1、山西省陽泉市陽煤集團(tuán)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下列區(qū)間中，函數(shù)，在其上為增函數(shù)的是（ ）A. B C D 參考答案：D2. （5分）（2006?廣東）若復(fù)數(shù)z滿足方程z2+2=0，則z3=（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算分析：先求復(fù)數(shù)z，再求z3即可解答：解：由，故選D點(diǎn)評：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題3. 若全集為實(shí)數(shù)集，集合= ( ) ABC D參考答案：D4. 已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象A向右平移個單位長度 B向左

2、平移個單位長度 C向右平移個單位長度 D向左平移個單位長度參考答案：D略5. 執(zhí)行如圖所不的程序框圖，則輸出的x的值是 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8參考答案：D略6. 已知函數(shù), 則的值為 （ ）A B. C. D.參考答案：B7. 設(shè)復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D8. 在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為A B C D參考答案：C9. 已知則等于（A）7（B）（C）（D）參考答案：B因?yàn)樗裕?所以，選B.10. 設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）(A) (B) (C) (

3、D) 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知非零向量的交角為600，且，則的取值范圍為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】首先通過=1平方后結(jié)合基本不等式得到然后將平方，展開求出范圍【解答】解：非零向量的交角為600，且，=1，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)=1時取等號=2+1，所以12+13所以的取值范圍為（1，；故答案為：12. 設(shè)正三棱錐A - BCD的底面邊長和側(cè)棱長均為4，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為棱AB， BC，CD，BD的中點(diǎn)，則三棱錐E-FGH的體積為 參考答案：因?yàn)檎忮F的底面邊長和側(cè)棱長均為4，所以正三棱錐體積為又三棱錐的底面積為正三棱錐底面

4、積四分之一，三棱錐的高為正三棱錐的高二分之一，因此三棱錐的體積為13. 下圖是某市5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖（空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染）由圖判斷從5月 日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大參考答案：514. 在中，若，則面積的最大值為 參考答案：略15. 長方體的共頂點(diǎn)的三個側(cè)面面積分別為3，5，15，則它的體積為_.參考答案：15略16. 若函數(shù)的反函數(shù)為，則 參考答案：【解析】令則且答案：17. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意xR，都有f（x+4）=f（x），若f（1）=2，則f(3)= 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值

5、 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的奇偶性和周期性，可得f=f（1）=f（1）【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x），又對任意xR，都有f（x+4）=f（x），f（x）是周期為4的周期函數(shù)，故f(3)=f（1）=f（1）=2，故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性和周期性，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，離心率為.A為橢圓C的左頂點(diǎn)，P，Q為橢圓C上異于A的兩個動點(diǎn)，直線AP，AQ與直線分別交于M，N兩點(diǎn).（I）

6、求橢圓C的方程；（II）若與的面積之比為，求M的坐標(biāo)；（III）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)R，若P，F(xiàn)，Q三點(diǎn)共線，求證：.參考答案：（I）（II）M的坐標(biāo)為(4,9)或(4,9).（III）見解析【分析】（）由題意得c1，結(jié)合離心率求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（）由PAF與PMF的面積之比為，可得設(shè)M（4，m）（m0），P（x0，y0），則，求得將其代入，解得m9則M的坐標(biāo)可求；（）設(shè)M（4，m），N（4，n），P（x0，y0），分析可得m0，n0直線AM的方程為聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得P的坐標(biāo)，利用利用對稱性證明若P，F(xiàn)，Q三點(diǎn)共線，則MFRFNR【詳解】（

7、I）由題意得解得因?yàn)椋?所以橢圓的方程為.（II）因?yàn)榕c的面積之比為，所以.所以.設(shè)，則，解得.將其代入，解得.所以的坐標(biāo)為或. （III）設(shè)，若，則為橢圓的右頂點(diǎn)，由三點(diǎn)共線知，為橢圓的左頂點(diǎn)，不符合題意.所以.同理.直線的方程為.由消去，整理得.成立.由，解得.所以.所以.當(dāng)時，即直線軸. 由橢圓的對稱性可得.又因?yàn)?，所?當(dāng)時，直線的斜率.同理.因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以.所以.在和中，所以.因?yàn)榫鶠殇J角，所以.綜上，若三點(diǎn)共線，則.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題19. 已知函數(shù)，.() 求的單調(diào)區(qū)間；（）曲線在處的切線方程為，且與軸有且

8、只有一個公共點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解： ()， 1分 (1) 當(dāng)時，恒成立，此時在上是增函數(shù)，2分 （2）當(dāng)時，令，得；令，得或令，得 在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). 5 分（）， ，曲線在處的切線方程為，即， 7 分由()知，（1）當(dāng)時，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以題設(shè)成立8 分（2）當(dāng)時，在處達(dá)到極大值，在處達(dá)到極小值，此時題設(shè)成立等價條件是或， 即：或 即：或 11 分解得： 12 分由（1）（2）可知的取值范圍是. 13分略20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).()求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；()若，試求函數(shù)g(x)極小值的最大值.參考答案：()易知，且.令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.可知，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.5分()，.由()知，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，；當(dāng)時，則有唯一解.可知，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，函數(shù)在處取得極小值，且滿足.令，則.可知，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，.函數(shù)極小值的最大值為1. 12分21. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，不等式的解集為.（1）求；（2）當(dāng)時，證明：.參考答案：（1）；（2）略試題分析：（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再利用，即可求得M；（2）利用作差法，證明，即可得