1、廣東省佛山市容里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（ ）A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤C結(jié)論錯(cuò)誤 D正確參考答案：D2. 函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且f(a)=-1，f(b)=1,則sin的值為A1 B C-1 D0參考答案：D略3. 有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其

2、概率計(jì)算公式【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是33種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是33=9種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組，由于共有三個(gè)小組，則有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選A4. 過(guò)雙曲線(xiàn)(a0，b0)的右焦點(diǎn)F，作漸近線(xiàn)y=x的垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左右兩支都相交，則雙曲線(xiàn)離心率e的取值范圍為( )A(1,2) B(1,) C(,+) D(2,+)參考答案：C5. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若= -11 ,則當(dāng)取得最小值時(shí)n的值為

3、（ ）A .8 B9 C. 6 D 7參考答案：C6. 如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng)，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 參考答案：B設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選B.點(diǎn)睛:對(duì)于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類(lèi)型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積、體積或時(shí)間），其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.7.

4、 已知數(shù)列an滿(mǎn)足：，對(duì)于任意的nN*，則a999a888=( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式 【專(zhuān)題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】通過(guò)計(jì)算出前幾項(xiàng)的值可知當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)an=、當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)an=，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論【解答】解：，a2=a1（1a1）=?（1）=，a3=a2（1a2）=?（1）=，a4=a3（1a3）=?（1）=，當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，an=，當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，an=，a999a888=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題8. 在中，若則的面積S等于（ ） A 3 B C D 參考答案：D略9. 復(fù)數(shù)i=（）A2i

5、BC0D2i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：i=，故選：D10. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件C命題“若x=y，則sinxsiny”的逆否命題為假命題D命題“若x2+y20，則x、y不全為零”的否命題為真命題參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A，C，D三個(gè)選項(xiàng)一方面考查四種命題的寫(xiě)法，另一方面考查其真假的判斷否命題是否條件當(dāng)條件，否結(jié)論當(dāng)結(jié)論；逆否命題是否條件當(dāng)結(jié)論，否結(jié)論當(dāng)條件；B項(xiàng)考查了充分必要

6、性的判斷方法，一是已知是否推出結(jié)論成立，同時(shí)從結(jié)論出發(fā)，看能否推出條件成立，然后給出判斷【解答】解：對(duì)于A(yíng)，應(yīng)該同時(shí)將條件x2=1否定為x21當(dāng)條件，所以A錯(cuò)；對(duì)于B，將x=1代入x25x6=0成立，故前者是后者的充分條件，故B錯(cuò)；對(duì)于C，舉例：顯然原命題為假命題，因此其逆否命題也是假命題，故C正確；對(duì)于D，原命題的否命題為：“若x2+y2=0，則x、y全為零”，取x=i，y=1代入原式，顯然成立，所以D錯(cuò)故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知,，、均為銳角，則等于.參考答案：12. 的值為 （用數(shù)字作答）參考答案：210略13. 運(yùn)行右邊的程序（“”為取商運(yùn)算，

7、“MOD”為取余運(yùn)算），當(dāng)輸入x的值為54時(shí)，最后輸出的x的值為 參考答案：4514. 在等差數(shù)列中， ，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于_。參考答案：略15. 定義一種運(yùn)算“*”，它對(duì)于整數(shù)n滿(mǎn)足以下運(yùn)算性質(zhì)：（1）2*1001=1； （2）（2n+2）*1001=3（2n）*1001，則2008*1001的值是 .參考答案：16. 某校高三年級(jí)的學(xué)生共1000人，一次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的分布直方圖如圖所示，現(xiàn)要按如圖所示的4個(gè)分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分層抽樣，抽取50人了解情況，則在8090分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為參考答案：20【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)分層抽樣知在各層抽取的比例是：，把條件代入，再

