1、二二二年綏化市初中畢業(yè)學業(yè)考試數學試題一、單項選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）1. 化簡，下列結果中，正確的是（ ）A. B. C. 2D. -22. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（ ）A. B. C. D. 3. 下列計算中，結果正確的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列圖形中，正方體展開圖錯誤的是（ ）A. B. C. D. 5. 若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（ ）A. B. C. 且D. 且6. 下列命題中是假命題的是（ ）A. 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半B. 如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角一定相等C.

2、 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角D. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半7. 如圖，線段在平面直角坐標系內，A點坐標為，線段繞原點O逆時針旋轉90，得到線段，則點的坐標為（ ）A. B. C. D. 8. 學校組織學生進行知識競賽，5名參賽選手的得分分別為：96，97，98，96，98.下列說法中正確的是（ ）A. 該組數據的中位數為98B. 該組數據的方差為0.7C. 該組數據的平均數為98D. 該組數據的眾數為96和989. 有一個容積為24的圓柱形的空油罐，用一根細油管向油罐內注油，當注油量達到該油罐容積的一半時，改用一根口徑為細油

3、管口徑2倍的粗油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過程共用30分鐘，設細油管的注油速度為每分鐘x，由題意列方程，正確的是（ ）A. B. C. D. 10. 已知二次函數的部分函數圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 11. 小王同學從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時間x（單位：分鐘）的函數關系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時間間隔為（ ）A. 2.7分鐘B. 2.8分鐘C. 3分鐘D. 3.2分鐘12.

4、 如圖，在矩形中，P是邊上一個動點，連接，過點B作射線，交線段的延長線于點E，交邊于點M，且使得，如果，其中則下列結論中，正確的個數為（ ）（1）y與x關系式為；（2）當時，；（3）當時，A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）13. 一個不透明的箱子中有5個紅球和若干個黃球，除顏色外無其它差別.若任意摸出一個球，摸出紅球的概率為，則這個箱子中黃球的個數為_個14. 因式分解：_15. 不等式組解集為，則m的取值范圍為_16. 已知圓錐的高為8，母線長為10，則其側面展開圖的面積為_17. 設與為一元二次方程的兩根，則的值為_18. 定義一種

5、運算；，例如：當，時，則的值為_19. 如圖，正六邊形和正五邊形內接于，且有公共頂點A，則的度數為_度20. 某班為獎勵在數學競賽中成績優(yōu)異的同學，花費48元錢購買了甲、乙兩種獎品，每種獎品至少購買1件，其中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3元，則有_種購買方案21. 如圖，點在射線上，且，過點作交射線于，在射線上截取，使；過點作交射線于，在射線上截取，使.按照此規(guī)律，線段的長為_22. 在長為2，寬為x（）的矩形紙片上，從它的一側，剪去一個以矩形紙片寬為邊長的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側再剪去一個以寬為邊長的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，

6、則x的值為_三、解答題（本題共6個小題，共54分）23. 已知：（1）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出內切圓的圓心O；（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）如果的周長為14，內切圓的半徑為1.3，求的面積24. 如圖所示，為了測量百貨大樓頂部廣告牌的高度，在距離百貨大樓30m的A處用儀器測得；向百貨大樓的方向走10m，到達B處時，測得，儀器高度忽略不計，求廣告牌的高度（結果保留小數點后一位）（參考數據：，）25. 在平面直角坐標系中，已知一次函數與坐標軸分別交于，兩點，且與反比例函數圖象在第一象限內交于P，K兩點，連接，的面積為（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）當時，求x的取值范圍；（3

7、）若C為線段上的一個動點，當最小時，求的面積26. 我們可以通過面積運算的方法，得到等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和與一腰上的高之間的數量關系，并利用這個關系解決相關問題（1）如圖一，在等腰中，邊上有一點D，過點D作于E，于F，過點C作于G.利用面積證明：（2）如圖二，將矩形沿著折疊，使點A與點C重合，點B落在處，點G為折痕上一點，過點G作于M，于N.若，求的長（3）如圖三，在四邊形中，E為線段上的一點，連接，且，求的長27. 如圖所示，在的內接中，作于點P，交于另一點B，C是上的一個動點（不與A，M重合），射線交線段的延長線于點D，分別連接和，交于點E（1）求證：（2）若，求的長（

