1、基于Excel的時間序列預(yù)測與分析1 時序分析方法簡介1.1 時間序列相關(guān)概念1.1.11 時間間序列的的內(nèi)涵以以及組成成因素所謂時間序序列就是是將某一一指標(biāo)在在不同時時間上的的不同數(shù)數(shù)值，按按照時間間的先后后順序排排列而成成的數(shù)列列。如經(jīng)濟(jì)領(lǐng)領(lǐng)域中每每年的產(chǎn)產(chǎn)值、國民收收入、商商品在市市場上的的銷量、股股票數(shù)據(jù)據(jù)的變化化情況等等，社會會領(lǐng)域中中某一地地區(qū)的人人口數(shù)、醫(yī)院患患者人數(shù)數(shù)、鐵路路客流量量等，自自然領(lǐng)域域的太陽陽黑子數(shù)數(shù)、月降降水量、河河流流量量等等，都都形成了了一個時時間序列列。人們們希望通通過對這這些時間間序列的的分析，從從中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)和揭示示現(xiàn)象的的發(fā)展變變化規(guī)律律，或從從動態(tài)的的

2、角度描描述某一一現(xiàn)象和和其他現(xiàn)現(xiàn)象之間間的內(nèi)在在數(shù)量關(guān)關(guān)系及其其變化規(guī)規(guī)律，從從而盡可可能多的的從中提提取出所所需要的的準(zhǔn)確信信息，并并將這些些知識和和信息用用于預(yù)測測，以掌掌握和控控制未來來行為。時間序列的的變化受受許多因因素的影影響 ,有些起起著長期期的、決決定性的的作用 ,使其其呈現(xiàn)出出某種趨趨勢和一一定的規(guī)規(guī)律性；有些則則起著短短期的、非非決定性性的作用用，使其呈現(xiàn)出出某種不不規(guī)則性性。在分分析時間間序列的的變動規(guī)規(guī)律時，事事實上不不可能對對每個影影響因素素都一一一劃分開開來，分分別去作作精確分分析。但但我們能能將眾多多影響因因素，按按照對現(xiàn)現(xiàn)象變化化影響的的類型，劃劃分成若若干時間間

3、序列的的構(gòu)成因因素，然然后對這這幾類構(gòu)構(gòu)成要素素分別進(jìn)進(jìn)行分析析，以揭揭示時間間序列的的變動規(guī)規(guī)律性。影影響時間間序列的的構(gòu)成因因素可歸歸納為以以下四種種:(1)趨勢勢性(TTrennd),指現(xiàn)象象隨時間間推移朝朝著一定定方向呈呈現(xiàn)出持持續(xù)漸進(jìn)進(jìn)地上升升、下降降或平穩(wěn)穩(wěn)的變化化或移動動。這一一變化通通常是許許多長期期因素的的結(jié)果。(2)周期期性(Cycclicc)，指時時間序列列表現(xiàn)為為循環(huán)于于趨勢線線上方和和下方的的點序列列并持續(xù)續(xù)一年以以上的有有規(guī)則變變動。這這種因素素是因經(jīng)經(jīng)濟(jì)多年年的周期期性變動動產(chǎn)生的的。比如如，高速速通貨膨膨脹時期期后面緊緊接的溫溫和通貨貨膨脹時時期將會會使許多多時

4、間序序列表現(xiàn)現(xiàn)為交替替地出現(xiàn)現(xiàn)于一條條總體遞遞增地趨趨勢線上上下方。(3)季節(jié)節(jié)性變化化(Seaasonnal varriattionn)，指現(xiàn)象象受季節(jié)節(jié)性影響響 ,按按一固定定周期呈呈現(xiàn)出的的周期波波動變化化。盡管管我們通通常將一一個時間間序列中中的季節(jié)節(jié)變化認(rèn)認(rèn)為是以以1年為為期的，但但是季節(jié)節(jié)因素還還可以被被用于表表示時間間長度小小于1年年的有規(guī)規(guī)則重復(fù)復(fù)形態(tài)。比比如，每每日交通通量數(shù)據(jù)據(jù)表現(xiàn)出出為期11天的“季節(jié)性性”變化，即即高峰期期到達(dá)高高峰水平平，而一一天的其其他時期期車流量量較小，從從午夜到到次日清清晨最小小。(4)不規(guī)規(guī)則變化化(Irrreggulaar mmoveemen

5、nt)，指指現(xiàn)象受受偶然因因素的影影響而呈呈現(xiàn)出的的不規(guī)則則波動。這種因素包括實際時間序列值與考慮了趨勢性、周期性、季節(jié)性變動的估計值之間的偏差，它用于解釋時間序列的隨機(jī)變動。不規(guī)則因素是由短期的未被預(yù)測到的以及不重復(fù)發(fā)現(xiàn)的那些影響時間序列的因素引起的。時間序列一一般是以以上幾種種變化形形式的疊疊加或組組合出現(xiàn)現(xiàn)的(如如圖1.4)。 圖1.1 平穩(wěn)穩(wěn)序列 圖1.2 趨勢序序列圖1.3 季節(jié)節(jié)型序列列 圖1.4 含有季季節(jié)與趨趨勢因素素的序列列1.1.22 時間間序列的的分類根據(jù)其所研研究的依依據(jù)不同同，可有有不同的的分類:(1)按所所研究的的對象的的多少來來分，有一元元時間序序列和多多元時間間

