1、文檔編碼 : CQ10H3A7A2W2 HR4V1G7N10S6 ZN1M8O4X8A7等差數(shù)列一、高考要求：把握等差數(shù)列的概念,把握其等差中項、通項公式及前n 項和公式 ,并會用公式解簡潔的問題. 二、學問要點：1. 等差數(shù)列的概念: 2 項起每一項與它的前一項的差都等于同一常數(shù),就這個數(shù)列叫做一般地 ,假如一個數(shù)列從它的第等差數(shù)列 ,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差 ,公差通常用字母d 來表示 . 公差為 0 的數(shù)列叫做 常數(shù)列 . 2. 等差數(shù)列 a n 的通項公式 : an a 1 n 1 d . 3. 等差中項的概念 : 一般地 ,假如在數(shù) a 與 b 中間插入一個數(shù) A, 使 a,A,b

2、 成等差數(shù)列 ,那么 A 叫做 a 與 b 的等差中項 .記作 : A a b. 24. 等差數(shù)列 a n 的前 n 項和公式 : S n n a 1 a n 或 Sn na 1 n n 1 d . 2 2三、典型例題：例 1:已知a511 ,a85,求等差數(shù)列an的通項公式及前n 項的和公式 . 例 2:在等差數(shù)列an中,S 2,4S416 ,S n121,求 n. 例 3:已知數(shù)列an是等差數(shù)列 ,且a 1a5a 9a13a 17117,求a3a15的值 . 例 4:已知數(shù)列an的前 n 項的和為Snn23 n,求證數(shù)列a n是等差數(shù)列 . 例 5:等差數(shù)列an中,a10,S 9S 12,

3、該數(shù)列的前多少項的和最小. 四、歸納小結：1. 判定一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法 : 1 a n a n 1 d n 2,d為常數(shù) a n 是公差為 d 的等差數(shù)列 ; 2 2 a n a n 1 a n 1 n 2 a n 是等差數(shù)列 ; 3 an kn b k,b 為常數(shù) a n 是公差為 k 的等差數(shù)列 ; 4 Sn An 2 Bn A,B 為常數(shù) a n 是等差數(shù)列 . 2. 三個數(shù) a,b,c 成等差數(shù)列的充要條件是a+c=2bb 是 a 和 c 的等差中項 . 等差中項描述了等差數(shù)列中相鄰三項之間的數(shù)量關系 : a n 1 a n 1 2 a n n 2,可推廣為 :如項數(shù)m,n,p

4、成等差數(shù)列 ,就 a m a p 2 a n . 3. 公差為 d 的等差數(shù)列 a n 的主要性質(zhì) : 1d0 時, a n 是遞增數(shù)列 ; d0 時, a n 是遞減數(shù)列 ; d=0 時, a n 是常數(shù)列 ; 2 a n a m n m d m、n N ; 3如 m+n=p+q m、n、p、q N ,就 a m a n a p a q ; 4數(shù)列 a n b ,b是常數(shù) 是公差為 d的等差數(shù)列 ; 5 S n , S 2 n S n , S 3 n S 2 n 成等差數(shù)列 . 4. 解題的基本方法 : 1 抓住首項與公差 ,靈敏運用定義、通項公式及前 n 項和公式是解決等差數(shù)列問題的關鍵

5、. 2 等差數(shù)列的通項公式、前 n 項和公式涉及五個量 : a 1 , d , n , a nS n ,知道其中任意三個就可以列出方程組求出另外兩個 俗稱 “ 知三求二 ”.3 巧設未知量 .如三數(shù)成等差數(shù)列 ,可設這三數(shù)分別為 a-d,a,a+d其中 d 為公差 ;如四數(shù)成等差數(shù)列,可設這四數(shù)分別為 a-3d,a-d,a+d,a+3d其中 2d 為公差 . 4 如 a,b,c 成等差數(shù)列 ,常轉(zhuǎn)化為 a+c=2b 的形式去運用 ;反之 ,求證 a,b,c 成等差數(shù)列 ,常改證a+c=2b. 五、基礎學問訓練：一 選擇題：1. 已知等差數(shù)列 a n 中, a =1002, a =2022,d=