8、3）在點C運動過程中，當時，求的值28. 如圖，拋物線交y軸于點，并經過點，過點A作軸交拋物線于點B，拋物線的對稱軸為直線，D點的坐標為，連接，.點E從A點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著射線運動，設點E的運動時間為m秒，過點E作于F，以為對角線作正方形 （1）求拋物線的解析式；（2）當點G隨著E點運動到達上時，求此時m的值和點G的坐標；（3）在運動的過程中，是否存在以B，G，C和平面內的另一點為頂點的四邊形是矩形，如果存在，直接寫出點G的坐標，如果不存在，請說明理由二二二年綏化市初中畢業(yè)學業(yè)考試數學試題一、單項選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）1. 化簡，下列結果中，正確的是（

9、 ）A. B. C. 2D. -2【答案】A【解析】【分析】根據絕對值的運算法則，求出絕對值的值即可【詳解】解：故選：A【點睛】本題考查根據絕對值的意義求一個數的絕對值，求一個數的絕對值：當a是正數時，a=a；當a是負數時，a=-a；當a=0時，0=0掌握求一個數的絕對值的方法是解答本題的關鍵2. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可【詳解】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形

10、，故本選項不符合題意；D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意故選：D【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合3. 下列計算中，結果正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據合并同類項法則、冪的乘方運算法則、開立方運算、求一個數的算術平方根，即可一一判定【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意； D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了合并同類項法則、冪

11、的乘方運算法則、開立方運算、求一個數的算術平方根，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關鍵4. 下列圖形中，正方體展開圖錯誤的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題【詳解】D選項出現了“田字形”，折疊后有一行兩個面無法折起來，從而缺少面，不能折成正方體，A、B、C選項是一個正方體的表面展開圖故選：D【點睛】此題考查了幾何體的展開圖，只要有“田”“凹”字的展開圖都不是正方體的表面展開圖5. 若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（ ）A. B. C. 且D. 且【答案】C【解析】【分析】根據二次根式被開方數不能為負數，負整數指數冪的底數不

12、等于0，計算求值即可；【詳解】解：由題意得：x+10且x0，x-1且x0，故選： C【點睛】本題考查了二次根式的定義，負整數指數冪的定義，掌握其定義是解題關鍵6. 下列命題中是假命題的是（ ）A. 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半B. 如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角一定相等C. 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角D. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【答案】B【解析】【分析】利用三角形的中位線定理、鄰補角性質、切線長定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】解：A. 三角形的中位線平

13、行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，是真命題，故此選項不符合題意；B. 如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角不一定相等，故此選項是假命題，符合題意；C. 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角，是真命題，故此選項不符合題意；D. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，故此選項不符合題意；故選：B【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解三角形的中位線定理、鄰補角性質、切線長定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質7. 如圖，線段在平面直角坐標系內，A點坐標為，線段繞原點O逆時針旋轉90，得到線段，則點的坐標為（ ）A. B. C.

14、D. 【答案】A【解析】【分析】如圖，逆時針旋轉90作出，過A作軸，垂足為B，過作軸，垂足為，證明，根據A點坐標為，寫出，則，即可寫出點A的坐標【詳解】解：如圖，逆時針旋轉90作出，過A作軸，垂足為B，過作軸，垂足為，A點坐標為，故選：A【點睛】本題考查旋轉的性質，證明是解答本題的關鍵8. 學校組織學生進行知識競賽，5名參賽選手的得分分別為：96，97，98，96，98.下列說法中正確的是（ ）A. 該組數據的中位數為98B. 該組數據的方差為0.7C. 該組數據的平均數為98D. 該組數據的眾數為96和98【答案】D【解析】【分析】首先對數據進行重新排序，再根據眾數，中位數，平均數，方差的定

15、義進行求值計算即可【詳解】解：數據重新排列為：96，96，97，98， 98，數據的中位數為：97，故A選項錯誤；該組數據的平均數為 ，故C選項錯誤；該組數據的方差為：，故B選項錯誤；該組數據的眾數為：96和98，故D選項正確；故選：D【點睛】本題主要考查數據中名詞的理解，掌握眾數，中位數，平均數，方差的定義及計算方法是解題的關鍵9. 有一個容積為24的圓柱形的空油罐，用一根細油管向油罐內注油，當注油量達到該油罐容積的一半時，改用一根口徑為細油管口徑2倍的粗油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過程共用30分鐘，設細油管的注油速度為每分鐘x，由題意列方程，正確的是（ ）A. B. C. D. 【