6、序列。如如某種商商品的銷銷售量數(shù)數(shù)列，即即為一元元時間序序列；如果所所研究對對象不僅僅僅是這這一數(shù)列列，而是是多個變變量，如如按年、月月順序排排序的氣氣溫、氣氣壓、雨雨量數(shù)據(jù)據(jù)等，每每個時刻刻對應(yīng)著著多個變變量，則則這種序序列為多多元時間間序列。(2)按時時間的連連續(xù)性可可將時間間序列分分為離散散時間序序列和連連續(xù)時間間序列兩兩種。如如果某一一序列中中的每一一個序列列值所對對應(yīng)的時時間參數(shù)數(shù)為間斷斷點，則則該序列列就是一一個離散散時間序序列；如如果某一一序列中中的每個個序列值值所對應(yīng)應(yīng)的時間間參數(shù)為為連續(xù)函函數(shù)，則則該序列列就是一一個連續(xù)續(xù)時間序序列。(3)按序序列的統(tǒng)統(tǒng)計特性性分，有有平穩(wěn)時

7、時間序列列和非平平穩(wěn)時間間序列兩兩類。所所謂時間間序列的的平穩(wěn)性性，是指指時間序序列的統(tǒng)統(tǒng)計規(guī)律律不會隨隨著時間間的推移移而發(fā)生生變化。平穩(wěn)序序列的時時序圖直直觀上應(yīng)應(yīng)該顯示示出該序序列始終終在一個個常數(shù)值值附近隨隨機(jī)波動動，而且且波動的的范圍有有界、無無明顯趨趨勢及無無周期特特征；從理論論上講，分分為嚴(yán)平平穩(wěn)與寬寬平穩(wěn)兩兩種。相相對的，時時間序列列的非平平穩(wěn)性，是是指時間間序列的的統(tǒng)計規(guī)規(guī)律隨著著時間的的推移而而發(fā)生變變化。(4)按序序列的分分布規(guī)律律來分，有有高斯型型(Guuasssiann) 和和非高斯斯型時間間序列(nonn-Guuasssiann)1.2 時間序序列分析析概述時間序列

8、分分析是一一種廣泛泛應(yīng)用的的數(shù)據(jù)分分析方法法，它研研究的是是代表某某一現(xiàn)象象的一串串隨時間間變化而而又相關(guān)關(guān)聯(lián)的數(shù)數(shù)字系列列(動態(tài)態(tài)數(shù)據(jù))，從而而描述和和探索該該現(xiàn)象隨隨時間發(fā)發(fā)展變化化的規(guī)律律性。時時間序列列的分析析利用的的手段可可以通過過直觀簡簡便的數(shù)數(shù)據(jù)圖法法、指標(biāo)標(biāo)法、模模型法等等來分析析，而模模型法應(yīng)應(yīng)用更確確切和適適用也比比較前兩兩種方法法復(fù)雜，能更本質(zhì)地了解數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和復(fù)雜特征，以達(dá)到控制與預(yù)測的目的。時間序列分析方法包括：(1)確定定性時序序分析：它是暫暫時過濾濾掉隨機(jī)機(jī)性因素素（如季季節(jié)因素素、趨勢勢變動）進(jìn)進(jìn)行確定定性分析析方法，其其基本思思想是用用一個確確定的時時間函

9、數(shù)數(shù) SKIPIF 1 0 來擬合合時間序序列，不不同的變變化采取取不同的的函數(shù)形形式來描描述，不不同變化化的疊加加采用不不同的函函數(shù)疊加加來描述述。具體體可分為為趨勢預(yù)預(yù)測法(最小二二乘)、平平滑預(yù)測測法、分分解分析析法等；(2)隨機(jī)機(jī)性時序序分析：其基本本思想是是通過分分析不同同時刻變變量的相相關(guān)關(guān)系系，揭示示其相關(guān)關(guān)結(jié)構(gòu)，利利用這種種相關(guān)結(jié)結(jié)構(gòu)建立立自回歸歸、滑動動平均、自自回歸滑滑動平均均混合模模型來來來對時間間序列進(jìn)進(jìn)行預(yù)測測。為了對時間間序列分分析方法法有一個個比較全全面的了了解，現(xiàn)現(xiàn)將時間間序列分分析方法法歸納如如下： SKIPIF 1 0 1.3 確定性性時間序序列分析析由1.

