1、山西省陽泉市盂縣第三中學2023年高三數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數中，既是偶函數又在（0，+）單調遞增的函數是 ( ）A B C D參考答案：B2. 在等差數列中，若，則的值為 （ ）A B C D參考答案：C略3. 函數的零點個數為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B略4. 如圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸入的結果是（）A2B3C4D5參考答案：B【考點】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】根據程序框圖進行模擬運行即可【解答】解：第一次循環(huán)，sinsin0，即10成

2、立，a=1，T=1，k=2，k6成立，第二次循環(huán)，sinsin，即01不成立，a=0，T=1，k=3，k6成立，第三次循環(huán)，sinsin，即10不成立，a=0，T=1，k=4，k6成立，第四次循環(huán)，sin2sin，即01成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k6成立，第五次循環(huán)，sinsin2，即10成立，a=1，T=2+1=3，k=6，k6不成立，輸出T=3，故選：B【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據條件進行模擬計算是解決本題的關鍵5. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A1BCD參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知幾何體是一個四棱錐，四棱

3、錐的底面是一個平行四邊形，結合三視圖的數據，利用體積公式得到結果【解答】解：由三視圖知幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個平行四邊形，有兩個等腰直角三角形，直角邊長為1組成的平行四邊形，四棱錐的一條側棱與底面垂直，且側棱長為1，四棱錐的體積是故選B6. 已知都是定義在R上的函數，且，且，若數列的前n項和大于62，則n的最小值為A. 6 B. 7 C. 8 D. 9參考答案：A7. 如圖是一個算法的流程圖若輸入的值為，則輸出的值是A B C D參考答案：C略8. 已知分別是雙曲線的左、右焦點，以坐標原點為圓心，為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為,則當的面積等于時，雙曲線的離心率為 （ ）A.

4、 B. C. D.2 參考答案：A略9. 已知雙曲線（a0，b0）的離心率e=2，過雙曲線上一點M作直線MA,MB交雙曲線于A，B兩點，且斜率分別為k1，k2若直線AB過原點，則k1k2的值為 （ ） A2 B3 C D參考答案：B略10. 已知某簡單幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖的面積為1，則該幾何體最長的棱的長度為（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）（2015?南昌校級模擬）已知一個正三棱錐PABC的正視圖如圖所示，若AC=BC=，PC=，則此正三棱錐的表面積為參考答案：9【考點】： 棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積【專題】：

5、 空間位置關系與距離【分析】： 求正三棱錐的表面積即求三個側面面積與底面面積的和，故求解本題需要求出底面三角形的邊長，側面上的斜高，然后求解表面積解：由題設條件及主視圖知底面三角形的邊長是3，頂點到底面的距離是，故底面三角形各邊上的高為3=，令頂點P在底面上的投影為M，由正三棱錐的結構特征知M到三角形各邊中點的距離是底面三角形高的，計算得其值為，故斜高為=，故此正三棱錐的表面積為：=9故答案為：9【點評】： 本題考查由三視圖求面積與體積，三視圖的作圖規(guī)則是主視圖與俯視圖長對正，主視圖與側視圖高平齊，側視圖與俯視圖是寬相等，本題是考查利用三視圖的作圖規(guī)則把三視圖中的數據還原到原始圖形中來，求面積

6、與體積，做題時要注意正確利用三視圖中所提供的信息12. 若方程的各個實根所對應的點均在直線的同側，則實數的取值范圍是_.參考答案：解：方程的根顯然x0，原方程等價于x3+a=，原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點的橫坐標，而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個單位而得到的，若交點(xi，)（i=1，2，k）均在直線y=x的同側，因直線y=x與y=交點為：（-2，-2），（2，2）；所以結合圖象可得a0且x3+a-2且x-2或者a0且x3+a2且x2，解得a的范圍是13. 的展開式中按x的升冪排列的第2項等于 。參考答案：略14. 若曲線的參數方程為為參數，），則該曲

7、線的普通方程為 參考答案：答案: 15. 公元前3世紀，古希臘數學家阿波羅尼斯（Apollonius）在平面軌跡一書中，曾研究了眾多的平面軌跡問題，其中有如下結果：平面內到兩定點距離之比等于已知數的動點軌跡為直線或圓.后世把這種圓稱之為阿波羅尼斯圓. 已知直角坐標系中A(2,0)，B(2,0)，則滿足|PA|=2|PB|的點P的軌跡的圓心為_，面積為_.參考答案：，提示：設，由得 16. 從中隨機選取一個數為，從中隨機選取一個數為，則的概率是 （結果用數值表示）參考答案：17. 某校開展了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機抽取10名學生的學分，用莖葉圖表示（如圖所示），若，分別表示甲、乙兩班

8、各自10名學生學分的標準差，則 （請?zhí)睢啊?，“”，“”）參考答案?略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了實現文化脫貧，某高校鼓勵即將畢業(yè)的大學生到西部偏遠山區(qū)去支教，校學生就業(yè)部針對即將畢業(yè)的男女生是否愿意到西部支教進行問卷調查，專家得到的情況如下表所示：愿意去支教不愿意去支教總計女生20男生40總計70100(1)完成上述聯表；(2)根據表中的數據，試通過計算，判斷是否有95%的把握說明是否愿意去西部支教與性別有關；(3)若在接受調查的所有男生中按照“是否愿意去支教”進行分層抽樣，隨機抽取10人，再在10人中抽取3人進行面談，記面談的男

9、生中，不愿意去支教的人數為，求的分布列以及數學期望.參考數據及公式如下：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828，其中nabcd.參考答案：19. 如圖，已知橢圓C： +y2=1，點B坐標為（0，1），過點B的直線與橢圓C另外一個交點為A，且線段AB的中點E在直線y=x上（）求直線AB的方程（）若點P為橢圓C上異于A，B的任意一點，直線AP，BP分別交直線y=x于點M，N，證明：OM?ON為定值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的一般式方程【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（）設點E（t，t），則A（2t，2t+1），通過將點A代入

10、橢圓C，計算即得結論；（）設P（x0，y0），分別聯立直線AP與直線y=x的方程、直線BP與直線y=x的方程，計算即得結論【解答】（）解：設點E（t，t），B（0，1），A（2t，2t+1），點A在橢圓C上，整理得：6t2+4t=0，解得t=或t=0（舍去），E（，），A（，），直線AB的方程為：x+2y+2=0；（）證明：設P（x0，y0），則，直線AP方程為：y+=（x+），聯立直線AP與直線y=x的方程，解得：xM=，直線BP的方程為：y+1=，聯立直線BP與直線y=x的方程，解得：xN=，OM?ON=|xM|xN|=2?|?|=|=|=|=【點評】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查

11、求直線的方程、線段乘積為定值等問題，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題20. （本小題滿分12分）在等比數列成等差數列.（I）求數列的通項公式；（II）求數列的前n項和為；（III） 設=，求證：.參考答案：21. 17（本小題滿分12分）已知等差數列的公差=1，前項和為.(I)若；(II)若參考答案：22. 在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t為參數），其中，.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程.（1）求曲線C1和曲線C2的直角坐標方程；（2）已知曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，點，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線的普通方程，其中，；曲線的直角坐標方程.（2）【分析】（1）根據參數方程與普通方程的互化，可得曲線的普通方程；根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可得曲線的直角坐標方程.（2）將直線的參數方程代入曲線，利用韋達定理和參數的幾何意義，即可求解，得到答案.【詳解】（1）曲線的普通方程，其中，