1、7/7數(shù)的整除單元教學(xué)研究(六上）本單元教學(xué)總目標(biāo)通過觀察、比較的過程，理解整除的意義。通過具體事例和問題概括，經(jīng)歷因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)、分解素因數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)等概念的形成過程；通過分析和對(duì)比等方式,揭示這些概念間的練習(xí)和區(qū)別，培養(yǎng)思維能力。掌握求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的算理和方法,初步感受如何用它解決實(shí)際問題。通過豐富的實(shí)例,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，初步感受如何運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決生活中的一些問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系,了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解。豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和成功體驗(yàn),激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

2、的信心和好奇心，初步形成積極參與、主動(dòng)與他人交流合作的意識(shí)和態(tài)度。本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架整數(shù)間的關(guān)系整數(shù)間的關(guān)系數(shù)的整除一個(gè)整數(shù)奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)。素?cái)?shù)：一個(gè)正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素?cái)?shù)。分解素因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù)。如：60=2235能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上數(shù)字為0、2、4、6、8。能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上數(shù)字為0、5。能被3整除的數(shù)的特征：能被3整除的數(shù)，每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加所得的數(shù)，若不是個(gè)位數(shù)，再次將每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加，直到最后所得的一位數(shù)是3、6、9.整除：整數(shù)a除以整數(shù)

3、b，如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說a能被b整除；或者說b能整除a.因數(shù)、倍數(shù)：整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù).互素：如果兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個(gè)數(shù)互素。一定互素的情況：1與任何數(shù)互素；兩個(gè)素?cái)?shù)互素；兩個(gè)連續(xù)整數(shù)互素。公因數(shù)、最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。短除法求最大公因數(shù)：把它們所有公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù)。公倍數(shù)、最大公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。短除法求最小公倍數(shù)：取它們所有公有的素因數(shù)，再取它們各自剩余的

4、素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)。除盡：a除以b，相除的商是整數(shù)或有限小數(shù)，即余數(shù)為0，則a就能被b除盡。兩個(gè)整數(shù)中，如果a是b的因數(shù)，那么a就是b的最大公因數(shù)；如果a與b互素，那么最大公因數(shù)是1兩個(gè)整數(shù)中，如果a是b的倍數(shù)，那么a就是b的最小公倍數(shù)；如果a與b互素，那么最大公因數(shù)是ab本單元教學(xué)重點(diǎn)理解整除的定義和自然數(shù)的意義,并能正確對(duì)整數(shù)進(jìn)行分類.理解因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)、分解素因數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)等概念，并掌握分解素因數(shù)、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的算理和方法。本單元教學(xué)難點(diǎn)整除意義的理解。理解因數(shù)與素因數(shù)的區(qū)別，會(huì)求一個(gè)整數(shù)的因數(shù)以及素因數(shù).掌握求最大公因

5、數(shù)和最小公倍數(shù)的算理，初步感受如何用它解決實(shí)際問題。突破難點(diǎn)的方法從生活實(shí)例入手，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析、概括、推理、交流等大量數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，再通過例題及練習(xí)鞏固相關(guān)內(nèi)容,最后回到解決實(shí)際問題中去深化理解.本單元課時(shí)安排1.1 整數(shù)與整除的意義 1課時(shí)12 因數(shù)與倍數(shù) 1課時(shí)1 能被2、5整除的數(shù) 2課時(shí)1。 素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù) 3課時(shí)1.5 公因數(shù)與最大公因數(shù) 2課時(shí)1。6 公倍數(shù)與最小公倍數(shù) 課時(shí)復(fù)習(xí)與小結(jié) 2課時(shí)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)內(nèi)容能力要求典型例題備注第一節(jié)整數(shù)和整除11 整數(shù)與整除的意義整數(shù)、自然數(shù)的概念,能正確對(duì)整數(shù)進(jìn)行分類整除的意義,知

