1、統(tǒng) 計 描 述Statistical descriptionChapter 4 第一節(jié) 頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖 第二節(jié) 計量資料的常用統(tǒng)計指標 第三節(jié) 計數(shù)資料的常用統(tǒng)計指標 第四節(jié) 統(tǒng)計圖表 頻數(shù)分布表：(frequency table) 頻數(shù)分布：(frequency distribution) 平均指標：算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù) 變異指標：極差、百分位數(shù)與四分位間距、 方差與標準差、變異系數(shù)第一節(jié) 頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖表4-1 2003.4.22全國SARS發(fā)病人數(shù)頻數(shù)表組段計數(shù)表4-2 某藥物療效的頻數(shù)表治療結(jié)果頻數(shù)頻率累計頻數(shù)累計頻率治療6543.36543.3有效4530.31

2、1073.616.713510.015090.0惡化100.0合計150100.0無效2515等級資料表4-3 某地150名正常成年男子紅細胞數(shù)(1012/L) 3.98 5.39 4.54 4.74 5.13 4.43 4.81 4.98 3.79 5.49 4.66 5.26 4.90 4.90 4.17 4.28 4.63 4.94 4.33 4.84 4.75 4.01 4.49 4.57 5.16 5.69 4.84 5.03 5.32 4.54 4.68 4.60 4.39 4.80 4.97 4.80 4.85 5.21 4.45 4.62 5.05 4.13 5.07 4.40

3、 5.08 4.73 5.10 4.73 4.42 4.81 4.98 3.89 5.46 4.53 4.74 4.10 4.90 4.91 4.27 4.29 4.66 5.23 5.31 4.86 4.67 4.43 4.57 5.00 5.16 5.69 4.83 5.04 4.46 4.61 5.00 4.36 4.75 4.96 5.04 5.37 4.95 4.70 4.83 4.42 4.13 4.78 4.86 4.78 5.23 4.78 5.20 4.80 4.55 4.82 4.98 3.94 4.54 4.74 5.10 4.43 4.58 4.99 4.31 4.64

4、 4.66 5.26 5.28 4.83 4.15 4.35 4.93 5.17 5.61 4.87 5.04 3.98 4.48 4.57 4.77 4.11 4.95 5.00 5.36 5.06 4.68 4.63 4.40 5.30 4.97 5.29 4.85 5.88 4.49 4.62 4.53 4.10 4.53 4.70 4.80 5.23 5.67 4.67 4.67 5.40 5.29 4.77 5.38 5.15 4.64 5.191. 頻數(shù)表的編制步驟(1)求極差(range)：即最大值與最小值之差，又稱全距。 本例： R=5.883.79=2.09(1012/L)(

5、2)確定組數(shù)、組段和組距(class interval) ：根據(jù)研究目的和樣本含量n確定。組距=極差/組數(shù)，通常分8-15個組，為方便組距參考極差的1/10, 再略加調(diào)整。 本例： i= R /10=2.09/10=0.2090.2。(3)確定組段的上下限：第一組段的下限(lower limit)略小于最小值，最后一個組段上限(upper limit)必須包含最大值，其它組段上限值忽略。(4)頻數(shù)計數(shù)：將所有數(shù)據(jù)歸納到各組段，得到各組段的頻數(shù)。組段 (1) 頻數(shù) f (2)組中值 X0 (3) fX0 (4)= (2)(3)3.713.83.83.944.016.04.1114.246.24.

6、3174.474.84.5264.6119.64.7324.8153.64.9265.0130.05.1185.293.65.3105.454.05.545.622.45.75.915.85.8合計150719.8表4-4 某地150名正常成年男子紅細胞數(shù)(1012/L)頻數(shù)分布表2. 頻數(shù)表的分布特征集中趨勢：(central tendency)變量值集中位置。 本例在組段“4.7”。 平均水平指標離散趨勢：(tendency of dispersion)變量值圍繞集中 位置的分布情況。 本例4.74.9，32人，占21；離“中心”位置越遠頻數(shù)越??；且圍繞“中心”左右近似對稱。 變異水平指標