10、1的的介紹，我我們知道道時間序序列的變變動是長長期趨勢勢變動、季季節(jié)變動動、循環(huán)環(huán)變動、不不規(guī)則變變動的耦耦合或疊疊加。在在確定性性時間序序列分析析中通過過移動平平均、指指數(shù)平滑滑、最小小二乘法法等方法法來體現(xiàn)出社社會經(jīng)濟(jì)濟(jì)現(xiàn)象的的長期趨趨勢及帶季節(jié)節(jié)因子的的長期趨趨勢，預(yù)預(yù)測未來來的發(fā)展展趨勢。1.3.11 移動動平均法法通過對時間間序列逐逐期遞移移求得平平均數(shù)作作為預(yù)測測值的一一種方法法叫移動動平均法法，它是是對時間間序列進(jìn)進(jìn)行修勻勻，邊移移動邊平平均以排排除偶然然因素對對原序列列的影響響，進(jìn)而而測定長長期趨勢勢的方法法。其簡簡單的計計算公式式為：預(yù)測值=最最后 SKIPIF 1 0 個值

11、值的平均均其中： SKIPIF 1 0 =被認(rèn)為為是與預(yù)預(yù)測下一一個時期期相關(guān)的的最近的的時期數(shù)數(shù)采用Exccel進(jìn)進(jìn)行移動動平均時時，在【數(shù)數(shù)據(jù)分析析】選項項中選擇擇【移動動平均】，并并在對話話框中輸輸入數(shù)據(jù)據(jù)區(qū)域和和移動見見間隔即即可。說明： SKIPIF 1 0 的選選擇：采用移動平平均法進(jìn)進(jìn)行預(yù)測測 ,用用來求平平均數(shù)的的時期數(shù)數(shù) SKIPIF 1 0 的選擇擇非常重重要，這這也是移移動平均均的難點點。因為為 SKIPIF 1 0 取值的的大小對對對所計計算的平平均數(shù)的的影響較較大。當(dāng)當(dāng) SKIPIF 1 0 時，移移動平均均預(yù)測值為為原數(shù)據(jù)據(jù)的序列列值。當(dāng)當(dāng) SKIPIF 1 0 =

12、全部部數(shù)據(jù)的的個數(shù)時時，移動動平均值值等于且且為全部部數(shù)據(jù)的的算術(shù)平平均值。顯顯然， SKIPIF 1 0 值值越小，表表明對近近期觀測測值預(yù)測測的作用用越重視視 ,預(yù)預(yù)測值對對數(shù)據(jù)變變化的反反應(yīng)速度度也越快快，但預(yù)預(yù)測的修修勻程度度較低，估估計值的的精度也也可能降降低。反反之， SKIPIF 1 0 值值越大，預(yù)預(yù)測值的的修勻程程度越高高，但對對數(shù)據(jù)變變化的反反映程度度較慢。不存在一個個確定時時期 SKIPIF 1 0 值的的規(guī)則。一一般 SKIPIF 1 0 在332000之間間，視序序列長度度和預(yù)測測目標(biāo)情情況而定定。一般般對水平平型數(shù)據(jù)據(jù)， SKIPIF 1 0 值的的選取較較為隨意意

13、；一般般情況下下，如果果考慮到到歷史上上序列中含有大量量隨機(jī)成成分，或者序序列的基基本發(fā)展展趨勢變變化不大大，則 SKIPIF 1 0 應(yīng)應(yīng)取大一一點。對對于具有有趨勢性或階躍躍性特點點的數(shù)據(jù)據(jù)，為提提高預(yù)測測值對數(shù)數(shù)據(jù)變化化的反應(yīng)應(yīng)速度，減減少預(yù)測測誤差， SKIPIF 1 0 值取較小一些，以使移動平均值更能反映目前的發(fā)展變化趨勢。一般 SKIPIF 1 0 的取值值為315。具具體取值值要看實實際情況況，可由由均方差差 SKIPIF 1 0 來評價價( SKIPIF 1 0 的概念念在第33節(jié)“預(yù)測方方法的評評估”中介紹紹)。1.3.22 指指數(shù)平滑滑法指數(shù)平滑法法是對過過去的觀觀測值加

14、加權(quán)平均均進(jìn)行預(yù)預(yù)測，使使第 SKIPIF 1 0 期的的預(yù)測值值等于 SKIPIF 1 0 期期的實際際觀測值值與第 SKIPIF 1 0 期期指數(shù)平平滑值的的加權(quán)平平均值，即即預(yù)測值= SKIPIF 1 0 (上期值值)+ SKIPIF 1 0 (上次預(yù)預(yù)測值)一次指數(shù)平平滑法預(yù)預(yù)測模型型為： SKIPIF 1 0 (1-11)其中： SKIPIF 1 0 第 SKIPIF 1 0 期預(yù)測測值； SKIPIF 1 0 第 SKIPIF 1 0 期的的實際觀觀測值； SKIPIF 1 0 平滑系系數(shù)，且且 SKIPIF 1 0 。將 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 代入(1-1)

