,q均假(p)(q)真.(3)pq真p,q均真(p)(q)假.(4)pq假p,q至少一個假(p)(q)真.(5)p真p假;p假p真.1.已知命題p:x0,ln(x+1)0;命題q:若ab,則a2b2.下列命題為真命題的是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)B解析當x0時,x+11,因此ln(x+1)0,即p為真命題;取a=1,b

9、=-2,這時滿足ab,但顯然a2b2不成立,因此q為假命題.由復合命題的真假性可知選B.2.“p或q為真命題”是“p且q為真命題”的 條件.必要不充分解析p或q為真命題/ p且q為真命題,p且q為真命題p或q為真命題.考點三由命題的真假確定參數(shù)的取值范圍典例2(1)已知命題“xR,使2x2+(a-1)x+0”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-1)B.(-1,3)C.(-3,+)D.(-3,1)B(2)已知a0,且a1,命題p:函數(shù)y=loga(x+1)在x(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減,命題q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.若“pq”為假,則a的取值范圍是()A.B.C.D. A解析(1)因為命題“xR,使2x2+(a-1)x+0”是假命題,所以2x2+(a-1)x+0恒成立,所以=(a-1)2-420,解得-1a3,故實數(shù)a的取值范圍是(-1,3).故選B.(2)當0a1時,函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+)內(nèi)不是單調(diào)遞減的.若p為假,則a1.曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點等價于(2a-3)2-40,即a.若q為假,則a.若使“pq”為假,則a(1,+),即a.名師點評根據(jù)命題的真假求參數(shù)取值范