8、由抽取人數(shù)，求出在8090分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，在8090分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為50=20故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖，分層抽樣方法的應(yīng)用，即根根據(jù)題意求出抽取比例和在各層抽取的個(gè)體數(shù)17. 如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，過(guò)EF任作一個(gè)平面分別與直線(xiàn)BC，AD相交于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論正確的是_對(duì)于任意的平面，都有直線(xiàn)GF，EH，BD相交于同一點(diǎn)；存在一個(gè)平面，使得點(diǎn)G在線(xiàn)段BC上，點(diǎn)H在線(xiàn)段AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上； 對(duì)于任意的平面，都有；對(duì)于任意的平面，當(dāng)G，H在線(xiàn)段BC，AD上時(shí)，幾何體AC-EGFH的體積是一個(gè)定值.參考答

9、案：【分析】當(dāng)分別為中點(diǎn)時(shí)，可知三線(xiàn)互相平行，排除；若三線(xiàn)相交，交點(diǎn)必在上，可排除；取中點(diǎn)，利用線(xiàn)面平行判定定理可證得平面，平面，再結(jié)合為中點(diǎn)可得到平面的距離相等，進(jìn)一步得到到直線(xiàn)的距離相等，從而證得面積相等，正確；首先通過(guò)臨界狀態(tài)與重合，與重合時(shí)，求得所求體積為四面體體積一半；當(dāng)不位于臨界狀態(tài)時(shí)，根據(jù)的結(jié)論可證得，從而可知所求體積為四面體體積一半，進(jìn)而可知為定值，正確.【詳解】當(dāng)分別為中點(diǎn)時(shí)，則錯(cuò)誤若三線(xiàn)相交，則交點(diǎn)不存在在線(xiàn)段上，在線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上的情況，則錯(cuò)誤取中點(diǎn)，如圖所示：分別為中點(diǎn) 又平面，平面 平面同理可得：平面到平面的距離相等；到平面的距離相等又為中點(diǎn) 到平面的距離相等到平面的距離

10、相等連接交于，則為中點(diǎn) 到距離相等，則正確當(dāng)與重合，與重合時(shí)，此時(shí)幾何體體積為三棱錐的體積為中點(diǎn) 三棱錐的體積為四面體體積的一半當(dāng)如圖所示時(shí)，由可知又為中點(diǎn) 到截面的距離相等 綜上所述，幾何體的體積為四面體體積的一半，為定值，則正確本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的截面問(wèn)題，涉及到幾何體體積的求解、點(diǎn)到面的距離、直線(xiàn)交點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)；要求學(xué)生對(duì)于空間中的直線(xiàn)、平面位置關(guān)系等知識(shí)有較好的理解，對(duì)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力有較高的要求，屬于難題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 參考答案：證明：（）AB平面BCD， ABCD， CDB

11、C且ABBC=B， CD平面ABC. 又 不論為何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF, 不論為何值恒有平面BEF平面ABC. （）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC. BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 由AB2=AEAC 得 故當(dāng)時(shí)，平面BEF平面ACD.19. （本大題滿(mǎn)分12分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)。 （1）求x1x2與y1y2的值；（2）以線(xiàn)段MN為直徑作圓H（H為圓心），證明拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在圓H的圓周上。 參考答案：（I）證明： 因?yàn)橹本€(xiàn)L不可能是x

12、軸，所以設(shè)L的方程為，將其代入 消去x可得： 點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)與是上述方程的兩個(gè)根，故 由，相乘得 所以（II）解：設(shè)直線(xiàn)OM，ON的斜率分別為k1，k2則 因此 所以O(shè)MON 點(diǎn)O在圓H的圓周上20. 已知集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：由已知Ax|x23x201,2，ABB，BA， 2分當(dāng)m3時(shí)，BA，滿(mǎn)足ABB 4分當(dāng)0，即（m）2420，2m2時(shí)，B?，滿(mǎn)足ABB6分當(dāng)0，即（m2）420，m2時(shí)，B或B，顯然不符合題意8分 綜合知，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|2m2，或m310分21. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根，判斷所求根的左右導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而可得結(jié)果；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于時(shí)恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得的最大值，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，,令，得.（，1）1（1，ln2）ln2（ln2，+）+00+極大值 極小值 所以，極大值=； 極大值（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，,等價(jià)于當(dāng)時(shí)，即，因?yàn)?，所以，?，=,（2，1）1（1，0）+0極大值則，因此，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函