1、廣東省東莞市大嶺山鎮(zhèn)中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某錐體的正視圖和側視圖如下圖,其體積為,則該錐體的俯視圖可以是 A. B. C. D.參考答案：C2. 以（1，1）為圓心且與直線xy=0相切的圓的方程是（）A（x+1）2+（y1）2=2B（x+1）2+（y1）2=4C（x1）2+（y+1）2=1D（x1）2+（y+1）2=4參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系【分析】以（1，1）為圓心且與直線xy=0相切的圓的半徑為圓心到直線的距離，由此能求出圓的方程【解答】解

2、：以（1，1）為圓心且與直線xy=0相切的圓的半徑為圓心到直線的距離，即r=d=，以（1，1）為圓心且與直線xy=0相切的圓的方程是：（x+1）2+（y1）2=2故選：A【點評】本題考查圓的方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用3. 等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為（ ） 參考答案：C4. 已知三個月球探測器，共發(fā)回三張月球照片A，B，C，每個探測器僅發(fā)回一張照片.甲說：照片A是發(fā)回的；乙說：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說：照片C不是發(fā)回的，若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說法正確，則發(fā)回照片B的探測器是（ ）A. B. C. D.

3、 以上都有可能參考答案：A【分析】結合題中條件，分別討論甲對、乙對或丙對的情況，即可得出結果.【詳解】如果甲對，則發(fā)回的照片是，故丙也對，不符合條件，故甲錯誤；如果乙對，則丙錯誤，故照片是發(fā)回的.得到照片是由發(fā)回，照片是由發(fā)回.符合邏輯，故照片是由發(fā)回；如果丙對，則照片是由發(fā)出，甲錯誤，可以推出發(fā)出照片，發(fā)出照片，故照片是由發(fā)出.故選A【點睛】本題主要考查推理分析，根據合情推理的思想，進行分析即可，屬于常考題型.5. 若，則的共軛復數(shù)對應的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 參考答案：D6. 已知=1ni，其中m，nR，i為虛數(shù) 單位，則m+ni=( )A1+2iB2+iC12

4、iD2i參考答案：B考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后利用復數(shù)相等的條件求得m，n的值，則答案可求解答：解：=1ni，解得m+ni=2+i故選：B點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)相等的條件，是基礎題7. 設A=x|y=，B=x|y=ln（1+x），則AB=（） A x|x1 B x|x1 C x|1x1 D ?參考答案：C考點： 交集及其運算專題： 集合分析： 求出A與B中x的范圍，確定出A與B，找出A與B的交集即可解答： 解：由A中y=，得到1x0，即x1，A=x|x1，由B中y=ln（x+1），得到1+x0，

5、即x1，B=x|x1，則AB=x|1x1故選：C點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵8. 已知P是圓上一動點，過點P作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB斜率的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先由題意得到、的斜率都存在，分別設為，切點，再設，過點的拋物線的切線為，聯(lián)立直線與圓的方程，由直線與圓相切，得到判別等于0，進而可得，再由題意表示出直線的斜率，根據是圓上一動點，即可得出結果.【詳解】由題意可知，、的斜率都存在，分別設為，切點，設，過點的拋物線的切線為，聯(lián)立得，因為，即；所以，又由得，所以，所以，因為點滿足，所以，因此，即直線

6、斜率的最大值為.故選B【點睛】本題主要考查拋物線中的最值問題，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結合韋達定理、判別式等求解，屬于?？碱}型.9. 已知i為虛數(shù)單位，則=（ ）(A) (B) 2 (C) (D) 參考答案：B10. 設復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為 （ ）A B2 C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an首項為，且，則為_.參考答案：31【分析】構造可得，從而可得數(shù)列是以2為首項，以2為等比數(shù)列，可先求，進而可求，把代入可求【詳解】是以2為首項，以2為等比數(shù)列故答案為：31【點睛】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關系求解數(shù)列的項，待定系

7、數(shù)法 迭代的方法即構造等比（等差）數(shù)列的方法求解，12. 設函數(shù)的定義域為，如果存在非零常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”現(xiàn)有下面四個關于“似周期函數(shù)”的命題：如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；函數(shù)是“似周期函數(shù)”； 函數(shù)是“似周期函數(shù)”； 如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”其中是真命題的序號是 （寫出所有滿足條件的命題序號） 參考答案：1,3,413. 我校高一、高二、高三共有學生1800名，為了了解同學們對“智慧課堂”的意見，計劃采用分層抽樣的方法，從這1800名學生中抽取一個容量為36的樣本.若從高一、高二、高三抽取