6、100, 就項數(shù) n 的值是 A.8 B.9 C.11 D.12 2. 已知等差數(shù)列 a n 中, a =1, a =5,就 a 10 = A.19 B.21 C.37 D.41 3. 等差數(shù)列 a n 中 , a 1 3 , a 100 36 ,就 a 3 a 98 = A.36 B.38 C.39 D.42 4. 在 1 和 100 之間插入 15 個數(shù) ,使它們同這兩個數(shù)成等差數(shù)列 ,就其公差 101 101 99 99A. B. C. D.17 16 17 165. 已知 a,b,cR,那么 “ a-2b +c=0 ”是“a,b,c成等差數(shù)列 ”的 A.充分但不必要條件 B.必要但不充

7、分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件a b6. 已知 a,b,c 的倒數(shù)成等差數(shù)列 ,且 a,b,c 互不相等 ,就 等于 b ca c b aA. B. C. D.c a c b7. 已知數(shù)列 x , a 1 , a 2 , y 和 x , b 1 , b 2 , b 3 , y 都是等差數(shù)列 ,且 x y ,就 a 2 a 1= b 2 b 13 4 4 5A. B. C. D.4 5 3 48. 一個等差數(shù)列的首項是 32,如這個數(shù)列從第 15 項開頭小于 1,那么這個數(shù)列的公差 d 的取值范疇31 31 31 31 31 31A. d B. d C. d D. d14 13

8、13 14 13 149. 在 ABC 中,如三個角 A、B、C 成等差數(shù)列 ,且 lg a、 b、 c 也成等差數(shù)列 ,就 ABC 確定是 A. 有一個角是 60o的任意三角形 B.有一個角是 60o的直角三角形C.正三角形 D.以上都不正確10. 在等差數(shù)列 a n 中,已知 a 4 a 5 12 ,那么它的前 8 項和 S = A.12 B.24 C.36 D.48 11. 已知等差數(shù)列 a n 的公差為 1,且 a 1 a 2 a 98 a 99 99 ,就 a 3 a 6 a 96 a 99 的值 A.99 B.66 C.33 D.0 12. 等差數(shù)列an中,a9a1010,a29a

9、3020,就a99a 100= A.55 B.110 C.15 D. 以上都不對二 填空題：13. 已知等差數(shù)列 a n 中, a 2 a 3 a 10 a 11 =48,就 a 6 a 7 = . 14. 等差數(shù)列 a n 中,已知 a m n , a n m ,就 a m n = . 15. 已 知 三 個 數(shù) 成 等 差 數(shù) 列 , 它 們 的 和 為 18, 它 們 的 平 方 和 為 116, 就 這 三 個 數(shù) 依 次為 . 16. log 6 4 與 log 6 9 的等差中項為 . 三解答題：17. 已知 a n 是等差數(shù)列 ,公差為 d,前 n 項和為 S : 1 a 1 ,

10、1 d 2 , n 5 ,求 a 及 n S ; n2 d 3 , n 31 , S n 0 ,求 a 及 a ; 3 d 4 , a n 80 , S n 840 ,求 a 及 n ; 等比數(shù)列一、高考要求：把握等比數(shù)列的概念,把握其等比中項、通項公式及前n 項和公式 ,并會用公式解簡潔的問題. 二、學問要點：1. 等比數(shù)列的概念: 2 項起每一項與它的前一項的比都等于同一常數(shù),就這個數(shù)列叫做一般地 ,假如一個數(shù)列從它的第等比數(shù)列 ,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比 ,公比通常用字母q 來表示 . 公比為 1 的數(shù)列叫做 常數(shù)列 . 2. 等比數(shù)列an的通項公式 :ana1qn1. nG,使 a,

11、G,b 成等比數(shù)列 ,那么 G 叫做 a 與 b 的等比中項 .3. 等比中項的概念: 一般地 ,假如在數(shù)a 與 b 中間插入一個數(shù)記作 :G2ab或Gab. a 1 1qn或S na 1anq;q1時,Snna 1. 4. 等比數(shù)列an的前 n 項和公式 :q1時 ,S1q1q三、典型例題：例 1:在等比數(shù)列an中,已知S =189,a =96,q=2,求a 和 n. S 1, 108,求1S 20的值 . 例 2:設等比數(shù)列an的公比與前n 項和分別為q 與S ,且 q q 10例 3:數(shù)列an中,Sn1kank0,k1. 1求證 :an是等比數(shù)列 ; 2求a . d,d,1a1b 1,a