16、答案】A【解析】【分析】由粗油管口徑是細油管的2倍，可知粗油管注水速度是細油管的4倍可設細油管的注油速度為每分鐘，粗油管的注油速度為每分鐘，繼而可得方程，解方程即可求得答案【詳解】解：細油管的注油速度為每分鐘，粗油管的注油速度為每分鐘，故選：A【點睛】此題考查了分式方程的應用，準確找出數量關系是解題的關鍵10. 已知二次函數的部分函數圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據的函數圖象可知，即可確定一次函數圖象，根據時，即可判斷反比例函數圖象，即可求解【詳解】解：二次函數的圖象開口向上，則，與軸存在2個交點

17、，則，一次函數圖象經過一、二、三象限，二次函數的圖象，當時，反比例函數圖象經過一、三象限結合選項，一次函數與反比例函數在同一平面直角坐標系中的圖象大致是B選項故選B【點睛】本題考查了一次函數，二次函數，反比例函數的圖象與性質，掌握二次函數的圖象與系數的關系是解題的關鍵11. 小王同學從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時間x（單位：分鐘）的函數關系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時間間隔為（ ）A. 2.7分鐘B. 2.8分鐘C. 3分鐘D. 3.2分鐘【答案】C【解析】

18、【分析】先根據題意求得A、D、E、F的坐標，然后再運用待定系數法分別確定AE、AF、OD的解析式，再分別聯立OD與AE和AF求得兩次相遇的時間，最后作差即可【詳解】解： 如圖：根據題意可得A（8，a），D(12,a)，E（4,0），F（12,0）設AE的解析式為y=kx+b，則 ，解得直線AE的解析式為y=x-3a同理：直線AF的解析式為：y=-x+3a,直線OD的解析式為：y=聯立 ，解得 聯立 ，解得 兩人先后兩次相遇的時間間隔為9-6=3min故答案為C【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，根據題意確定相關點的坐標、求出直線的解析式成為解答本題的關鍵12. 如圖，在矩形中，P是邊上的一個

19、動點，連接，過點B作射線，交線段的延長線于點E，交邊于點M，且使得，如果，其中則下列結論中，正確的個數為（ ）（1）y與x的關系式為；（2）當時，；（3）當時，A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個【答案】C【解析】【分析】（1）證明，得，將，代入，即可得y與x的關系式；（2）利用兩組對應邊成比例且夾角相等，判定；（3）過點M作垂足為F，在中，由勾股定理得BP的長，證明，求出，BF的長，在中，求出的值即可【詳解】解：（1）在矩形中，解得：，故（1）正確；（2）當時，又，故（2）正確；（3）過點M作垂足為F，當時，此時，在中，由勾股定理得：，故（3）不正確；故選：C【點睛】本題主要考查相似三角

20、形的判定和性質，勾股定理的應用，矩形的性質，正確找出相似三角形是解答本題的關鍵二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）13. 一個不透明的箱子中有5個紅球和若干個黃球，除顏色外無其它差別.若任意摸出一個球，摸出紅球的概率為，則這個箱子中黃球的個數為_個【答案】15【解析】【分析】設黃球個數為x個，根據概率計算公式列出方程，解出x即可【詳解】解：設：黃球的個數為x個，解得：，檢驗：將代入，值不為零，是方程的解，黃球的個數為15個，故答案為：15【點睛】本題考查概率計算公式，根據題意列出分式方程并檢驗是解答本題的關鍵14. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】將看做一個整體，則9等于3

21、得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可【詳解】解：【點睛】本題考查應用完全平方公式進行因式分解，整體思想，能夠熟練逆用完全平方公式是解決本題的關鍵15. 不等式組的解集為，則m的取值范圍為_【答案】m2【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根據已知條件判斷m范圍即可【詳解】解：，解得：，又因為不等式組的解集為x2xm，m2，故答案為：m2【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集和已知得出m的范圍是解此題的關鍵16. 已知圓錐的高為8，母線長為10，則其側面展開圖的面積為_【答案】60cm2【解析】【分析】利用勾股定理易得圓錐的底面半徑，那么圓錐的側面積=底面周長母線長2【詳解】

22、解：圓錐的高為8cm，母線長為10cm，由勾股定理得，底面半徑=6cm，底面周長=12cm，側面展開圖的面積=1210=60cm2故答案為：60cm2【點睛】本題利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解17. 設與為一元二次方程的兩根，則的值為_【答案】20【解析】【分析】利用公式法求得一元二次方程的根，再代入求值即可；【詳解】解：=9-4=50，=，故答案為：20；【點睛】本題考查了一元二次方程的解，掌握公式法解一元二次方程是解題關鍵18. 定義一種運算；，例如：當，時，則的值為_【答案】【解析】【分析】根據代入進行計算即可【詳解】解：=故答案為：【點睛】此題考查了公式的變化，以及銳角

