1、單元復(fù)習(xí)課 第二十章 數(shù)據(jù)的分析平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是度量一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量所謂集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向 某一中心值靠攏的傾向，描述集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值而這三個(gè) 特征數(shù)又各有特點(diǎn)，能夠從不同的角度提供信息1(2021長沙中考)“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植某種植 戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機(jī)抽取 9 株水稻苗，測得苗高(單位： cm) 分別是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(C) A24，25 B23，23C23，24 D24，242(2021嘉興

2、中考)5 月 1 日至 7 日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是(A)A.中位數(shù)是 33 B眾數(shù)是 33C平均數(shù)是1977- 1 -D4 日至 5 日最高氣溫下降幅度較大3(2021自貢中考)學(xué)校為了解“陽光體育”活動(dòng)開展情況，隨機(jī)調(diào)查了 50 名學(xué)生一周參 加體育鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如表所示：人數(shù)/人 時(shí)間/小時(shí)971681491110這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(C)A16，15 B11，15C8，8.5 D8，94(2021北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考)為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立 100 周年，某校舉行“黨在我心中” 演講比賽，評委從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面給選手打

3、分，各項(xiàng)成績均按百分 制計(jì)，然后再按演講內(nèi)容占 50%，演講能力占 40%，演講效果占 10%，計(jì)算選手的綜合成績(百 分制).小婷的三項(xiàng)成績依次是 84，95，90，她的綜合成績是_89 分_5(2021昆明模擬)近年來網(wǎng)約車給人們的出行帶來了便利，初二的王冬和數(shù)學(xué)興趣小組的 同學(xué)對甲、乙兩家網(wǎng)約車公司司機(jī)月收入進(jìn)行了一項(xiàng)抽樣調(diào)查，兩家公司分別抽取的 10 名司 機(jī)月收入(單位：千元)如圖所示：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如表：甲乙平均月收入/千元a6中位數(shù)6b眾數(shù)c4方差1.27.6(1)填空：a_；b_；c_；(2)王冬的叔叔決定從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī)，如果你是王冬，你建議他選哪

4、家公 司？說明理由w方法技巧- 2 -正確理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系是解答此類問題的關(guān)鍵：(1)相同點(diǎn)：三者從不同的角度描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.(2)不同點(diǎn)：平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，特別是加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán)”的設(shè)置不 同會(huì)改變一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；中位數(shù)只與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)；眾數(shù)與數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的多少 有關(guān)；一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，而眾數(shù)不一定是一個(gè).方差方差是衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性的量，這在以后分析數(shù)據(jù)中有相當(dāng)重要的意義，方差小就說明 數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，方差大就是波動(dòng)性比較大【典例】(蘭州中考 )為了解某校八年級學(xué)生一門課程的學(xué)習(xí)情況，小佳和小麗分別對八年級 1 班和

5、 2 班本門課程的期末成績進(jìn)行了調(diào)查分析小佳對八年級 1 班全班學(xué)生(25 名)的成績 進(jìn)行分析，過程如下：收集、整理數(shù)據(jù)：表一分?jǐn)?shù)段 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100人數(shù)7 5 10 3分析數(shù)據(jù)： 表二統(tǒng)計(jì)量 八年級 1 班平均數(shù)78中位數(shù)_眾數(shù)85極差36方差105.28小麗用同樣的方法對八年級 2 班全班學(xué)生(25 名)的成績進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)如下： 表三統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差八年級 2 班75 76 73 44146.80根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)已知八年級 1 班學(xué)生的成績在 80 x90 這一組的數(shù)據(jù)如下：85，87，88，80，82，85， 8