12、4b4,a10b 10. 例 4:已知等差數(shù)列an的公差和等比數(shù)列bn的公比都是1 求a 與 d 的值 ; ,后三個數(shù)成等比數(shù)列,并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和為8, 第2b 16是不是an中的項 .為什么 . 例 5:有四個數(shù) ,其中前三個數(shù)成等差數(shù)列二個數(shù)與第三個數(shù)的和為 4,求這四個數(shù) . 四、歸納小結：1. 判定一個數(shù)列是等比數(shù)列的方法 : 1 a n a n 1 q n 2,q是不為零的常數(shù) a n 是公比為 q 的等比數(shù)列 ; 22 a n a n 1 a n 1 n 2, n a n 1 a n 1 0 a n 是等比數(shù)列 ; 3 a n c q nc,q 均是不為零的常數(shù) a n

13、是首項為 cq,公比為 q 的等比數(shù)列 . 2. 三個數(shù) a,b,c 成等比數(shù)列的必要條件是 b 2ac 或 b ac b 是 a 和 c 的等比中項 . 2等比中項描述了等比數(shù)列中相鄰三項之間的數(shù)量關系 : a n 1 a n 1 a n n 2,可推廣為 : 2如項數(shù) m,n,p 成等差數(shù)列 ,就 a m a p a n . 3. 公比為 q 的等比數(shù)列 a n 的主要性質(zhì) : 1當 q1, a 1 0 或 0 q ,1 a 1 0 時, a n 是遞增數(shù)列 ;當 q1, a 1 0 或 0 q ,1 a 1 0 時, a n 是遞減數(shù)列 ; 當 q=1 時, a n 是常數(shù)列 ; 當 q

14、0 時, a n 是搖擺數(shù)列 . 2 a n a m q n m m、n N ; 3如 m+n=p+q m、n、p、q N ,就 a m a n a p a q ; 4數(shù)列 a n 為不等于零的常數(shù) 是公比為 q 的等比數(shù)列 ; 5 S n , S 2 n S n , S 3 n S 2 n 成等比數(shù)列 . 4. 解題的基本方法 : 1 抓住首項與公比 ,靈敏運用定義、通項公式及前 n 項和公式是解決等比數(shù)列問題的關鍵 . 2 等比數(shù)列的通項公式、前 n 項和公式涉及五個量 : a 1 , q , n , a nS n ,知道其中任意三個就可以列出方程組求出另外兩個 俗稱 “ 知三求二 ”.3

15、 巧設未知量 .如三數(shù)成等比數(shù)列 ,可設這三數(shù)分別為 a , a , aq 其中 q 為公比 ;如四數(shù)成等比數(shù)qa a 3 2列且公比為正整數(shù)時 ,可設這四數(shù)分別為q 3 ,q , aq , aq 其中 q 為公比 . 24 如 a,b,c 成等比數(shù)列 ,常轉(zhuǎn)化為 b ac 或 b ac 的形式去運用 ;反之 ,求證 a,b,c 成等比數(shù)列 ,2常改證 b ac 或 b ac . 五、基礎學問訓練：一 選擇題：1. 數(shù)列 1,4, ,1999, A.可能是等差數(shù)列,但不是等比數(shù)列B.可能是等差數(shù)列,也可能是等比數(shù)列C.可能是等比數(shù)列,但不是等差數(shù)列D.既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列2. 等比數(shù)

16、列的前3 項為 a、2a+2、3a+3,就131為這個數(shù)列的 2A.第 4 項B.第 5 項C.第 6 項D.第 7 項3.an為等比數(shù)列 ,如a8,2S44,就S 的值等于 a4A.12 B.16 C.24 D.32 4. 等比數(shù)列an的前 n 項和為S ,已知a32S 2,1a42S 3,1,就公比 q 的值為 A.2 B.3 C.6 D.12 5.an為等比數(shù)列 ,且an,0a2a42a3a5a4a625,就a 3a5= A.-5 B.-10 C.5 D.10 6. 設an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,且a5a681,就log3a1log3a2log3a3log a 310的值是A.5 B.1

