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文檔簡介

1、第十一章 無窮級數(shù)第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質一、問題的提出 計算圓的面積A正六邊形的面積正十二邊形的面積正 邊形的面積 發(fā)現(xiàn): 思考:第十一章 無窮級數(shù)第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質一、問題的提1.常數(shù)項級數(shù)的定義：為(常數(shù)項)（無窮）級數(shù).一般項級數(shù)的（前n項）部分和數(shù)列：級數(shù)的（前n項）部分和：二、常數(shù)項級數(shù)的概念1.常數(shù)項級數(shù)的定義：為(常數(shù)項)（無窮）級數(shù).一般項級數(shù)2.常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的定義:2.常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的定義:解:例1余項:解:例1余項:解:收斂；發(fā)散；例2解:收斂；發(fā)散；例2發(fā)散；發(fā)散； 綜上可知，發(fā)散；發(fā)散； 綜上可知，解:例3解:例3推論三、收斂級數(shù)的

2、基本性質級數(shù)的收斂性不變.性質1級數(shù)的每一項同乘一個不為零的常數(shù),性質2即 收斂級數(shù)可以逐項相加和逐項相減.推論三、收斂級數(shù)的基本性質級數(shù)的收斂性不變.性質1級數(shù)的每一證明推論性質3在級數(shù)中任意去掉、加上、改變有限項, 級數(shù)的收斂性不變.證明推論性質3在級數(shù)中任意去掉、加上、改變有限項, 級數(shù)的收性質4證明推論1如果加括號后所成的級數(shù)發(fā)散,則原級數(shù)發(fā)散.推論2如果兩種加括號后所成的級數(shù)都收斂,但和不同,則原級數(shù)發(fā)散.解：性質4證明推論1如果加括號后所成的級數(shù)發(fā)散,則原級數(shù)發(fā)散.推證明四、級數(shù)收斂的必要條件定理證明四、級數(shù)收斂的必要條件定理關于級數(shù)收斂的必要條件的說明：1.如果級數(shù)的一般項不趨于零,則級數(shù)發(fā)散:發(fā)散2.必要條件不是充分條件:關于級數(shù)收斂的必要條件的說明：1.如果級數(shù)的一般項不趨于零調和級數(shù)發(fā)散的證明:調和級數(shù)發(fā)散的證明:練習題練習題練習題解答解:練習題解答解:解:解:常數(shù)項級數(shù)的基本概念(部分和,收斂,發(fā)散);收斂級數(shù)的性質；五、小結與教學基本要求:掌握:級數(shù)收斂的必要條件;級數(shù)的基本審斂法：定義法.常數(shù)項級數(shù)的基本概念(部分和,收斂,發(fā)散);收斂級數(shù)的性作業(yè)習題 11-1 /

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