1、1函數(shù)的圖像 1函數(shù)的圖像 2三年7考 高考指數(shù):1.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇圖像法、列表法、解析法表示函數(shù).2.會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等式的解的問題.3.會用數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想解決數(shù)學問題.2三年7考 高考指數(shù):31.知式選圖、作圖與知圖選式是高考的熱點.2.利用數(shù)形結(jié)合思想，借助相應函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、最值、值域、交點、零點)、方程與不等式的解等問題是命題的重點，也是求解的難點.3.題型以選擇題、填空題為主，屬中、高檔題目.31.知式選圖、作圖與知圖選式是高考的熱點.41.六種基本初等函數(shù)的圖像 函數(shù) 圖象 一次函

2、數(shù) y=kx+b 二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a0)xyo（k0）（0,b）xyo（k0）xyo（a0且a1）xyo(k0)xyo(k1)xyo(0a0且a1） 冪函數(shù) y=x（=-1, 1，2,3）xyoxyo(a1)(0a0且a1，故f(x)=ax圖像為過原點且上升的直線，故不正確，再結(jié)合，分析0a1，知正確.10【解析】(1)為指數(shù)函數(shù)圖像.為對數(shù)函數(shù)圖像，11(3)由圖像知，圖像的對稱軸 又拋物線的開口向下，a0，由f(0)=c知，拋物線與y軸的交點為(0,c).c0， 0,故點P(a, )在第二象限.答案：(1) (2) (3)第二象限11(3)由圖像知，圖像的對稱軸 122.

3、函數(shù)圖像間的變換(1)平移變換左移h個單位（h0)右移h個單位（h0)上移k（k0)個單位下移k（k0)個單位y=f(x)y=f(x)+ky=f(x+h)y=f(x-h) y=f(x)-k122.函數(shù)圖像間的變換左移h個單位右移h個單位上移k（k13(2)對稱變換：y=f(x) y=_;y=f(x) y=_;y=f(x) y=_;y=ax(a0且a1) y=_.關于x軸對稱-f(x)關于y軸對稱f(-x)關于原點對稱-f(-x)關于y=x對稱logax(a0且a1)13(2)對稱變換：關于x軸對稱-f(x)關于y軸對稱f(-14(3)翻折變換：y=f(x) y=_.y=f(x) y=_.(4)

4、伸縮變換：y=f(x) y=_.y=f(x) y=_.保留x軸上方圖像將x軸下方圖像翻折上去|f(x)|保留y軸右邊圖像，并作其關于y軸對稱的圖像f(|x|)f(ax)a1,縱向伸長為原來的a倍0a1,橫向縮短為原來的 倍0a0)有兩個解，則a的取值范圍為_.15【即時應用】16【解析】(1)令f(x)=2x，則-2-x=-f(-x)，y=2x與y=-2-x的圖像關于原點對稱.(2)由已知可得：關于直線 對稱.(3)在同一坐標系中分別作出當0a1時，y=|ax|=a|x|(a0)與y=x+a(a0)的圖像,如圖所示，由圖像得出a1時符合要求.16【解析】(1)令f(x)=2x，則-2-x=-f

5、(-x)17答案：(1)原點 (2) (3)(1,+) 17答案：(1)原點 (2) (3)(1,18 作函數(shù)的圖像【方法點睛】作函數(shù)圖像的方法(1)直接法：當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線的局部(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性或曲線的特征直接作出.18 作函數(shù)的圖像19(2)圖像變換法：若函數(shù)圖像可由某個基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖像變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.19(2)圖像變換法：若函數(shù)

6、圖像可由某個基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平20(3)描點法：當函數(shù)的表達式不適合用以上兩種方法時，則可采用描點法，其一般步驟為：第一步：確定函數(shù)的定義域以限制圖像的范圍.第二步：化簡函數(shù)解析式.第三步：討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等).第四步：列表(尤其注意特殊點，如：零點、最高點、最低點及與坐標軸的交點).第五步：描點、連線.20(3)描點法：當函數(shù)的表達式不適合用以上兩種方法時，則可21【提醒】當函數(shù)解析式是高次、分式、指數(shù)、對數(shù)及三角函數(shù)式等較復雜的結(jié)構(gòu)時，常借助于導數(shù)探究圖像的變化趨勢,以此來畫出圖像的大致形狀. 21【提醒】當函數(shù)解析式是高次、分式、指數(shù)、對數(shù)及三角函數(shù)式22

