1、2021年安徽省銅陵市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知為等差數(shù)列，其前項和為，若，則公差等于（A） （B） （C） （D）參考答案：C因為，所以，解得，所使用，解得，選C.2. 九章算術(shù)第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（百分比）為“衰分比”如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6個單位，遞減的比例為40%，今共有糧m（m0）石，按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和為164石，則“衰分比

2、”與m的值分別為（）A20% 369B80% 369C40% 360D60% 365參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】設(shè)“衰分比”為a，甲衰分得b石，由題意列出方程組，由此能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)“衰分比”為a，甲衰分得b石，由題意得，解得b=125，a=20%，m=369故選：A3. 等差數(shù)列的前項和為，已知，則（） 參考答案：C4. 定義在R上的函數(shù)滿足，當時，當時，則 （ ）A 335 B 338 C 1678 D 2012參考答案：B略5. 已知i是虛數(shù)單位，若，則（ ）A B C D參考答案：D由題意，所以.故選D.6. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（ ）

3、A B C D 參考答案：B從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，本題所求表面積為三棱錐四個面的面積之和。利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選B。7. 設(shè)，則（ ）A、 B、 C、 D、10參考答案：C8. 若命題，則（ ）A B C. D參考答案：B特稱命題的否定為全稱命題，修改量詞，否定結(jié)論，故若命題：，則為.本題選擇B選項.9. 已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（ ）A B C D參考答案：C略10. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 ( )A命題“若則”的逆否命題為真命題.B函數(shù)的定義域為.C命題“使得”的否定是

4、：“均有” . D“”是“直線與垂直”的必要不充分條件.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 盒中有3張分別標有1，2，3的卡片從盒中隨機抽取一張記下號碼后放回，再隨機抽取一張記下號碼，則兩次抽取的卡片號碼中至少有一個為偶數(shù)的概率為 參考答案：12. 在中，點在線段的延長線上，且，點在線段上（與點不重合），若，則的取值范圍是 參考答案：13. 過雙曲線的一個焦點作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段為坐標原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為 .參考答案：14. 設(shè)有最小值，則不等式的解集為_. 參考答案：（2，）略15. 設(shè)函數(shù)由方程確定,下列結(jié)論正確的是 (請

5、將你認為正確的序號都填上)是上的單調(diào)遞減函數(shù)；對于任意，恒成立；對于任意，關(guān)于的方程都有解；存在反函數(shù)，且對于任意，總有成立參考答案：16. 如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=2，P為線段AD（含端點）上一個動點，設(shè)，記，則_；函數(shù)的值域為_。參考答案：1，17. 在中，為中線上一個動點，若AM=4，則的最小值是_參考答案：-8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分16分) 已知函數(shù)()，其圖像在處的切線方程為函數(shù)，()求實數(shù)、的值；（）以函數(shù)圖像上一點為圓心，2為半徑作圓，若圓上存在兩個不同的

6、點到原點的距離為1，求的取值范圍；（）求最大的正整數(shù)，對于任意的，存在實數(shù)、滿足，使得參考答案：() 當時，故，解得3分（）問題即為圓與以為圓心1為半徑的圓有兩個交點，即兩圓相交設(shè)，則，即，必定有解； 6分，故有解，須，又，從而 8分（）顯然在區(qū)間上為減函數(shù)，于是，若，則對任意，有當時，令，則令，則，故在上為增函數(shù)，又，因此存在唯一正實數(shù)，使故當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)，因此在有最小值，又，化簡得， 13分下面證明：當時，對，有當時，令，則，故在上為減函數(shù)，于是同時，當時，當時，；當時，結(jié)合函數(shù)的圖像可知，對任意的正數(shù)，存在實數(shù)、滿足，使得綜上所述，正整數(shù)的最大值為3 16分19. 如圖，

7、四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，其對角線的交點為O，且，.（1）證明：SO平面ABCD；（2）若，P是側(cè)棱SD上一點，且SB平面APC，求三棱錐A-PCD的體積.參考答案：（1）證明：，且是中點，底面是菱形，兩對角線.又，平面.平面，.，平面，平面，平面.（2）解：連結(jié)，平面，平面，平面平面，是中點.底面是菱形，且，.，.20. 設(shè)數(shù)列an前n項和為Sn，滿足（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若，求參考答案：（1）由令n=1則即解得.1分當n2時，Sn-1=2an-1+n-1兩式相減并由Sn-Sn-1=an，可得an=2an-1-1an-1=2 (an-1-1)所以an1是首項為-2

8、公比2的等比數(shù)列 4分所以.6分（2）由(1)知)an=12n 所以bn = 所以Tn=1 12分21. 在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為，A，B兩點的極坐標分別為（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程； （2）點P是圓C上任一點，求PAB面積的最小值參考答案：（1）由消去參數(shù)t，得，所以圓C的普通方程為2分由，得，換成直角坐標系為，所以直線l的直角坐標方程為5分（2）化為直角坐標為在直線l上，并且，設(shè)P點的坐標為，則P點到直線l的距離為，8分，所經(jīng)面積的最小值是10分22. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，且S3=7，a1+3，a3+4的等差中項為3a2（1）求a2；（2）若an是等比數(shù)列，求an參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】（1）利用已知條件建立方程組，求解健康得答案；（2）設(shè)數(shù)列a