15、式式中,可可得: SKIPIF 1 0 (1-22)公式(1-2)中中各項系系數(shù)和為為: SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時, SKIPIF 1 0 , 系數(shù)數(shù)和 SKIPIF 1 0 。所以，可以以說 SKIPIF 11 0 是 SKIPIF 1 0 期以及及以前各各期觀察察值的指指數(shù)加權(quán)權(quán)平均值值，觀察察值的權(quán)權(quán)數(shù)按遞遞推周期期以幾何何級數(shù)遞遞減，各各期的數(shù)數(shù)據(jù)離第第 SKIPIF 1 0 期越遠(yuǎn)遠(yuǎn)，它的的系數(shù)愈愈小，因因此它對對預(yù)測值值的影響響也越小小。公式(1-1)稍稍作變換換可得： SKIPIF 1 0 (1-3)可見， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0

16、 期期的預(yù)測測值 SKIPIF 1 0 加上上用 SKIPIF 1 0 調(diào)整整的 SKIPIF 1 0 期的的預(yù)測誤誤差 SKIPIF 1 0 。因因此，簡簡單指數(shù)數(shù)平滑法法用于預(yù)預(yù)測實際際上是根根據(jù)本期期預(yù)測誤誤差對本本期預(yù)測測值作出出一定的的調(diào)整后后得到的的下一個個預(yù)測值值，即:新的預(yù)測值值=老的的預(yù)測值值+ SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 老預(yù)預(yù)測值的的誤差對老預(yù)測值值所作的的調(diào)整的的幅度視視 SKIPIF 1 0 的大小小而定。說明: 平平滑系數(shù)數(shù) SKIPIF 1 0 的選擇擇: SKIPIF 1 0 的取值對平平滑效果果影響很很大, SKIPIF 1 0 越小平平滑效果

17、果越顯著著. SKIPIF 1 0 取值的的大小決決定了在在平滑值值中起作作用的的的觀察值值的項數(shù)數(shù)的多少少,當(dāng) SKIPIF 1 0 取取值較大大時,各各觀察值值權(quán)數(shù)的的遞減速速度快,因此在在平滑值值中起作作用的觀觀察值的的項數(shù)就就較少;而當(dāng) SKIPIF 1 0 取取值較小小時,各各觀察值值權(quán)數(shù)的的遞減速速度很慢慢,因此此在平滑滑值中起起作用的的觀察值值的項數(shù)數(shù)就較多多。如果用移動動平均數(shù)數(shù)與指數(shù)數(shù)平滑法法相比，要要使兩者者具有相相同的靈靈敏程度度,移動動平均數(shù)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值值與指數(shù)數(shù)平滑法法中 SKIPIF 1 0 的取取值有如如下關(guān)系系: SKIPIF 1 0 當(dāng) S

18、KIPIF 1 0 取值0.050.33之間時時,如果果要使移移動平均均具有相相應(yīng)的靈靈敏程度度,則 SKIPIF 1 0 的的取值為為: SKIPIF 1 0 0.050.10.20.3 SKIPIF 1 0 391995.666當(dāng) SKIPIF 1 0 取值較小小時，指指數(shù)平滑滑法的平平滑能力力較強(qiáng)，而而 SKIPIF 1 0 取值較較大時,模型對對現(xiàn)象變變化的反反應(yīng)速度度較快。一般來說 SKIPIF 1 0 取值的大小應(yīng)當(dāng)視所預(yù)測對象的特點及預(yù)測期的長短而定。一般情況下，觀測值呈較穩(wěn)定的水平發(fā)展， SKIPIF 1 0 值取0.10.3之間；觀測值波動較大時 SKIPIF 1 0 ,值取

19、0.30.5之間;觀測值呈波動很大時, SKIPIF 1 0 值取0.50.8之間。采用Exccel進(jìn)進(jìn)行指數(shù)數(shù)平滑預(yù)預(yù)測步驟驟如下：1、選擇在在【數(shù)據(jù)據(jù)分析】選選項中選選擇【指指數(shù)平滑滑】；2、在【輸輸入?yún)^(qū)域域】中輸輸入數(shù)據(jù)據(jù)區(qū)域；3、在【阻阻尼系數(shù)數(shù)】輸入入 SKIPIF 1 0 的值（注注：阻尼尼系數(shù)= SKIPIF 1 0 ）；4、在【輸輸出區(qū)域域】中選選擇預(yù)測測結(jié)果輸輸出位置置；單擊擊【確定定】即可可。1.3.33 趨趨勢預(yù)測測(1)線性性趨勢預(yù)預(yù)測模型型： SKIPIF 1 0 用最小二乘乘法求待待定參數(shù)數(shù) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 決定于于標(biāo)準(zhǔn)方方程組： S

20、KIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 趨勢預(yù)測的的誤差可可用線性性回歸中中的估計計標(biāo)準(zhǔn)誤誤差來衡衡量。公式為： SKIPIF 1 0 (2) 二二次曲線線趨勢預(yù)預(yù)測模型型： SKIPIF 1 0 根據(jù)最小二二乘法推推導(dǎo)待定定參數(shù) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程組組： SKIPIF 1 0 (3)指指數(shù)曲線線趨勢預(yù)預(yù)測模型型： SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 為為未知數(shù)數(shù)。在這里必須須要把指指數(shù)先通通過變量量代換轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為直直線趨勢勢才能用用最小二二乘法來來求參數(shù)數(shù)，即：