8、的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，則我校高三年級的學生人數(shù)為_.參考答案：700【分析】設從高三年級抽取的學生人數(shù)為2x人，由題意利用分層抽樣的定義和方法，求出x的值，可得高三年級的學生人數(shù).【詳解】設從高三年級抽取的學生人數(shù)為2x人，則從高二、高一年級抽取的人數(shù)分別為2x2，2x4.由題意可得，.設我校高三年級的學生人數(shù)為N，再根據，求得N700故答案為：700.【點睛】本題主要考查分層抽樣，屬于基礎題.14. 已知f（x）=|log3x|，若f（a）=f（b）且ab則的取值范圍是 參考答案：2，+）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質 【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】根據題意，先求函數(shù)f（x）的

9、定義域，再由f（a）=f（b）可得|log3a|=|log3b|，由對數(shù)的運算性質分析可得ab=1，又由a、b0且ab，結合基本不等式的性質，可得=b+2，即可得答案【解答】解：根據題意，對于f（x）=|log3x|，有x0，若f（a）=f（b），則|log3a|=|log3b|，又由ab，則有l(wèi)og3a=log3b，即log3a+log3b=log3ab=0，則ab=1，又由a、b0且ab，=b+2，當且僅當b=取等號，即的取值范圍是2，+）；故答案為：【點評】本題考查基本不等式的運用，注意ab的條件屬于基礎題15. 函數(shù)的反函數(shù)為 參考答案：本題考查反函數(shù)的求解，難度較小.由得，所以反函數(shù)

10、.16. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則俯視圖的面積為 cm2，該幾何體的體積為 cm3參考答案：6，8；17. 已知知函數(shù)f（x）=，xR，則不等式f（x22x）f（3x4）的解集是參考答案：（1，2）【考點】7E：其他不等式的解法【分析】討論x的符號，去絕對值，作出函數(shù)的圖象，由圖象可得原不等式即為或，分別解出它們，再求并集即可【解答】解：當x0時，f（x）=1，當x0時，f（x）=1，作出f（x）的圖象，可得f（x）在（，0）上遞增，不等式f（x22x）f（3x4）即為或，即有或，解得x2或1x，即有1x2則解集為（1，2）故答案為：（1，2）【點評】本題考查函數(shù)的單調性的運

11、用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，屬于中檔題和易錯題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖,在四棱錐中, 為正三角形, ，平面.（1）若為棱的中點,求證: 平面；（2）若,求點到平面的距離.參考答案：（1）.因為平面,平面,所以.,所以平面.而平面,. ,是的中點,.又,所以平面.而平面,.底面,平面平面,又,面面垂直的性質定理可得平面,.又,平面.（2）.因為平面,所以,所以.由1的證明知, 平面,所以.因為,為正三角形,所以,因為,所以.設點到平面的距離為,則.在中, ,所以.所以.因為,所以,解得,即點到平面的距離為.19. 如圖

12、，直三棱柱ABCA1B1C1的底面為正三角形，E、F、G分別是BC、CC1、BB1的中點（1）若BC=BB1，求證：BC1平面AEG；（2）若D為AB中點，CA1D=45，四棱錐CA1B1BD的體積為，求三棱錐FAEC的表面積參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積【分析】（1）證明AE平面B1BCC1，則AEBC1，證明BC1GE，因為GEAE=E，所以BC1平面AEG；（2）證明CD平面A1ABB1，所以CDA1D，利用條件求出AB，即可求三棱錐FAEC的表面積【解答】（1）證明：如圖，因為三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AEBB1，又E是正三角形ABC的邊BC的中點，所以AEBC，又BCBB1=B，所以AE平面B1BCC1，則AEBC1，連接B1C，易知四邊形B1BCC1為正方形，則BC1B1C，又GEB1C，則BC1GE，因為GEAE=E，所以BC1平面AEG（2）解：因為ABC是正三角形，所以CDAB，又三棱柱ABCA1B