1、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微積分高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微積分第二章 極限、導(dǎo)數(shù)與微分(2)一、導(dǎo)數(shù)概念1、導(dǎo)數(shù)定義2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義3、微分的概念二、導(dǎo)數(shù)的求法三、隱函數(shù)的求導(dǎo)法四、高階導(dǎo)數(shù)第二章 極限、導(dǎo)數(shù)與微分(2)一、導(dǎo)數(shù)概念復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，隱函數(shù)求導(dǎo)法本章難點：隱函數(shù)求導(dǎo)法本章重點：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，隱函數(shù)求導(dǎo)法本章難點：本章重點：一、導(dǎo)數(shù)概念1、導(dǎo)數(shù)的定義 （P79）一、導(dǎo)數(shù)概念1、導(dǎo)數(shù)的定義 （P79）微積分第一篇第二章講義導(dǎo)數(shù)2課件導(dǎo)函數(shù)：導(dǎo)函數(shù)：根據(jù)定義求導(dǎo)數(shù):根據(jù)定義求導(dǎo)數(shù):【例如】【例如】基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)公式： P81基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)公式： P81記住這些公式，也是我們以后求導(dǎo)函數(shù)的一種方法

2、。例如：記住這些公式，也是我們以后求例如：【練 習(xí)】【解】【練 習(xí)】【解】“直線的斜率及方程”直線l的斜率k直線l的方程：“直線的斜率及方程”直線l的斜率k直線l的方程：2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義根據(jù)函數(shù)的圖像表示法，函數(shù) 表示平面上的一條曲線。（如圖）進(jìn)而根據(jù)直線的點斜式方程，可有切線的方程：2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義根據(jù)函數(shù)的圖像表示法，函數(shù) 【例1.2】【解】于是切線方程為：【例1.2】【解】于是切線方程為：3、微分的概念定義2.9（P86）注意：可導(dǎo)一定可微。3、微分的概念定義2.9（P86）注意：可導(dǎo)一定可微。實際上，從導(dǎo)數(shù)的四個記號中取兩個，它們相等，就有：改寫為稱為函數(shù)的微分?？梢娗笪⒎种恍枰?/p>

3、導(dǎo)數(shù)。實際上，從導(dǎo)數(shù)的四個記號中取兩個，改寫為稱為函數(shù)的微分?？汕笙铝谢境醯群瘮?shù)的微分求下列基本初等函數(shù)的微分微積分第一篇第二章講義導(dǎo)數(shù)2課件微積分第一篇第二章講義導(dǎo)數(shù)2課件二、導(dǎo)數(shù)的求法目標(biāo)是：求出初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)前面我們用定義求導(dǎo)數(shù)，這里將討論求函數(shù)求導(dǎo)的一般方法。二、導(dǎo)數(shù)的求法目標(biāo)是：求出初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)前面我們用定義求導(dǎo)根據(jù)初等函數(shù)的定義，可以從三個方面入手： 1、 記住基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 見P95上的導(dǎo)數(shù)基本公式；2、 掌握求導(dǎo)（微分）與四則運算的關(guān)系 見定理2.6，2.7，2.8 P88-90根據(jù)初等函數(shù)的定義，可以從三個方面入手： 1、 記住基【例2.1】解：【例2.1】解：【例2

4、.2】P97 練習(xí)2.5 題1 （1）解：【例2.2】P97 練習(xí)2.5 題1 （1）解微積分第一篇第二章講義導(dǎo)數(shù)2課件【例2.3】解：【例2.3】解：微積分第一篇第二章講義導(dǎo)數(shù)2課件【例2.4】解：【例2.4】解：【例2.5】P98 題1 （10）解：【例2.5】P98 題1 （10）解：回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)公式：冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)多項式函數(shù)回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)公式：冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)多項式熟記：五類基本初等函數(shù) 的求導(dǎo)公式三角函數(shù)熟記：五類基本初等函數(shù) 的求導(dǎo)公式三角函數(shù)微積分第一篇第二章講義導(dǎo)數(shù)2課件 掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法定理2.9定理2.9：即復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 外函數(shù)的

5、導(dǎo)數(shù) 內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 。直觀地說就是兩個函數(shù)，一個基本初等函數(shù)里面再套一個函數(shù)，就是復(fù)合。 如： 掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法定理2.9定理2.9：即復(fù)合函數(shù)的【求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟】(1)分解函數(shù)； (2)寫成復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式（定理2.9） (3)代入，求導(dǎo)計算； (4)還原u。 【求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟】(1)分解函數(shù)； (2)寫成復(fù)合函數(shù)【例2.6】 解：則u是中間變量【例2.6】 解：則u是中間變量【例2.7】【解】于是則u是中間變量【例2.7】【解】于是則u是中間變量練習(xí)：形考冊P3 題3 （3）、（6）、（5）解：練習(xí)：形考冊P3 題3 “導(dǎo)數(shù)乘法法則”“導(dǎo)數(shù)乘法法則”微積分第一篇第二章講義導(dǎo)數(shù)

6、2課件三、隱函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)的表示形式兩個變量滿足一個方程 。對于隱函數(shù)應(yīng)該如何求導(dǎo)？三、隱函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)的表示形式兩個變量滿足一個方程 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，方法如下：【第1步】方程兩端都對自變量 x 求導(dǎo)；【第2步】遇到含有y的式子，將 y 看成中間變量，應(yīng)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，先對y 求導(dǎo)，再乘以y 對x 的導(dǎo)數(shù)【第3步】從最后的式子中解出因變量的導(dǎo)數(shù) 。隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，方法如下：【第1步】方程兩端都對自變量 x 求【例3.1】P-94 例15解：方程兩邊對x求導(dǎo)，得：將 y 看成中間變量【例3.1】P-94 例15解：方程兩邊對x求導(dǎo)，得：將【例3.2】P-94 例16解：方程兩邊對x求導(dǎo)，得：于是【例3

7、.2】P-94 例16解：方程兩邊對x求導(dǎo)，得：于【練習(xí)】形考冊P-5 題4：(1)（2)解：方程兩邊同時對x求導(dǎo)，有【練習(xí)】形考冊P-5 題4：(1)（2)解：方程兩微積分第一篇第二章講義導(dǎo)數(shù)2課件解：方程兩邊同時對x求導(dǎo)，有解：方程兩邊同時對x求導(dǎo)，有微積分第一篇第二章講義導(dǎo)數(shù)2課件方程兩邊同時對x求導(dǎo)，有“乘法法則”【解】方程兩邊同時對x求導(dǎo)，有“乘法法則”【解】微積分第一篇第二章講義導(dǎo)數(shù)2課件四、高階導(dǎo)數(shù)給定函數(shù) ，它的導(dǎo)數(shù) ，還是一個函數(shù)，于是又可以求導(dǎo)數(shù)，記為： ，稱為函數(shù)f(x)的二階導(dǎo)數(shù)。進(jìn)一步，可有三階、四階、等等，統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù)。四、高階導(dǎo)數(shù)給定函數(shù) ，它的導(dǎo)數(shù) 【例4.1】解：【例4.1】解：【例4.2】P-99 例3【解】【例4.2】P-99 例3【解】微積分第一篇第二章講義導(dǎo)數(shù)2課件形考冊P-1 一、填空題 5【解】形考冊P-