21、兩邊取取對數(shù) SKIPIF 1 0 ，再根據(jù)據(jù)直線形形式的常常數(shù)確定定方法，可可求得 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，最后后取反對對數(shù)得到到 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的值。從總體上來來說，確確定性時時序分析析刻畫了了序列的的主要趨趨勢是直直觀簡單單、便于于計算，但但是比較較粗略的的，不能能嚴(yán)格反反映實際際的變化化規(guī)律，為為了嚴(yán)格格反映時時序的變變化必須須結(jié)合隨隨機(jī)時序序分析法法進(jìn)一步步完善對對社會經(jīng)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象象的分析析以便進(jìn)進(jìn)行決策策。1.4 隨機(jī)性性時間序序列分析析1.4.11 平平穩(wěn)隨機(jī)機(jī)時間序序列分析析在隨機(jī)性時時間序列列分析中中，分為為(寬)平穩(wěn)

22、時時序分析析和非平平穩(wěn)時序序分析。平平穩(wěn)隨機(jī)機(jī)過程其其統(tǒng)計特特性(均均值、方方差)不不隨時間間的平移移而變化化，在實實際中若若前后的的環(huán)境和和主要條條件都不不隨時間間變化就就可以認(rèn)認(rèn)為是平平穩(wěn)過程程(寬平平穩(wěn)過程程)，具具有(寬寬)平穩(wěn)穩(wěn)特性的的時序稱稱平穩(wěn)時時序。平穩(wěn)時序分分析主要要通過建建立自回回歸模型型( SKIPIF 1 0 ，Auttoreegreessiive Moddelss)、滑滑動平均均模型( SKIPIF 1 0 ，Movvingg Avveraage Moddelss)和自自回歸滑滑動平均均模型( SKIPIF 1 0 ，Auttoreegreessiive Movvin

23、gg Avveraage Moddelss)分析平平穩(wěn)的時時間序列列的規(guī)律律，一般般的分析析程序可可用下面面框圖表表示：研究對象研究對象采集數(shù)據(jù)生成序列預(yù)測與控制模型檢驗數(shù)據(jù)處理模型識別建立模型參數(shù)估計(1)自回回歸模型型 SKIPIF 1 0 如果時間序序列 SKIPIF 1 0 是平平穩(wěn)的且且數(shù)據(jù)之之間前后后有一定定的依存存關(guān)系，即即 SKIPIF 1 0 與前面面 SKIPIF 1 0 有關(guān)與與其以前前時刻進(jìn)進(jìn)入系統(tǒng)統(tǒng)的擾動動(白噪噪聲)無無關(guān)，具具有 SKIPIF 1 0 階的的記憶，描描述這種種關(guān)系的的數(shù)學(xué)模模型就是是 SKIPIF 1 0 階自回回歸模型型可用來來預(yù)測： SKIPI

24、F 1 0 (1-4) SKIPIF 1 0 是自回歸系系數(shù)或稱稱為權(quán)系系數(shù)； SKIPIF 1 0 為為白噪聲聲，它對對 SKIPIF 1 0 產(chǎn)生的的響應(yīng)，它它本身就就是前后后不相關(guān)關(guān)的序列列，類似似于相關(guān)關(guān)回歸分分析中的的隨機(jī)誤誤差干擾擾項，其其均值為為零,方方差為 SKIPIF 1 0 的的白噪聲聲序列。上面模型中中若引入入后移算算子 SKIPIF 1 0 ，則則可改為為： SKIPIF 1 0 (1-5)記 SKIPIF 1 0 則(1-44)可寫寫成 SKIPIF 1 0 (1-66)稱 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 模型的的特征方方程。特特征方程程的 SKIPI

25、F 1 0 個根根 SKIPIF 1 0 被稱為為的特征征根。如如果 SKIPIF 1 0 個特特征根全全在單位位圓外，即即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (1-7)則稱 SKIPIF 1 0 模型為為平穩(wěn)模模型，(1-77)被稱稱為平穩(wěn)穩(wěn)條件。由于是關(guān)于后移算子 SKIPIF 1 0 的多項式，因此 SKIPIF 1 0 模型是否平穩(wěn)取決于參數(shù) SKIPIF 1 0 。(2)滑動動平均模模型 SKIPIF 1 0 如果時間序序列 SKIPIF 1 0 是平平穩(wěn)的與與前面 SKIPIF 1 0 無無關(guān)與其其以前時時刻進(jìn)入入系統(tǒng)的的擾動(白噪聲聲)有關(guān)關(guān)，具有有 SKIPIF 1