6、3，85，87，85.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表二補(bǔ)充完整；(2)你認(rèn)為哪個(gè)班級的成績更為優(yōu)異？請說明理由【規(guī)范解答】(1)共有 25 個(gè)數(shù)據(jù)，第 13 個(gè)數(shù)落在 80 x90 這一組中，此組最小的數(shù)為第 13 個(gè)數(shù)，所以- 3 -八年級 1 班學(xué)生的成績的中位數(shù)為 80；答案：802 分(2)八年級 1 班學(xué)生的成績更為優(yōu)異3 分理由如下：八年級 1 班學(xué)生的成績的平均數(shù)比 2 班高，1 班的中位數(shù)比 2 班的中位數(shù)大，并 且 1 班的眾數(shù)為 85，比 2 班的眾數(shù)大，1 班的方差比 2 班小，比較穩(wěn)定5 分【規(guī)避丟分】平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后

7、， 最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量 1(2021寧波中考)甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測試，每人 10 次射擊成績的平均數(shù) x (單位：環(huán))及方差 s2如表所示：x甲9乙8丙9丁9s21.6 0.8 3 0.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇(D)A甲 B乙 C丙 D丁2(2021黑龍江龍東地區(qū)中考 )一組數(shù)據(jù)：3，4，4，4，5，若去掉一個(gè)數(shù)據(jù) 4，則下列統(tǒng) 計(jì)量中發(fā)生變化的是(D)A眾數(shù) B中位數(shù) C平均數(shù) D方差3(2021北京中考)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表所示：甲乙11121212131314141

8、5142222甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為 s ，s ，則 s _s (填“”“”或“”).甲乙甲乙4(2021包頭中考)某人 5 次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為 5，10，7，x，10.若這組數(shù)據(jù)的中位 數(shù)為 8，則這組數(shù)據(jù)的方差為_3.6_方法技巧1方差的實(shí)質(zhì)：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，而且是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)附近波動(dòng)的情況； 方差較大的波動(dòng)較大，方差較小的波動(dòng)較小2方差的作用：利用方差判斷某一事件的穩(wěn)定性- 4 -3方差與平均數(shù)的關(guān)系：若 x ，x ，x 的方差是 s2，平均數(shù)是 x ，則有 1 2 nx b, x b，x b 的方差為 s2 1 2 n，平均數(shù)是 x b；ax ax ，ax 的

9、方差為 a2s2 1, 2 n，平均數(shù)是 a x ；ax b, ax b，ax b 的方差為 a2s2 1 2 n，平均數(shù)是 a x b.方差的根源方差(variance)是在概率論和統(tǒng)計(jì)中衡量隨機(jī)變量或一組數(shù)據(jù)的離散程度的度量概率論中 方差用來度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望 (即均值)之間的偏離程度統(tǒng)計(jì)中的方差 (樣本方差 )是 各個(gè)數(shù)據(jù)分別與其平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)在許多實(shí)際問題中，研究方差即偏離程 度有著重要意義方差是衡量源數(shù)據(jù)和期望值之差的度量值設(shè) X 是一個(gè)隨機(jī)變量，若 EXE(X)2存在，則稱 EXE(X)2為 X 的方差，記為 D(X)，Var(X)或 DX，即 D(X)EXE(

10、X)2稱為方差而D(X)12稱為標(biāo)準(zhǔn)差(或均方差)，它與X 有相同的量綱標(biāo)準(zhǔn)差是用來衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量若 X 的取值比較集中，則方差 D(X)較小，若 X 的取值比較分散，則方差 D(X)較大因此，D(X) 是刻畫 X 取值分散程度的一個(gè)量，它是衡量取值分散程度的一個(gè)尺度方差是實(shí)際值與期望值之差的平方的平均值，而標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根在實(shí)際計(jì)算中，我們用以下公式計(jì)算方差：方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即 s2 1n(x 1x)2(x x)2(x x)2，其中，x 表示樣本的平均數(shù)，n 表示樣本的數(shù)量，x 表示個(gè)體，2 n i而 s2就表示方差而當(dāng)用1n(x x)2(x x)2(x x)2作為樣本 X 的方差的估計(jì)時(shí)， 1 2 n發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)期望并不是 X 的方