23、三角函數值的計算，掌握公式的轉化是解題的關鍵19. 如圖，正六邊形和正五邊形內接于，且有公共頂點A，則的度數為_度【答案】12【解析】【分析】連接AO，求出正六邊形和正五邊形的中心角即可作答【詳解】連接AO，如圖，多邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=3606=60，多邊形AHIJK是正五邊形，AOH=3605=72，BOH=AOH-AOB=72-60=12，故答案為：12【點睛】本題考查了正多邊形的中心角的知識，掌握正多邊形中心角的計算方法是解答本題的關鍵20. 某班為獎勵在數學競賽中成績優(yōu)異的同學，花費48元錢購買了甲、乙兩種獎品，每種獎品至少購買1件，其中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3

24、元，則有_種購買方案【答案】3#三【解析】【分析】設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，列出關系式，并求出，由于，且x，y都是正整數，所以y是4的整數倍，由此計算即可【詳解】解：設：購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，解得，且x，y都是正整數，y是4的整數倍，時，時，時，時，不符合題意，故有3種購買方案，故答案為：3【點睛】本題考查列關系式，根據題意判斷出y是4的整數倍是解答本題的關鍵21. 如圖，點在射線上，且，過點作交射線于，在射線上截取，使；過點作交射線于，在射線上截取，使.按照此規(guī)律，線段的長為_【答案】【解析】【分析】解直角三角形分別求得，探究出規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題【詳解】解：，是直角

25、三角形，在中，同理可得：，故答案為：【點睛】本題考查了圖形的規(guī)律，解直角三角形，平行線的判定，相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法22. 在長為2，寬為x（）的矩形紙片上，從它的一側，剪去一個以矩形紙片寬為邊長的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側再剪去一個以寬為邊長的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為_【答案】 或【解析】【分析】分析題意，根據x的取值范圍不同，對剩下矩形的長寬進行討論，求出滿足題意的x值即可【詳解】解：第一次操作后剩下的矩形兩邊長為 和 ， ，又， ， ，則第一次操作后，剩下矩形的寬為，所以可得第二次操

26、作后，剩下矩形一邊為 ，另一邊為： ，第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，第二次操作后剩下矩形的長是寬的2倍，分以下兩種情況進行討論：當 ，即時 ，第三次操作后剩下的矩形的寬為 ，長是 ，則由題意可知： ，解得： ；當 ，即時，第三次操作后剩下的矩形的寬為 ，長是 ，由題意得： ，解得： ， 或者 故答案為： 或 【點睛】本題考查了矩形的性質，正方形的性質以及分類討論的數學思想方法，熟練掌握矩形，正方形性質以及分類討論的方法是解題的關鍵三、解答題（本題共6個小題，共54分）23. 已知：（1）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出內切圓的圓心O；（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）如果的周長為14，內

27、切圓的半徑為1.3，求的面積【答案】（1）作圖見詳解 （2）9.1【解析】【分析】（1）根據角平分線的性質可知角平分線的交點為三角形內切圓的圓心，故只要作出兩個角的角平分線即可；（2）利用割補法，連接OA，OB，OC，作ODAB，OEBC，OFAC，這樣將ABC分成三個小三角形，這三個小三角形分別以ABC的三邊為底，高為內切圓的半徑，利用提取公因式可將周長代入，進而求出三角形的面積【小問1詳解】解：如下圖所示，O為所求作點，【小問2詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，OC，作ODAB，OEBC，OFAC，內切圓的半徑為1.3，OD=OF=OE=1.3，三角形ABC的周長為14，AB+BC+AC

28、=14，則故三角形ABC的面積為9.1【點睛】本題考查三角形的內切圓，角平分線的性質，割補法求幾何圖形的面積，能夠將角平分線的性質與三角形的內切圓相結合是解決本題的關鍵24. 如圖所示，為了測量百貨大樓頂部廣告牌的高度，在距離百貨大樓30m的A處用儀器測得；向百貨大樓的方向走10m，到達B處時，測得，儀器高度忽略不計，求廣告牌的高度（結果保留小數點后一位）（參考數據：，）【答案】4.9m【解析】【分析】先求出BC的長度，再分別在RtADC和RtBEC中用銳角三角函數求出EC、DC，即可求解【詳解】根據題意有AC=30m，AB=10m，C=90，則BC=AC-AB=30-10=20，在RtADC