7、 頻數(shù)表用途對計量資料： (1) 揭示計量資料的分布特征 (2) 描述計量資料分布的集中趨勢和離散趨勢 (3) 便于發(fā)現(xiàn)某些特別大或特別小的可疑值3. 頻數(shù)分布圖第二節(jié) 計量資料的常用統(tǒng)計指標一、描述集中趨勢的特征數(shù) 平均數(shù)：(average)描述一組同質(zhì)計量資料 的集中趨勢(central tendency) 。 1. 算術(shù)均數(shù)(arithmetic mean)/均數(shù)(mean) 2. 幾何均數(shù)(geometric mean) 3. 中位數(shù) (median)適用條件：資料呈正態(tài)或近似正態(tài)。1. 算術(shù)均數(shù)(arithmetic mean)/均數(shù)(mean) 例4-3 對表4-4資料，用頻數(shù)表法

8、求某地150 名正常成年男子紅細胞數(shù)的均數(shù)。表4-3 某地150名正常成年男子紅細胞數(shù)(1012/L) 3.98 5.39 4.54 4.74 5.13 4.43 4.81 4.98 3.79 5.49 4.66 5.26 4.90 4.90 4.17 4.28 4.63 4.94 4.33 4.84 4.75 4.01 4.49 4.57 5.16 5.69 4.84 5.03 5.32 4.54 4.68 4.60 4.39 4.80 4.97 4.80 4.85 5.21 4.45 4.62 5.05 4.13 5.07 4.40 5.08 4.73 5.10 4.73 4.42 4.8

9、1 4.98 3.89 5.46 4.53 4.74 4.10 4.90 4.91 4.27 4.29 4.66 5.23 5.31 4.86 4.67 4.43 4.57 5.00 5.16 5.69 4.83 5.04 4.46 4.61 5.00 4.36 4.75 4.96 5.04 5.37 4.95 4.70 4.83 4.42 4.13 4.78 4.86 4.78 5.23 4.78 5.20 4.80 4.55 4.82 4.98 3.94 4.54 4.74 5.10 4.43 4.58 4.99 4.31 4.64 4.66 5.26 5.28 4.83 4.15 4.3

10、5 4.93 5.17 5.61 4.87 5.04 3.98 4.48 4.57 4.77 4.11 4.95 5.00 5.36 5.06 4.68 4.63 4.40 5.30 4.97 5.29 4.85 5.88 4.49 4.62 4.53 4.10 4.53 4.70 4.80 5.23 5.67 4.67 4.67 5.40 5.29 4.77 5.38 5.15 4.64 5.19組段 (1) 頻數(shù) f (2)組中值 X0 (3) fX0 (4)= (2)(3)3.713.83.83.944.016.04.1114.246.24.3174.474.84.5264.6119.6

11、4.7324.8153.64.9265.0130.05.1185.293.65.3105.454.05.545.622.45.75.915.85.8合計150719.8表4-4 某地150名正常成年男子紅細胞數(shù)(1012/L)頻數(shù)分布表解：（a）確定各組段的組中值X0，如表4-4中第(3)列（b）計算第(2)(3)列乘積，其結(jié)果即第(4)列（c）第(4)列各個數(shù)據(jù)之和為幾何均數(shù)：變量對數(shù)值的算術(shù)均數(shù)的反對數(shù)。 2. 幾何均數(shù)(geometric mean)幾何均數(shù)的適用條件與實例適用條件：呈倍數(shù)關(guān)系的等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分 布（正偏態(tài)）資料；如抗體滴度資料例4-4 血清的抗體效價滴度的倒數(shù)分別為

12、：5，5，5，5，5，5，5，10，10，10，20，40，求幾何均數(shù)。 此例的算術(shù)均數(shù)為10.42，顯然不能代表滴度的平均水平。同一資料，幾何均數(shù) 均數(shù)。例4-5 40份血凝抑制抗體滴度頻率如表4-5， 求平均滴度。頻數(shù)表資料的幾何均數(shù)抗體滴度 人數(shù),f 滴度倒數(shù),X lgX flgX = 1:41:81:161:321:641:1281:2561:512 合計15627104540481632641282565120.60210.90311.20411.50511.80622.10722.40822.70930.60214.51557.22463.010212.6434 21.07209.