17、0 C.20 D.30. 7. 在 1 與 16 之間插入三個正數(shù)a,b,c,使 1,a,b,c,16 成等比數(shù)列 ,那么 b 等于 A.2 B.4 C.8 D.1728. 設正數(shù) a,b,c 成等比數(shù)列 ,如 a與 b 的等差中項為A ,b 與 c 的等差中項為A ,就ac的值為 A 1A 2A.1 B.2 C.4 D.8 9.lga,lgb ,lgc成等差數(shù)列是a,b,c 成等比數(shù)列的 A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件10. 數(shù)列 1,1+2,1+2+4,1+2+4+8,1+2+4+8+16,的一個通項公式是 A.2n11B.2n1C.2n11D.2n2

18、1二 填空題：11. 等比數(shù)列 a,-2,b,c,-54, 的通項公式為a n. 11. . 12. 數(shù)列an的前 n 項和S n3na,要使數(shù)列是等比數(shù)列 ,就 a 的值是13. 在等比數(shù)列an中,已知a 1a2a330,a4a5a660,那么a10aa 12= 14. 已知公差不為零的等差數(shù)列an中,a510,且a5,a7,a11成等比數(shù)列 ,那么a14= . 三解答題：15. 已知a n是等比數(shù)列 ,公比為 q,前 n 項和為S : ,求a 及a ; S =126,求公比 q. 1a1,2S 326,求 q 及a ;2q1,S 531283a13,a496,求 q 及S ; n1128

19、,其前 n 項和216. 已知等比數(shù)列an為遞減數(shù)列 ,a1an66 ,a2a數(shù)列求和一、高考要求：把握常用的數(shù)列求和的方法 . 二、學問要點：特殊數(shù)列求和的常用方法主要有 : 1 直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和 ; 2 分組轉(zhuǎn)化法求和 ,把數(shù)列的每一項分成兩項 ,或把數(shù)列的項重新組合 ,或把整個數(shù)列分成兩部分 ,使其轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列 ,這一求和方法稱為分組轉(zhuǎn)化法 ; 3 拆項相消法求和 ,把數(shù)列的通項拆成兩項之差 ,即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差 ,在求和時一些正負項相互抵消 ,于是前 n 項的和變成首尾如干少數(shù)項之和 ,這一求和方法稱為拆項相消法 ; 4 錯位相減法求和 ,假

20、如一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項乘積組成 ,此時求和可接受錯位相減法 ; 5 倒序相加求和 ,假如一個數(shù)列 a n ,與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和 ,可接受把正著寫和與倒著寫和的兩個式子相加,就得到一個常數(shù)列的和,這一求和的方法稱為倒序相加法. 數(shù)列的通項公式a 與前 n 項和公式S 之間的關系 :anS 1n1n2,nNS nS n1三、典型例題：例 1:求數(shù)列11,31,51,71 16,的前 n 項和 . 1,的前 n 項和 . 248例 2:求數(shù)列113,315,51,2n12 n71 例 3:求和 :Sn12x3 x2nxn1. 例 4: 求證 :C0

21、3 C15 C22n1Cnn1 2n. nnnn四、歸納小結：應用特殊數(shù)列求和的常用方法要留意 : 1 假如一個數(shù)列是等差或等比數(shù)列 ,求和直接用公式 ,留意等比時 q=1 的爭辯 ; 2 分組求和 ,即轉(zhuǎn)化為幾組等差或等比數(shù)列的求和 ; 3 拆項求和 ,以期正、負相消 ,或轉(zhuǎn)化為幾個數(shù)列的和差形式 ; 4 錯項相減求和 ,主要應用于一個等差與一個等比數(shù)列對應項相乘所得的數(shù)列的求和 . 如等比數(shù)列的求和公式的推導 ; 5 倒序相加求和 ,主要應用于與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和的數(shù)列求和 .如等差數(shù)列的求和公式的推導 . 五、基礎學問訓練：一 選擇題：1. 已知數(shù)列 : 112,21

