1、廣東省佛山市藝術中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列給出的四個圖形中，是函數(shù)圖象的有（ ）A B. C. D. 參考答案：B2. 已知為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是 ( )A B C D參考答案：C3. 已知，那么=（ ） A4 B16 C D參考答案：B略4. 已知點E，F(xiàn)分別是正方體的棱AB，的中點，點M，N分別是線段與上的點，則與平面ABCD垂直的直線MN有A. 0條B. 1條C. 2條D. 無數(shù)條參考答案：B5. 已知集合M=x|3x5，N=x|5x5，則MN=（）Ax|5x5

2、Bx|3x5Cx|5x5Dx|3x5參考答案：B【考點】交集及其運算【分析】由題意已知集合M=x|3x5，N=x|5x5，然后根據(jù)交集的定義和運算法則進行計算【解答】解：集合M=x|3x5，N=x|5x5，MN=x|3x5，故選B【點評】此題主要考查集合和交集的定義及其運算法則，是一道比較基礎的題6. 已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，則為( )A. 1,2,4B. 2,3,4C. 0,2,4D. 0,2,3,4參考答案：C【分析】先根據(jù)全集U求出集合A的補集，再求與集合B的并集。【詳解】由題得，故選C.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎題。7. 若則是()第一

3、象限角第二象限角 第三象限角 第四象限角參考答案：C略8. 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上（ ）A 必是增函數(shù) B 必是減函數(shù)C 是增函數(shù)或是減函數(shù) D 無法確定增減性參考答案：D9. 對于，下列結論正確的是 A. B. C. D. 參考答案：B略10. 已知函數(shù)f（x）=，則下列關于函數(shù)y=ff（x）+1的零點個數(shù)是（）A當a0時，函數(shù)F（x）有2個零點B當a0時，函數(shù)F（x）有4個零點C當a0時，函數(shù)F（x）有2個零點D當a0時，函數(shù)F（x）有3個零點參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質及應用【分析】討論a，再由分段函數(shù)分別

4、代入求方程的解的個數(shù)，從而確定函數(shù)的零點的個數(shù)即可【解答】解：當a0時，由af（x）+1+1=0得，f（x）=0，故ax+1=或log3x=，故有兩個不同的解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=或log3x=，故有兩個不同的解，故共有四個解，即函數(shù)有4個零點；當a0時，af（x）+1+1=0無解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=（無解）或log3x=，故有個解，故共有一個解，故選B【點評】本題考查了分類討論的思想應用及方程的根與函數(shù)的零點的關系應用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和，則 參考答案：1

5、2. 已知圓O：x2+y2=4上到直線l：x+y=a的距離等于1的點恰有3個，則正實數(shù)a的值為 參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應用【分析】由題意可得圓心（0，0）到直線l：x+y=a的距離d滿足d=1，根據(jù)點到直線的距離公式求出d，再解絕對值方程求得實數(shù)a的值【解答】解：因為圓上的點到直線l的距離等于1的點至少有2個，所以圓心到直線l的距離d=1，即d=1，解得a=（舍去）故答案為：13. 不等式的解集為_。參考答案：14. 已知 是定義在上的偶函數(shù)，那么 參考答案：15. 函數(shù)的定義域為 參考答案：函數(shù)的定義域為， 故答案為：。16. 下列說法中，正確的是 ( )（A）數(shù)據(jù)5，4，

6、4，3，5，2的眾數(shù)是4（B）一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方（C）數(shù)據(jù)2,3, 4,5的標準差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的標準差的一半（D）頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數(shù)參考答案：C17. 已知，那么的值是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點P（0，5）及圓C：x2+y2+4x12y+24=0，若直線l過點P且被圓C截得的線段長為4，求l的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【專題】直線與圓【分析】將圓V方程化為標準方程，找出圓心C坐標與半徑r，根據(jù)題意畫出相應的圖形，取AB的中點為D，連接CD，可