26、0 階的記記憶，描描述這種種關(guān)系的的數(shù)學(xué)模模型就是是 SKIPIF 1 0 階滑動動平均模模型可用用來預(yù)測測： SKIPIF 1 0 (11-8)上面模型中中若引入入后移算算子 SKIPIF 1 0 ，則則可改為為： SKIPIF 1 0 (3)自回回歸滑動動平均模模型 SKIPIF 1 0 如果時間序序列 SKIPIF 1 0 是平平穩(wěn)的與與前面 SKIPIF 1 0 有有關(guān)且與與其以前前時刻進(jìn)進(jìn)入系統(tǒng)統(tǒng)的擾動動(白噪噪聲)也也有關(guān)，則則此系統(tǒng)統(tǒng)為自回回歸移動動平均系系統(tǒng)，預(yù)預(yù)測模型型為： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (1-99)即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0

27、 1.4.22 非非平穩(wěn)時時間序列列分析在實際的社社會經(jīng)濟(jì)濟(jì)現(xiàn)象中中我們收收集到的的時序大大多數(shù)是是呈現(xiàn)出出明顯的的趨勢性性或周期期性，這這樣我們們就不能能認(rèn)為它它是均值值不變的的平穩(wěn)過過程，要要用模型型來預(yù)測測應(yīng)是要要把趨勢勢和波動動綜合考考慮進(jìn)來來，是它它們的疊疊加。用用模型來來描述： SKIPIF 1 0 (1-110) SKIPIF 1 0 表示 SKIPIF 1 0 中隨時間間變化的的均值(往往是是趨勢值值)， SKIPIF 1 0 是是 SKIPIF 1 0 中剔除除 SKIPIF 1 0 后的剩剩余部分分，表示示零均值值平穩(wěn)過過程，就就可用自自回歸模模型、滑滑動平均均模型或或自回

28、歸歸滑動平平均模型型來擬合合。要解模型 SKIPIF 1 0 ，分分以下兩兩步： (1)具體體求出 SKIPIF 1 0 的的擬合形形式，可可以用上上面介紹紹的確定定性時序序分析方方法建模模,求出出 SKIPIF 1 0 ,得到到擬合值值，記為為 SKIPIF 1 0 。(2)對殘殘差序列列 SKIPIF 1 0 進(jìn)行分分析處理理，使之之成為均均值為零零的隨機(jī)機(jī)平穩(wěn)過過程，再再用平穩(wěn)穩(wěn)隨機(jī)時時序分析析方法建建模求出出 SKIPIF 1 0 ,通過過反運算算，最后后可得 SKIPIF 1 0 。2 20007年年國內(nèi)生生產(chǎn)總值值的預(yù)測測根據(jù)上面討討論的時時序分析析的方法法，本文文將之綜綜合應(yīng)用用

29、到對實實際數(shù)據(jù)據(jù)的分析析預(yù)測中中。本文選選取19978-20006歷年年國內(nèi)生生產(chǎn)總值值作為時時序數(shù)據(jù)據(jù)，進(jìn)行行建模并并預(yù)測。我們從畫出出的走勢勢圖(如如圖2.1)知知道這一一時間序序列是具具有明顯顯趨勢且且不含有有周期性性變化經(jīng)經(jīng)濟(jì)波動動序列，即即為非平平穩(wěn)的時時間序列列，對此此序列進(jìn)進(jìn)行建模模預(yù)測需需要用上上面介紹紹的非平平穩(wěn)時間間序列分分析方法法。采用用模型： SKIPIF 1 0 (22-1) 圖2.1 歷年年國內(nèi)生生產(chǎn)總值值時間序序列圖從圖形(圖圖2.11）中我們們可以判判斷出國國內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)總值的的確定趨趨勢是按按指數(shù)趨趨勢發(fā)展展的，因因此 SKIPIF 1 0 可以以用趨勢勢方程表表

30、示： SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 為待待定參數(shù)數(shù)。 利用19778220066年數(shù)據(jù)據(jù)及利用用對國內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)總總值的趨趨勢進(jìn)行行擬合，對對指數(shù)曲曲線線性性化，即即兩邊取取對數(shù) SKIPIF 1 0 ，在在Exccel中中進(jìn)行對對其進(jìn)行行回歸分分析，結(jié)結(jié)果見表表2.11-2.2。于是，可得得如下估計計模型與與擬合圖圖，如圖圖2.22所示。 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (2-22)表2.1SUMMAARY OUTTPUTT回歸統(tǒng)計Multiiplee R0.99339R Squuaree0.98778Adjusstedd R Squuaree0.98773標(biāo)準(zhǔn)

31、誤差0.06332觀測值29方差分析dfSSMSFSigniificcancce FF回歸分析18.724448.724442183.844422.272299EE-277殘差270.107790.00440總計288.83223Coeffficiientts標(biāo)準(zhǔn)誤差t StaatP-vallueInterrceppt3.449990.02441143.1181441.94665E-40X Varriabble 10.065560.0011446.733162.2733E-227表2.2 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

32、0 SKIPIF 1 0 13.55992 3.51555 164.53995 4.49888 23.60662 3.58110 174.66999 4.56444 33.65449 3.64666 184.76770 4.62999 43.68669 3.71221 194.83118 4.69555 53.72338 3.77777 204.87119 4.76110 63.77334 3.84332 214.89440 4.82666 73.85556 3.90888 224.91442 4.89222 83.95225 3.97444 234.95117 4.95777 94.0088

