1、14角均分線第1課時角均分線1復(fù)習(xí)角均分線的相關(guān)知識，研究歸納角均分線的性質(zhì)和判判定理；(重點)2可以運用角均分線的性質(zhì)和判判定理解決問題(難點)一、情境導(dǎo)入問題：在S區(qū)有一個集貿(mào)市場P，它建在公路與鐵路所成角的均分線上，要從P點建兩條路，一條到公路，一條到鐵路問題1：怎樣修建道路最短？問題2：往哪條路走更近呢？二、合作研究研究點一：角均分線的性質(zhì)定理【種類一】應(yīng)用角均分線的性質(zhì)定理證明線段相等如圖，在ABC中，C90，AD是BAC的均分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BDDF.求證：(1)CFEB；(2)ABAF2EB.剖析：(1)依照角均分線的性質(zhì)，可得點D到AB的距離等于點D到AC的距離，

2、即CDDE.再依照RtCDFRtEBD，得CFEB；(2)利用角均分線的性質(zhì)證明ADC和ADE全等獲取ACAE，爾后經(jīng)過線段之間的相互轉(zhuǎn)變進行證明證明：(1)AD是BAC的均分線，DEAB，DCAC，DEDC.在RtDCFBDDF，和RtDEB中，RtCDFDCDE，RtEBD(HL)CFEB；AD是BAC的均分線，DEAB，DCAC，CDDE.在ADC與ADECDDE，中，ADAD，ADCADE(HL)，ACAE，ABAEBEACEBAFCFEBAF2EB.方法總結(jié)：角均分線的性質(zhì)是判斷線段相等的一個重要依照，在應(yīng)用時必然要注意是兩條“垂線段”相等【種類二】角均分線的性質(zhì)定理與三角形面積的綜

3、合運用如圖，AD是ABC的角均分線，DEAB，垂足為E，SABC7，DE2，AB4，則AC的長是()A6B5C4D3剖析：過點D作DFAC于F，AD是ABC的角均分線，DEAB，DFDE2，SABC1421AC27，解22得AC3.應(yīng)選D.方法總結(jié)：利用角均分線的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段的長度是常用的方法【種類三】角均分線的性質(zhì)定理與全等三角形的綜合運用以下列圖，D是ABC外角ACG的均分線上的一點DEAC，DFCG，垂足分別為E，F(xiàn).求證：CECF.剖析：由角均分線上的性質(zhì)可得DEDF，再利用“HL”證明RtCDE和RtCDF全等，依照全等三角形對應(yīng)邊相等證明

4、即可證明：CD是ACG的均分線，DEAC，DFCG，DEDF.在RtCDECDCD，和RtCDF中，RtCDEDEDF，RtCDF(HL)，CECF.方法總結(jié)：全等三角形的判斷離不開邊，而角均分線的性質(zhì)是判斷線段相等的主要依照，可作為判斷三角形全等的條件研究點二：角均分線的判判定理【種類一】角均分線的判斷如圖，BECF，DEAB的延長線于點E，DFAC于點F，且DBDC，求證：AD是BAC的均分線剖析：先判斷RtBDE和RtCDF全等，得出DEDF，再由角均分線的判斷可知AD是BAC的均分線證明：DEAB的延長線于點E，DFAC于點F，BEDCFD，BDE與CDF是直角三角形在RtBDE和Rt

5、BECF，CDF中，BDCD，RtBDERtCDF(HL)，DEDF.DEAB，DFAC，AD是BAC的均分線方法總結(jié)：證明一條射線是角均分線的方法有兩種：一是利用三角形全等證明兩角相等；二是角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角均分線上【種類二】角均分線的性質(zhì)和判斷的綜合以下列圖，ABC中，ABAC，AD是BAC的均分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F.下面給出四個結(jié)論，AD均分EDF；AEAF；AD上的點到B、C兩點的距離相等；到AE、AF距離相等的點，到DE、DF的距離也相等其中正確的結(jié)論有()A1個B2個C3個D4個剖析：由AD均分BAC，DEAB，DFAC可得DEDF，由此易得ADEADF，故ADEADF，即AD均分EDF正確；AEAF正確；中垂線上的點到兩端點的距離相等，故正確；到AE、AF距離相等的點，在BAC的角均分線AD上，到DE、DF的距離相等的點在EDF的均分線DA上，兩者同一條直線上，所以到DE、DF的距離也相等正確，故正確；都正確應(yīng)選D.方法總結(jié)：運用角均分線的性質(zhì)或判準時，可以省去證明三角形全等的過程，