6、道整除的兩種表示方法理解判斷課本例題：判斷整除補(bǔ)充例題：整數(shù)分類（滲透分類思想、集合思想)整除的兩種表示方法1。2 因數(shù)和倍數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的概念會(huì)求一個(gè)整數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)理解應(yīng)用課本例題：1、(求一個(gè)整數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)）補(bǔ)充例題：既是一個(gè)數(shù)的因數(shù)也是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)1。3 能被2、5整除的數(shù)能被整除的數(shù)的特征奇數(shù)和偶數(shù)的意義能被5整除的數(shù)的特征掌握判斷補(bǔ)充例題：判斷奇數(shù)和偶數(shù)；找出能被或5整除的數(shù)補(bǔ)充例題：能被3整除的數(shù)的特征第二節(jié)分解素因數(shù)14 素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)理解素?cái)?shù)、合數(shù)的意義；知道正整數(shù)的分類熟悉0以內(nèi)的素?cái)?shù)表理解判斷課本例題：判斷素?cái)?shù)、合數(shù)補(bǔ)充例題:正整數(shù)分類理解素因數(shù)、分解素因數(shù)的意義

7、掌握分解素因數(shù)的方法-短除法理解應(yīng)用課本例題：用短除法分解素因數(shù)補(bǔ)充例題:對(duì)幾個(gè)易錯(cuò)的整數(shù)用短除法分解素因數(shù)1.5公因數(shù)與最大公因數(shù)理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義理解互素的意義比較、掌握求最大公因數(shù)的方法及其算理理解應(yīng)用課本例題：利用求因數(shù)來找出最大公因數(shù)；比較用分解素因數(shù)法和短除法求最大公因數(shù)補(bǔ)充例題:求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)用短除法求最大公因數(shù)，初步感受如何用它解決掌握倍數(shù)關(guān)系或互素的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)特點(diǎn)掌握應(yīng)用課本例題：求兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)1.6 公倍數(shù)與最小公倍數(shù)理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義比較不同方法求最小公倍數(shù)，理解其算理理解應(yīng)用課本例題:求兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)；用短除法求最小公倍數(shù)

8、補(bǔ)充例題：求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù),初步解決實(shí)際問題掌握倍數(shù)關(guān)系或互素的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)特點(diǎn)掌握應(yīng)用課本例題:用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)本章知識(shí)點(diǎn)梳理復(fù)習(xí)階段檢測(cè) 查缺補(bǔ)漏1.1 整數(shù)與整除的意義建議安排1課時(shí)知識(shí)點(diǎn)：整數(shù)、自然數(shù)的概念，能正確對(duì)整數(shù)進(jìn)行分類整除的意義,知道整除的兩種表示方法典型例題：下列哪一個(gè)算式的被除數(shù)能被除數(shù)整除？13864補(bǔ)充例題：將下列數(shù)填在適當(dāng)?shù)娜?nèi)2,6,0，123，,005，1.6，9正整數(shù)自然數(shù) 整數(shù)在下列各組數(shù)中,如果第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除，請(qǐng)?jiān)谙旅? ）內(nèi)打“，不能整除的打“”72和

9、36 17和34 20和 。5和5（ ） （ ） （ ) （ ）1和3 19和8 。2和4 17和3（ ） （ ) （ ） ( ）。2 因數(shù)與倍數(shù)建議安排1課時(shí)知識(shí)點(diǎn):因數(shù)、倍數(shù)的意義；會(huì)求一個(gè)整數(shù)的所有因數(shù)和倍數(shù);知道因數(shù)有有限個(gè)，倍數(shù)知道一個(gè)整數(shù)的最大因數(shù)等于最小倍數(shù);因數(shù)與倍數(shù)之間相互依存關(guān)系典型例題：分別寫出16和1的因數(shù)分別寫出2和5的倍數(shù)補(bǔ)充例題：請(qǐng)寫出既是2的因數(shù),又是8的倍數(shù)的所有可能的數(shù)。13 能被2、整除的數(shù)建議安排2課時(shí)知識(shí)點(diǎn):奇數(shù)偶數(shù)的定義,奇數(shù)偶數(shù)個(gè)位上的數(shù)字的特征能被整除的數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字的特征典型例題:下列數(shù)中，哪些數(shù)是奇數(shù)？哪些數(shù)是偶數(shù)?19，32,87，10，