33、7 4.03999 244.98882 5.02333 104.07778 4.10555 255.02119 5.08888 114.17440 4.17110 265.06778 5.15444 124.22881 4.23666 275.13552 5.21999 134.26883 4.30221 285.26008 5.28555 144.33448 4.36777 295.32110 5.35111 154.42555 4.43333 305.41666 圖2.2 指數(shù)數(shù)曲線線線性化擬擬合圖從統(tǒng)計量 SKIPIF 1 0 來來看,模型通通過了檢檢驗，且且擬合圖圖2.22中可以以看出

34、實實際值與與擬合值值很接近近，說明明國內(nèi)生生產(chǎn)總值值是符合合指數(shù)長長期趨勢勢的。再再把模型型(2-22)取反對對數(shù)得: SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， (2-33)根據(jù)擬合的的 SKIPIF 1 0 值，這這里求出出殘差序序列 SKIPIF 1 0 ，數(shù)數(shù)據(jù)見表表2.33，殘差差序列圖圖如圖22.3所所示。表2.3年份國內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測值 SKIPIF 1 0 殘差序列 SKIPIF 1 0 年份國內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測值 SKIPIF 1 0 殘差序列 SKIPIF 1 0 19783624.10 3276.88347.222 1993346344.400 315366.8773624

35、.10 19794038.20 3810.82227.338 1994467599.400 366755.477100833.933 19804517.80 4431.7586.055 1995584788.100 426511.366158266.744 19814862.40 5153.86-291.46 1996678844.600 496000.966182833.644 19825294.70 5993.62-698.92 1997744622.600 576822.933167799.677 19835934.50 6970.22-10355.722 1998783455.200

36、670811.766112633.444 19847171.00 8105.95-934.95 1999820677.466 780122.0444055.42 19858964.40 9426.73-462.33 2000894688.100 907233.3-12555.200 1986102022.200 109622.722-760.52 2001973144.800 1055005.773-81900.933 1987119622.500 127488.988-786.48 20021051772.334 1226996.779-175224.445 1988149288.300 1

37、48266.299102.001 20031168998.440 1426888.997-257990.557 1989169099.200 172422.099-332.89 20041365115.000 1659338.667-294223.667 1990185477.900 200511.5-15033.600 20051823221.000 1929776.666-106555.666 1991216177.800 233188.699-17000.899 20062094007.000 2244220.221-150113.221 1992266388.100 271188.23

38、3-480.13 20072609887.117圖2.3 殘殘差序列列散點圖圖觀察殘差序序列的散散點圖可可知，該該序列有有很大的的波動性性，可認(rèn)認(rèn)為是非非平穩(wěn)的的。將殘差序列列 SKIPIF 1 0 （t=1,22,，29）進(jìn)進(jìn)行差分分使其平平穩(wěn)化，觀察其差分散點圖如圖2.4所示，可認(rèn)為：2次差分后序列是平穩(wěn)的，即令 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (2-4)得到序列 SKIPIF 1 0 。 從而我我們可以以認(rèn)為 SKIPIF 1 0 是是平穩(wěn)的的。 圖2.4 差分后后散點圖圖將序列 SKIPIF 1 0 零均均值化：由數(shù)據(jù)據(jù)求得 SKIPIF 1 0 =-1556.995,令令

39、 SKIPIF 1 0 (22-5)得到序列 SKIPIF 1 0 ，從從而算出出序列 SKIPIF 1 0 的的樣本自自相關(guān)函函數(shù) SKIPIF 1 0 與樣樣本偏相相關(guān)函數(shù)數(shù) SKIPIF 1 0 ，結(jié)果如如表2.4如圖圖2.55-2.6所示示。從自相關(guān)一一偏自相相關(guān)圖可可以看出出， SKIPIF 1 0 隨著著 SKIPIF 1 0 的增大大而衰減減，有拖尾尾現(xiàn)象，而而偏相關(guān)關(guān)函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 就落人人隨機(jī)區(qū)區(qū)(在零零附近波波動)，且且 SKIPIF 1 0 ，則可可認(rèn)為 SKIPIF 1 0 在在 SKIPIF 1 0 是截尾尾的。所所以初步步判斷殘

40、殘差序列列為 SKIPIF 1 0 模型型。表2.4 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 1162513.856680.004450.046692173565.681150.005540.014493135.4453550.850020.8500218-10866.6330.00880.012264-79.22220.65007-0.26619-31288.95570.00889-0.044115126.9992660.34001-0.5225820-38

41、033.91130.00449-0.100376227.6621110.04666-0.1115221-38555.3220.00116-0.055177594.552588-0.199650.0966622-15344.8331-0.00052-0.033148528.779788-0.36675-0.05556232054.35662-0.01153-0.055229-613.8555-0.44463-0.0663724-14688.1556-0.022370.0066110429.117922-0.444030.0211425-22400.8551-0.033140.0300911107