22、3,314, , n 11 , ,就其前 n 項的和S 為 1 11nA.11B.11C.n2D.nn1nnn1a2. 數(shù)列,1a ,a2 a3,的前 n 項的和S = A.1anB.11an1C.1nana1 D.11an1a1a1aa1n1 nnn13. 數(shù)列 9,99,999,的前 n 項和是 A.10 10n1nB.10n1C.10 10n1D.10 10n9994. 數(shù)列11,21, 31,41,的前 n 項和是 248161A.212n1B.2211nC.1n2n21D.1nn12nnn2n22n22n5. 數(shù)列S n1 11 111 111211= 22424nA.nB.2n21

23、1C.2 n2211D.nn12nnn21二 填空題：6. 1-2+3-4+ +99-100 的值是n;1+3 +3+ +81 的值是. . 7. 數(shù)列 n 的前 n 項和是. 8. 數(shù)列an的通項為a n1n,就S 100= . 19.113+214+31+ + nn1n2= 23451 10.已知某數(shù)列的通項公式為an2n1,就 2047 是這個數(shù)列的 A.第 10 項B.第 11 項,C.第 12 項D.第 13 項11.已知數(shù)列3,6,3 ,23,那么 6 是這個數(shù)列的 A.第 10 項B.第 11 項C.第 12 項D.第 13 項n= 12.已知a 1,3a26,an2an1an,

24、那么a 的值是 A.3 B.6 C.-3 D.-6 13.已知數(shù)列an中意a1,1an1log23an,就a 的值是 A.4log23B.5log23C.log23 4D.log23 514.97 高職 數(shù)列an的前 n 項和Snnn1 ,就它的第 n 項a 是 A.n B.nn+1 C.2n D.2n15.已知數(shù)列an的通項公式為an513n,那么數(shù)列an的前 n 項和S 達到最大值時A.15 B.18 C.16 或 17 D.19 二 填空題：16.數(shù)列 1,1,1,1,x,1, 中,x= a = . a10= . . 49163617.數(shù)列 7,77,777,7777,77777,的一個

25、通項公式是18. 已知數(shù)列an的前 n 項和Snn21,就它的第 n 項. 19. 已知數(shù)列an的前 n 項和Sn2n23n1,那么a4a5三解答題：20、已知數(shù)列an的前 n 項和S ,求數(shù)列an的通項公式 : Tn3 n22 n,如a10b 10,求 p; 1 S n1 n1nSn2n2n3. 221、已知數(shù)列an的前 n 項和Snn2pn,數(shù)列bn的前 n 項和的值 . 22、已知數(shù)列an的前 n 項和Sn2n23n1,求a . 23、寫出以下數(shù)列的一個通項公式,使它的前 4 項分別是下面各列數(shù): 11,3,5,7; 8; 22,a33, ,ann21,3,6,10; 49. 31,1,

26、9,41,9,25,353246824、求數(shù)列a1,a, 的前 n 項的和 . 25、求數(shù)列a1 ,2 a21 ,3a31, ,n an1 , 的前 n 項的和 . 26、求數(shù)列a1 ,2 a21 ,3a31, ,n an1 , 的前 n 項的和 . 27、已知數(shù)列1,112,113,121n,求該數(shù)列的前n 項和 . 123一、選擇題（ 10 小題,每道題 5 分,共 50 分）1、設 3a =2,3b =8, 3c =32,就數(shù)列 a,b,c（）20 項之和 S20 =（）A）是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B）是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D）既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)

27、列2、在等差數(shù)列 a n 中, a 10 ,a 11 是方程 2x2 -5x+2=0 的兩根,就前A）-25 B）-20 C）10 D）25 3、一個等差數(shù)列的首項是32,如此數(shù)列從第15 項開頭小于1,就此數(shù)列的公差d 的取值范疇是 （）A）31d31 B）31d3113141314nC）d31 D d3113144、在等差數(shù)列 an 中,Sm=2n,Sn=2m,就公差 d= A 2mnB 2mnn C 4 mn D 4 mnmnmmnm5、如等差數(shù)列 a n 的公差為 2,且 S100 120,就 a 2 a 4 a 6 + a 100 = A）100 B）110 C）120 D）60 ；6、已知 a,b,c,d 是公比為 2 的等比數(shù)列,就