13、632813.546572.2471 表4-5 40份血凝抑制抗體滴度頻率分布表3. 中位數(shù)(median) 中位數(shù)是將一批數(shù)據(jù)從小至大排列后位次居中的數(shù)據(jù)值，符號為Md，反映一批觀察值在位次上的平均水平。 適合各種類型的資料。尤其適合于大樣本偏態(tài)分布的資料； 資料有不確定數(shù)值；資料分布不明等。適用條件 先將觀察值按從小到大順序排列， 再按以下公式計算：特點：僅僅利用了中間的12個數(shù)據(jù)中位數(shù)計算公式下限值L上限值Ui; fm中位數(shù)Md頻數(shù)表資料的中位數(shù)例4-8 145名食物中毒病人潛伏期 如表4-6，求中位數(shù)。表4-6 糞鏈球菌食物中毒者的潛伏期潛伏期/h 頻數(shù), f 累積頻數(shù), f 0171

14、7646631238101183213324613930013936414342482145合計145解： 1. 求中位數(shù)所在組段，中位數(shù)的位置為n/2， 本例位于145/2=72.5的位置上； 2. 求累積頻數(shù)，（表4-6中第三列） 本例“0”組段累積頻率為17，“6”組段累積頻率為17+4663，“12”組段累積頻率為63+38101，故判斷中位數(shù)位于“12”組中； 3. 確定中位數(shù)所在組的頻數(shù)、上下限，計算中位數(shù), 本例中位數(shù)所在組頻數(shù)fX=38，下限L=12, fX=63, 組距i=6,從而： 先將觀察值按從小到大順序排列， 再按以下公式計算：百分位數(shù)計算公式平均數(shù)是描述頻數(shù)分布集中位

15、置, 代表一組觀察值的平均水平。平均數(shù)指標小結(jié)例4-9 兩組同性同年齡兒童體重如下二、變異(variation)指標 反映數(shù)據(jù)的離散度(Dispersion)，即個體觀察值的變異程度。常用的有： 1. 極差(Range)/全距 2. 百分位數(shù)與四分位數(shù)間距 Percentile and Quartile range 3. 方差與標準差 Variance and Standard Deviation 4. 變異系數(shù) (Coefficient of Variation)1. 極差(range)/全距：反映個體變異范圍2. 百分位數(shù)(percentile)： PX=L+i( nX% -fL) / f

16、X 四分位數(shù)間距(quartile range) QP75 - P25潛伏期/h 頻數(shù), f 累積頻數(shù), f 017 17646 631238101183213324 613930 013936 41434248 2145 合計 145例4-10 計算例4-8數(shù)據(jù)得四分位數(shù)間距 P256+6(14525%17)/468.51(h) P7518+6(14575%101)/3219.45(h) QP75-P25=19.45-8.5110.94(h)組段 (1) 頻數(shù) f (2)組中值 X0 (3) fX0 (4)= (2)(3)3.713.83.83.944.016.04.1114.246.24.

17、3174.474.84.5264.6119.64.7324.8153.64.9265.0130.05.1185.293.65.3105.454.05.545.622.45.75.915.85.8合計150719.8表4-4 某地150名正常成年男子紅細胞數(shù)(1012/L)頻數(shù)分布表P254.5+0.2(15025%33)/264.535P754.9+0.2(15075%91)/265.065Q5.065-4.5350.530表示一組數(shù)據(jù)的平均離散情況3. 方差/均方差(mean square deviation)樣本方差為什么要除以(n1)自由度(degrees of freedom) 在統(tǒng)計

18、學中，n個數(shù)據(jù)若不受任何條件的限制，則n個數(shù)據(jù)可取任意值，稱有n個自由度。若受到k個條件限制，就只有(nk)個自由度。 計算標準差時，n個變量值本身有n個自由度。但受到樣本均數(shù)的限制，任一個“離均差”均可用其他(n1)個表示，所以只有(n1)個獨立的“離均差”。因此自由度為(n1)。標準差(standard deviation) 標準差 即方差的正平方根； 其單位與原變量X的單位相同。例4-11 求例4-9兩組數(shù)據(jù)的標準差。解：例4-12 求表4-4中150名男子紅細胞計數(shù)的標準差。組段 (1) 頻數(shù) f (2)組中值 X0 (3) fX0 (4)= (2)(3)3.713.83.83.944.016.04.1114.246.24.3174.474.84.5264.6119.64.7324.8153.64.9265.0130.05.1185.293.65.3105.454.05.545.622.45.75.915.85.