1、人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版105學(xué)習(xí)要點(diǎn)03基本不等式數(shù)學(xué)建模思想（第二課時(shí)）廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)珠海金灣學(xué)校03基本不等式應(yīng)用05學(xué)習(xí)要點(diǎn)03基本不等式數(shù)學(xué)建模思想（第二課時(shí)）廣東實(shí)驗(yàn)中主題一：基本不等式推導(dǎo)及其變形關(guān)注適用范圍主題一：基本不等式推導(dǎo)及其變形關(guān)注適用范圍回顧舊知重要不等式的內(nèi)容：一般地，對(duì)于 實(shí)數(shù)a、b， 總有當(dāng)且僅當(dāng)a=b，等號(hào)成立任意兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍. 文字?jǐn)⑹鰹? 回顧舊知重要不等式的內(nèi)容：一般地，對(duì)于 實(shí)數(shù)探究新知人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1探究新知人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本探究

2、新知替換后得到： 上述推導(dǎo)過(guò)程中有一個(gè)很大的問(wèn)題？是什么？a0且b0！不等式的推導(dǎo)和應(yīng)用必須關(guān)注取值范圍！取值范圍！取值范圍！人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1探究新知替換后得到： 上述推導(dǎo)過(guò)程中有一個(gè)很大的問(wèn)題？是什么探究新知基本不等式的證明證明：要證要證 只要證要證 也即證 要證 也即證顯然, 是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí), 中的等號(hào)成立. 分析法人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1探究新知基本不等式的證明證明：要證要證 只要證要證歸納：適用范圍文字?jǐn)⑹鰞蓚€(gè)數(shù)的平方和不小于它們乘積的2倍兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)“=”成立條件a

3、=ba=b人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1歸納：適用范圍文字?jǐn)⑹鰞蓚€(gè)數(shù)的平方和不小于它們乘積的2倍兩個(gè)主題二：基本不等式應(yīng)用分析能力、遷移能力人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1主題二：基本不等式應(yīng)用分析能力、遷移能力人教A版數(shù)學(xué)基本不積定問(wèn)題例已知x0 ，求 的最小值和此時(shí)x的取值變式1：把 改為 成立嗎？變式2：把 改為 成立嗎？不成立不成立如果 積是定值 ，那么當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)，有最 值 小人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1積定問(wèn)題例已知x0 ，求 的最小積定問(wèn)題例2 已知x ，y都是正數(shù)，求證： 如果積x

4、y 等于定值P，那么當(dāng)x =y時(shí)，和 x +y有最小值 ；證明：人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1積定問(wèn)題例2 已知x ，y都是正數(shù)，求證： 練習(xí)1.已知x0, y0, xy=24, 求4x+6y的最小值，并說(shuō)明此時(shí)x,y的值當(dāng)x=6,y=4時(shí),最小值為482.已知x0, y0, xy=24, 求4x+6y的練習(xí)3. 求x -1時(shí)， 的最小值解: x-1, x+10. x + 1x+1 =(x +1)+ -11x+1 =1, 2 (x+1) -11x+1 當(dāng)且僅當(dāng) 取“=”號(hào).當(dāng) x=0 時(shí), 取最小值是 1.x+1= , 即 x=0 時(shí), 1x+1 人教A版數(shù)學(xué)基本

5、不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1練習(xí)3. 求x -1時(shí)， 的最小值解:和定問(wèn)題例3 已知x ，y都是正數(shù)，求證： 如果和 x +y等于定值S，那么當(dāng)x =y時(shí)，積xy有最大值 .證明：人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1和定問(wèn)題例3 已知x ，y都是正數(shù)，求證： 和定問(wèn)題例4. 若 0 x , 求 x(1-2x) 的最大值.12解: 0 x0.12 x(1-2x)= 2x(1-2x) 12 22x+(1-2x) 21218= . 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí), 取“=”號(hào).2x=(1-2x), 即 x= 14當(dāng) x = 時(shí), 函數(shù) x(1-2x) 的最大值是 .1418如果