7、【例1】作出下列函數(shù)的圖像.(1)y=elnx;(2)y=|log2(x+1)|;(3)y=a|x|(0a0,y=elnx=x(x0),其圖像如圖(1).oy-11x12-1（1）24【規(guī)范解答】(1)函數(shù)的定義域為x|x0,y=e25(2)將函數(shù)y=log2x的圖像向左平移一個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y=|log2(x+1)|的圖像，如圖(2).x1-1yo1-1（2）25(2)將函數(shù)y=log2x的圖像向左平移一個單位，再將x26(3)方法一：所以只需作出函數(shù)y=ax(0a1)中x0的圖像和y=( )x(0a1)中x0的圖像，合起來即得函數(shù)y=a|x|的圖像.如

8、圖(3).方法二：作出y=ax(0a0，得單調(diào)增區(qū)間為(-,-1)和(3,+).令y0,得單調(diào)減區(qū)間為(-1，3)，所以函數(shù)在x1=-1,x2=3處取得極值分別為 和-9，由此可得其圖像大致如圖(5).28(5)y= -x2-3x,y=x2-2x-329【反思感悟】要準確作出函數(shù)的大致圖像，需做到：(1)熟練掌握六種基本初等函數(shù)的圖像；(2)掌握平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變換以及導數(shù)法等常用的方法技巧.29【反思感悟】要準確作出函數(shù)的大致圖像，需做到：30【變式訓練】分別畫出下列函數(shù)的圖像：(1)y=|lgx|；(2)y=2x+2；(3)y=(4)y=x2-2|x|-130【變式訓練】

9、分別畫出下列函數(shù)的圖像：31【解析】(1)y=|lgx|=函數(shù)y=|lgx|的圖像，如圖(1)；(2)將函數(shù)y=2x的圖像向左平移2個單位即可得到函數(shù)y=2x+2的圖像，如圖(2)；31【解析】(1)y=|lgx|=32(3) 可見原函數(shù)圖像可由 圖像向左平移3個單位再向上平移1個單位而得，如圖(3).32(3) 可見原函數(shù)圖像可33(4) 且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出0，+)上的圖像，再根據(jù)對稱性作出(-,0)上的圖像,得圖像如圖(4).33(4) 且函數(shù)為偶函數(shù)34 識圖與辨圖【方法點睛】1.知圖選式的方法(1)從圖像的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；(2)從圖像的變化趨勢，觀察

10、函數(shù)的單調(diào)性；(3)從圖像的對稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；(4)從圖像的循環(huán)往復，觀察函數(shù)的周期性.利用上述方法，排除、篩選錯誤與正確的式子.34 識圖與辨圖352.知式選圖的方法(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖像左右的位置；從函數(shù)的值域，判斷圖像上下的位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性(有時可借助導數(shù)判斷)，判斷圖像的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖像的循環(huán)往復；(5)從函數(shù)的極值點判斷函數(shù)圖像的升降變化的轉(zhuǎn)折點.利用上述方法，排除、篩選錯誤與正確的圖像. 352.知式選圖的方法36【例2】(1)(2012南陽模擬)函數(shù)y=x+cosx的大致圖像是( )36

11、【例2】(1)(2012南陽模擬)函數(shù)y=x+cosx37(2)(2012合肥模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示，則在(-2，0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是( )(A)y=x2+1(B)y=|x|+137(2)(2012合肥模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)的38【解題指南】(1)對函數(shù)求導，利用排除法求解.(2)由f(x)的奇偶性作出其在(-2，0)上的圖像,再由圖像判斷其單調(diào)性，然后逐個驗證選項中的函數(shù)在(-2，0)上的單調(diào)性,確定是否與f(x)在(-2，0)上的單調(diào)性不同，從而作出判斷.38【解題指南】(1)對函數(shù)求導，利用排除法求解.(2)由f39【規(guī)范解答