7、得出CD垂直于AB，得出|AD|與|AC|的長，利用勾股定理求出|CD|的長，然后分兩種情況考慮：（i）直線l斜率存在時，設斜率為k，表示出l方程，由C到l的距離為2，利用點到直線的距離公式求出k的值，確定出此時l的方程；（ii）當直線l的斜率不存在時，直線x=0滿足題意，綜上，得到所求的直線方程【解答】解：將圓C方程化為標準方程得：（x+2）2+（y6）2=16，圓心C坐標為（2，6），半徑r=4，如圖所示，|AB|=4，取AB的中點D，連接CD，可得CDAB，連接AC、BC，|AD|=|AB|=2，|AC|=4，在RtACD中，由勾股定理得：|CD|=2，分兩種情況考慮：（i）當直線l的斜

8、率存在時，設所求直線的斜率為k，則直線的方程為y5=kx，即kxy+5=0，由點C到直線AB的距離公式，得=2，解得：k=，當k=時，直線l的方程為3x4y+20=0；（ii）直線l的斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為x=0，綜上，所求直線的方程為3x4y+20=0或x=0【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，點到直線的距離公式，利用了數(shù)形結合及分類討論的思想，是一道綜合性較強的試題19. (本題滿分12分) 中華人民共和國個人所得稅第十四條中有下表：目前，右表中“全月應納稅所得額”是從總收入中減除2000元后的余額，例如：某人月總收入2520元，減除200

9、0元，應納稅所得額就是520元，由稅率表知其中500元稅率為5%，另20元的稅率為10%，所以此人應納個人所得稅元； （1）請寫出月個人所得稅關于月總收入的函數(shù)關系；（2）某人在某月交納的個人所得稅為190元，那么他這個月的總收入是多少元？級別全月應納稅所得額稅率（%）1不超過500元的部分52超過500元至2000元的部分103超過2000元至5000元的部分15參考答案：（1）由題意可知： 4分即 8分（2）由函數(shù)表達式可知：當時， 10分于是應有，解得所以，此人在這個月的總收入是元。 12分20. 如圖，已知PB矩形ABCD所在的平面，E，F(xiàn)分別是BC，PD的中點，PAB=45，AB=1

10、，BC=2（1）求證：EF平面PAB； （2）求證：平面PED平面PAD；（3）求三棱錐EPAD的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）取PA的中點N，連接NB，NF，推導出NFEB是平行四邊形，從而EFBN，由此能證明EF平面PAB（2）推導出PBAD，PBAB，從而AD平面PAB，進而ADBN，再求出BNPA，從而EF平面PAD，由此能證明平面PED平面PAD（3）由VEPAD=VPEAD，能求出三棱錐EPAD的體積【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）取PA的中點N，連接NB，NF，又F是PD的中點，NFAD，NF=在矩形

11、ABCD中，E是BC的中點，BEAD，BE=NFBE且NF=BE，得NFEB是平行四邊形，EFBNBN?平面PAB，EF?平面PAB，EF平面PAB（2）依題意 PB平面ABCD，AD，AB?平面ABCD，PBAD，PBAB又ADAB，ABPB=B，AD平面PAB，BN?平面PAB，ADBN，在RtPAB中，PAB=45，N是PA的中點，BNPA，又ADPA=A，BN平面PAD，由（1）EFBN，EF平面PAD，EF?平面PED，平面PED平面PAD解：（3）由（2）知等腰RtPAB中，PB=AB=1，且PB是三棱錐PEAD的高又 SEAD=，三棱錐EPAD的體積VEPAD=VPEAD=SEAD?PB=21. （9分）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導建設節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了120名年齡在10，20) ，20，30) ， 50，60) 的市民進行問卷調查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示(1) 根據(jù)直方圖填寫右面頻率分布統(tǒng)計表；(2) 按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取名市民作為本次活動的獲獎者，若在1