6、 a+b和是定值 ，那么當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)，ab有最 值 大人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1和定問(wèn)題例4. 若 0 x0,y0,且x+2y=1,求的 最小值2.已知x,y為正數(shù),且2x+8yxy，則x+y 的最小值是_. 18人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1練習(xí)1 已知x0,y0,且x+2y=1,求的 歸納：利用基本不等式求積的最大值或求和的最小值時(shí)，需滿(mǎn)足(1)a，b必須是正數(shù).（一正）(2)在a+b為定值時(shí)，便可以知道ab的最大值； 在ab為定值時(shí)，便可以知道a+b的最值. （二定）(3)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等式成立（三相等）人教A版

7、數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1歸納：利用基本不等式求積的最大值或求和的最小值時(shí)，需滿(mǎn)足人教【歸納小結(jié)】重要不等式基本不等式等號(hào)成立的條件當(dāng)且僅當(dāng)a=b 時(shí)，等號(hào)成立求最值時(shí)注意把握 “一正，二定，三相等”人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1【歸納小結(jié)】重要不等式基本不等式等號(hào)成立的條件當(dāng)且僅當(dāng)a=b求最值時(shí)注意把握 “一正，二定，三相等”已知 x, y 都是正數(shù), P, S 是常數(shù).(1) xy=P x+y P(當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時(shí), 取“=”).(2) x+y=S xy S2(當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時(shí), 取“=”).利用基本不等式求最值歸納：人教A版

8、數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1求最值時(shí)注意把握 “一正，二定，三相等”已知 x, y 都是課堂小結(jié)小結(jié)：基本不等式運(yùn)用作業(yè)：教材p46面1、2、3、4+習(xí)題2.2的1、2（上交） 三維設(shè)計(jì)p26頁(yè)自學(xué)新教材部分+（上課抽查） 三維檢測(cè)卷（九） A組（不交，自己訂正）預(yù)習(xí)：教材46-47，建議完成練習(xí)題人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1課堂小結(jié)小結(jié)：基本不等式運(yùn)用人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.22.2 基本不等式(二）廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)珠海金灣學(xué)校

9、高一備課組人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版12.2 基本不等式(二）廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)珠海金灣學(xué)校高一備課組人【回顧舊知】重要不等式基本不等式等號(hào)成立的條件當(dāng)且僅當(dāng)a=b 時(shí)，等號(hào)成立求最值時(shí)注意把握 “一正，二定，三相等”人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1【回顧舊知】重要不等式基本不等式等號(hào)成立的條件當(dāng)且僅當(dāng)a=b求最值時(shí)注意把握 “

10、一正，二定，三相等”已知 x, y 都是正數(shù), P, S 是常數(shù).(1) xy=P x+y P(當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時(shí), 取“=”).(2) x+y=S xy S2(當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時(shí), 取“=”).利用基本不等式求最值回顧：人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1求最值時(shí)注意把握 “一正，二定，三相等”已知 x, y 都是主題：利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)建模思想滲透人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（

11、第一課時(shí)）人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1主題：利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)建模思想滲透人教A版高中思考例1（ ） 用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園 ,當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí) ， 所用籬笆最短？ 最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？（ ） 用一段長(zhǎng)為 的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園 ,當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí) ， 菜園的面積最大？ 最大面積是多少？人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1思考例1（ ） 用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園 , 設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)

12、分別為xm,ym，籬笆的長(zhǎng)度為(2x+y)m.(1)由已知由 ，可得 所以,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)，上式等號(hào)成立.(2)由已知得2(x+y)=36，矩形菜園的面積為xy由 = 9,可得 81，當(dāng)且僅當(dāng)x= y=9時(shí)，”=”成立【解析】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1 設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為xm,ym，籬笆的長(zhǎng)度思考例2（ ）某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋存水池，其容積為4800m，深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1人教A版數(shù)學(xué)基本不等式完美版1思考例2（ ）某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋存水池，其容 設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為xm,ym，籬笆的長(zhǎng)度為(2x+y)m.(1)由已知由 ，可得 所以,當(dāng)