12、】(1)選B. 由y=x+cosx,得y=1-sinx0恒成立,即函數(shù)y=x+cosx單調(diào)遞增，從而排除C選項.又x=0時，y=1；x= 時，y= 即圖像應過(0，1)和( )點，再排除A、D，故選B.39【規(guī)范解答】(1)選B. 由y=x+cosx,得y=140(2)選C.由奇偶性知函數(shù)f(x)在(-2，0)上的圖像如圖所示：則知f(x)在(-2，0)上為單調(diào)減函數(shù)，而y=x2+1,y=|x|+1和作出其圖像知在(-2，0)上均為減函數(shù).又y=x3+1,x0，故y=x3+1在(-2，0)上為增函數(shù)，與f(x)的單調(diào)性不同，故選C.40(2)選C.由奇偶性知函數(shù)f(x)在(-2，0)上的41【

13、反思感悟】識圖與辨圖是一個比較綜合的問題.解答該類問題的關鍵是要充分從解析式與圖像中發(fā)現(xiàn)有價值的信息，最終使二者相吻合.41【反思感悟】識圖與辨圖是一個比較綜合的問題.解答該類問42【變式訓練】(1)設ab時，y0，當xb時，y0.故選C.42【變式訓練】(1)設a0且g(x)0，故f(x)g(x)0的解集；(5)求集合M=m|使方程f(x)=m有三個不相等的實根. 48【例3】已知函數(shù)f(x)=x|m-x|(xR)，且f(49【解題指南】求解本題先由f(4)=0,求得函數(shù)解析式，再根據(jù)解析式結(jié)構(gòu)選擇適當?shù)姆椒ㄗ鞒龊瘮?shù)的圖像，進而應用圖像求解(3)(4)(5).49【解題指南】求解本題先由f(

14、4)=0,求得函數(shù)解析式，再50【規(guī)范解答】(1)f(4)=0，4|m-4|=0，即m=4；(2)f(x)=x|m-x|=x|4-x|=函數(shù)f(x)的圖像如圖：由圖像知f(x)有兩個零點.x24yo450【規(guī)范解答】(1)f(4)=0，4|m-4|=0，x51(3)從圖像上觀察可知：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2，4；(4)從圖像上觀察可知：不等式f(x)0的解集為x|0 x4.(5)由圖像可知若y=f(x)與y=m的圖像有三個不同的交點，則0m4,集合M=m|0m4,由圖像知，函數(shù)在1，5上的值域為0，5.52【互動探究】在本例條件下求f(x)在1，5上的值域.53【反思感悟】利用函數(shù)的圖像能直

15、觀地解決函數(shù)的性質(zhì)問題、方程根的個數(shù)問題、函數(shù)的零點個數(shù)問題及不等式的解集與恒成立問題,但其關鍵是作出準確的函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解.否則若圖像出現(xiàn)失誤，將會得到錯誤的結(jié)果.53【反思感悟】利用函數(shù)的圖像能直觀地解決函數(shù)的性質(zhì)問題、54【變式備選】(1)已知函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當x-1,1)時，f(x)=x,則方程f(x)=lgx的根的個數(shù)是_.【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=lgx，在同一坐標系中畫出f(x)與g(x)的圖像，如圖所示，易知有4個根.答案：454【變式備選】(1)已知函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(55(2)使log2x1-x成立的x的取值范圍是_.【解析】構(gòu)造

16、函數(shù)f(x)=log2x,g(x)=1-x，在同一坐標系中作出兩者的圖像，如圖所示，直接從圖像中觀察得到不等式成立時x(0,1).答案：(0，1)55(2)使log2x0(B)M 0(C)M0(D)M=0632.(2012北京模擬)已知二次函數(shù)f(x)=64【解析】選C.由圖像知M=-(a+b+c)-(a-b+c)+(2a+b)-(2a-b)=-2(a-b+c)0,故選C.64【解析】選C.由圖像知653.(2011天津高考)對實數(shù)a和b，定義運算“”：ab= 設函數(shù)f(x)=(x2-2)(x-1),xR.若函數(shù)y=f(x)-c的圖像與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是( )(A)(-1，1(2，+)(B)(-2，-1(1，2(C)(-,-2)(1,2(D)-2,-1653.(2011天津高考