42、1.39997-0.366050.04332261224.36554-0.03354-0.0112112-11666.42244-0.24412-0.0336274789.9744-0.03323-0.0335613-578.87557-0.12276-0.1449428225588.05549-0.02234-0.05519141130.38666-0.055-0.1557129-229668.660900-0.01107-0.05523151574.99884-0.00071-0.0000730圖2.5 自相相關(guān)函數(shù)數(shù) 圖22.6 偏相相關(guān)函數(shù)數(shù)注：偏相關(guān)關(guān)函數(shù)的的計算是是用SPPSS軟軟

43、件來實實現(xiàn)得到到的。因因為Exxcell中計算算很繁瑣瑣，有一一定的困困難。設(shè)模型為 SKIPIF 1 0 (2-66)需要估計 SKIPIF 1 0 的的值，得得出解如如下： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 代入(2-6)式式， SKIPIF 1 0 模型型為 SKIPIF 1 0 由特征方程程 SKIPIF 1 0 可得： SKIPIF 1 0 解此方程得得特征根根 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ，則可判判斷此模模型為平平穩(wěn)的 SKIPIF 1 0 模模型。由表2.55得到 SKIPIF 1 0 44391171

44、226.335 SKIPIF 1 0 =4391171226.335(1-1.0071550.885022+0.260030.665077=1134476554.449為了檢驗?zāi)ＤＰ秃侠砝硇?，計計算殘差?SKIPIF 1 0 的自相相關(guān)函數(shù)數(shù)(如表表2.55-2.6)。 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 表2.5 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 3135.445355173565.681152283.625551282.058894-79.

45、22220018-10866.633033166.27008-42522.899875126.999266-120.14550247.11413319-31288.95569-20922.47713-10366.488416227.662111156.66941170.9229920-38033.91128-30699.82275-734.089927594.552588210.883999383.66847721-38555.32201-32611.42251-593.891178528.779788577.778477-48.99875522-15344.83309-31400.81170

46、1605.990019-613.85550411.885177-10255.70092232054.35662-641.031152695.3888710429.117922-795.391171224.5700124-14688.155552600.75992-40688.91185111071.39997619.665199451.77515525-22400.85510-21077.87775-132.9688612-11666.422441036.28994-22022.71186261224.36554-20188.911093243.2777013-578.87557-15288.

47、70091949.883833274789.974401895.201112894.76880141130.38666-316.645501447.0322328225588.055494813.75448177444.29973151574.998841361.89006213.11083329-229668.660900229244.12256-458992.773399162513.856681393.371121120.4811830-304882.772633根據(jù)殘差分分析檢驗驗方法，由由 SKIPIF 1 0 ，取 SKIPIF 1 0 ，構(gòu)造統(tǒng)統(tǒng)計量： SKIPIF 1 0 計算

48、算 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得到到結(jié)果見見表2.55-2.6。表2.6 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 1-0.299940.089972-0.044190.001183-0.066140.003384-0.033010.0000950.086690.007756-0.022920.00009則可得 SKIPIF 1 0 0.10445， SKIPIF 1 0 查 SKIPIF 1 0 分布表，當(dāng)當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 因為 S

49、KIPIF 1 0 ，我們們可認(rèn)為為 SKIPIF 1 0 為白噪聲聲序列，所所以所建建的模型型是合適適的。由 SKIPIF 1 0 序列的預(yù)預(yù)測公式式： SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 于是，根據(jù)據(jù)公式(2-44)、(2-55), 預(yù)測值值 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 那么，由(2-11)、(2-33),220077年的國國內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)總值預(yù)測測值為： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (億元)用該模型預(yù)預(yù)測所得得的值見見表2.77，圖2.66為新的的預(yù)測值值擬合圖圖。表2.7 （數(shù)數(shù)據(jù)來源源：中國國統(tǒng)計

50、年鑒鑒20006）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)擬合預(yù)測值殘差序列殘差序列2次差分殘差差分零均值化殘差預(yù)測值最終預(yù)測值誤差19783624.103276.88347.22219794038.203810.82227.33819804517.804431.7586.055-21.449135.44519814862.405153.86-291.46-236.18-79.22219825294.705993.62-698.92-29.996126.999-946.065047.56247.11419835934.506970.22-10355.72270.677227.662-11066.6555863.5

51、770.93319847171.008105.95-934.95437.557594.553-13188.6336787.32383.66819858964.409426.73-462.33371.885528.880-413.349013.39-48.9991986102022.200109622.722-760.52-770.81-613.85265.119112277.911-10255.7111987119622.500127488.988-786.48272.223429.118-20111.055107377.9331224.571988149288.300148266.29910

52、2.001914.4451071.40-349.74144766.555451.7751989169099.200172422.099-332.89-13233.388-11666.4221869.83191111.922-22022.7221990185477.900200511.500-15033.600-735.83-578.88-24533.444175988.066949.8841991216177.800233188.699-17000.899973.4431130.39-31477.922201700.7771447.031992266388.100271188.233-480.131418.041575.00-693.24264244.999213.1111993346344.400315366.8773097.532356.902513.861977.05335133.9221120.48199446759