10、1，13，6,45在下列數(shù)中找出能被5整除的數(shù)18,2，0，4，6，2，417，35補(bǔ)充例題：在下列數(shù)中找出能被3整除的數(shù)2,5,30，1，60,5,96，2251。4 素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)-建議安排課時(shí)知識(shí)點(diǎn):素?cái)?shù)、合數(shù)的意義；熟記20以內(nèi)全部素?cái)?shù)素因數(shù)、分解素因數(shù)的意義；利用短除法將一個(gè)數(shù)分解素因數(shù)典型例題:判斷2，1,27,1是素?cái)?shù)還是合數(shù)小于等于10的正整數(shù)中,哪些是奇數(shù)？哪些是偶數(shù)？哪些是素?cái)?shù)？哪些是合數(shù)？用短除法將,28分解素因數(shù)補(bǔ)充例題：把下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)娜?nèi)11,21,3,1，1，61，1，1,91 素?cái)?shù) 合數(shù)把下列各數(shù)分解素因數(shù)5，36，6，72，811。5 公因數(shù)與最大

11、公因數(shù)-建議安排2課時(shí)知識(shí)點(diǎn):公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義求最大公因數(shù)的三種方法（列舉法、分解素因數(shù)法、短除法)典型例題：求8和9的所有公因數(shù)，并求它們的最大公因數(shù)求18和3的最大公因數(shù)補(bǔ)充例題：求下列各數(shù)的最大公因數(shù)30、4和61.6 公倍數(shù)與最小公倍數(shù)建議安排2課時(shí)知識(shí)點(diǎn):公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義求最小公倍數(shù)的三種方法（列舉法、分解素因數(shù)法、短除法）典型例題：求8和0的最小公倍數(shù)求36和84的最小公倍數(shù)求30和45的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)補(bǔ)充例題：求、12和30的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)拓展題或補(bǔ)充材料把下列各算式填入相應(yīng)的方框里595,48=0.5，45=24，3。0.9=4，100。5=20

12、,73=9,32（-8）= 除盡 整除已知一個(gè)四位數(shù)是9的倍數(shù)，且千位、百位、十位上的數(shù)字分別是5,6，7。求這個(gè)四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字。教室里有男女同學(xué)若干人，男生校服上有5粒紐扣，女生校服上有4粒紐扣，如果學(xué)生人數(shù)是奇數(shù),紐扣總數(shù)是偶數(shù)，那么女生人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？（1）如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是1,并且這個(gè)兩位數(shù)能被3或7整除，那么這個(gè)兩位數(shù)可能是幾？(2）如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是7，并且這個(gè)兩位數(shù)能被3或7整除,那么這個(gè)兩位數(shù)可能是幾?有兩個(gè)素?cái)?shù)，它們的和是小于10的奇數(shù),并且也是7的倍數(shù)，求這兩個(gè)素?cái)?shù)。有四名學(xué)生恰好一個(gè)比一個(gè)大一歲，年齡的積為540，這四名同學(xué)的年齡分別是多少？

13、兩個(gè)合數(shù)的積是9,那么這兩個(gè)數(shù)分別是多少？現(xiàn)在有香蕉42千克，蘋果112千克，橘子70千克，平均分給幼兒園的幾個(gè)班，每班分到的這三種水果的數(shù)量分別相等，那么最多能分給幾個(gè)班?每個(gè)班至少分到了三種水果各多少千克？大雪后一天，小亮和爸爸共同步測(cè)一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng),他們的起點(diǎn)和走的方向完全相同，小亮每步長(zhǎng)5厘米，爸爸每步長(zhǎng)72厘米,由于兩腳印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下了60個(gè)腳印，求花圃的周長(zhǎng)。教學(xué)反饋本章節(jié)主要在概念的形成上，嚴(yán)格的抓住概念，進(jìn)行對(duì)題目的分析，完成知識(shí)體系的初步形成。對(duì)于概念,并不要求學(xué)生每一個(gè)字不遺漏的背出來，但是卻要求理解概念本身的每一個(gè)字的意思，如:分解素因數(shù)-將 分成 相乘的形式。死記硬背不能夠起到應(yīng)該有的理解的層面。本章主要要掌握的內(nèi)容是如何運(yùn)用短除法分解素因數(shù)、求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),基礎(chǔ)要牢記以內(nèi)的8個(gè)素?cái)?shù)，在完成短除法時(shí)必須從一直試到19為基本形式.強(qiáng)調(diào)格式，在