29、中，在RtBEC中，即故廣告牌DE的高度為4.9m【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數的性質是解答本題的關鍵25. 在平面直角坐標系中，已知一次函數與坐標軸分別交于，兩點，且與反比例函數的圖象在第一象限內交于P，K兩點，連接，的面積為（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）當時，求x的取值范圍；（3）若C為線段上的一個動點，當最小時，求的面積【答案】（1） （2）或， （3）【解析】【分析】（1）先運用待定系數法求出直線解析式，再根據的面積為和直線解析式求出點P坐標，從而可求出反比例函數解析式；（2）聯立方程組并求解可得點K的坐標，結合函數圖象可得出x的取值范圍；（3）作

30、點K關于x軸的對稱點，連接，交x軸于點C，連接KC，則PC+KC的值最小，求出點C的坐標，再根據求解即可【小問1詳解】解：一次函數與坐標軸分別交于，兩點，把，代入得，解得，一次函數解析式為過點P作軸于點H，又，在雙曲線上，【小問2詳解】解：聯立方程組得，解得， ，根據函數圖象可得，反比例函數圖象直線上方時，有或，當時，求x的取值范圍為或，【小問3詳解】解：作點K關于x軸的對稱點，連接交x軸于點M，則（1，-2），OM=1，連接交x軸于點C，連接KC，則PC+KC的值最小，設直線的解析式為把代入得，解得，直線的解析式為當時，解得，【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的綜合，正確作出輔助線是

31、解答本題的關鍵26. 我們可以通過面積運算的方法，得到等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和與一腰上的高之間的數量關系，并利用這個關系解決相關問題（1）如圖一，在等腰中，邊上有一點D，過點D作于E，于F，過點C作于G.利用面積證明：（2）如圖二，將矩形沿著折疊，使點A與點C重合，點B落在處，點G為折痕上一點，過點G作于M，于N.若，求的長（3）如圖三，在四邊形中，E為線段上的一點，連接，且，求的長【答案】（1）證明見解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）根據題意，利用等面積法，根據等腰中，即可得到結論；（2）根據題中條件，利用折疊性質得到，結合矩形中得到，從而有，從而確定是等腰三角形，

32、從而利用（1）中的結論得到，結合勾股定理及矩形性質即可得到結論；（3）延長交于，連接，過點作于，根據，得到是等腰三角形，從而由（1）知，在中，在中，聯立方程求解得，從而得到結論【小問1詳解】證明：連接，如圖所示：在等腰中，邊上有一點D，過點D作于E，于F，過點C作于G，由得，；【小問2詳解】解：連接，過點作于，如圖所示：根據折疊可知，在矩形中，則，即等腰三角形，在等腰中，邊上有一點G，過點G作于M，于N，過點作于，由（1）可得，在中，則，在四邊形中，則四邊形為矩形，即；【小問3詳解】解：延長交于，連接，過點作于，在四邊形中，E為線段上的一點，則，又，即是等腰三角形，由（1）可得，設，在中，在中

33、，解得，即【點睛】本題考查幾何綜合，涉及到等腰三角形的判定與性質、等面積求線段關系、折疊的性質、勾股定理求線段長、相似三角形的判定與性質等知識點，讀懂題意，掌握（1）中的證明過程與結論并運用到其他情境中是解決問題的關鍵27. 如圖所示，在的內接中，作于點P，交于另一點B，C是上的一個動點（不與A，M重合），射線交線段的延長線于點D，分別連接和，交于點E（1）求證：（2）若，求的長（3）在點C運動過程中，當時，求的值【答案】（1）證明見解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）利用圓周角定理得到CMA=ABC，再利用兩角分別相等即可證明相似；（2）連接OC，先證明MN是直徑，再求出AP和NP的長，接著證明，利用相似三角形的性質求出OE和PE，再利用勾股定理求解即可；（3）先過C點作CGMN，垂足為G，連接CN，設出再利用三角函數和勾股定理分別表示出PB和PG，最后利用相似三角形的性質表示出EG，然后表示出ME和NE，算出比值即可【小問1詳解】解：ABMN，APM=90，D+DMP=90，又DMP+NAC=180，MAN=90，DMP+CAM=90，CAM=D，