1、2021年山東省菏澤市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若一個(gè)底面為正三角形的幾何體的三視圖如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 A B C D 6參考答案：B由三視圖可知該幾何體為正三棱柱，棱柱的高為4，底面正三角形的高為，所以底面邊長(zhǎng)為6，所以幾何體的體積為，選B.2. 已知=1，=,=0,點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且AOC=30，設(shè)=m+n（m、nR），則等于 （ ） A B3 C D參考答案：B3. 設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)x2bx，若yf(x)的圖像與yg(x)的圖像有且僅有兩個(gè)不同的

2、公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()A x1x20，y1y20 B x1x20，y1y20C x1x20 D x1x20，y1y20參考答案：B4. 已知菱形ABCD的對(duì)角線AC長(zhǎng)為1，則=（ ） A4 B2 C1 D參考答案：D5. 已知集合A=y|y=|x|1，xR，B=x|x2，則下列結(jié)論正確的是( )A3AB3?BCAB=BDAB=B參考答案：C考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷 專題：集合分析：先求出集合A，從而找出正確選項(xiàng)解答：解：|x|0，|x|11；A=y|y1，又B=x|x2AB=x|x2=B故選C點(diǎn)評(píng)：注意描述法所表示集合的元素6. 六個(gè)人排成一排，甲乙

3、兩人中間至少有一個(gè)人的排法種數(shù)有 （ ） A480 B720 C240 D360參考答案：A略7. 已知一次函數(shù)滿足且，那么對(duì)于a，使得在上恒成立的概率為（）A. B. C. . 參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型函數(shù)的單調(diào)性與最值因?yàn)?在上恒成立,則所以，故答案為：B8. “是真命題”是“為假命題”的( )A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略9. 若復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則 A B C D3參考答案：A本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算等，難度較小。由于z=1+i，則（1+z）z=（1+1+i）（1+i）=（2+i）（1+i）=1+3i，故選A；10. 設(shè)集合M=

4、y|y=xx|,xR,N=x|x|,i為虛數(shù)單位，xR,則MN為（ ）A（0,1） B（0,1 C0,1） D0,1參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 閱讀如圖程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略12. 直線，則直線與的夾角為= 參考答案：13. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：，則的最大值為_.參考答案：【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】由實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：，作出可行域如圖，則的最大值就是u2x+y的最大值時(shí)取得聯(lián)立，

5、解得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)u2x+y為y2x+u，由圖可知，當(dāng)直線y2x+u過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z有最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題14. 已知R，函數(shù)f(x)= ，當(dāng)=2時(shí)，不等式f(x)0，.因?yàn)閠4，當(dāng)且僅當(dāng)t2，即k時(shí)等號(hào)成立，滿足0，所以，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，k，l的方程為y2. 13分21. 如圖，已知在橢圓的左右頂點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)。（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓過點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案

6、：（1）（2）對(duì)于橢圓上任意一點(diǎn)，直線的方程為由得同理得因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，變形得，22. （本題滿分14分）如圖5，在四棱錐中，底面為直角梯形，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)。 (1)求證：；（2）求平面與平面所成的二面角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離. 參考答案：解：（1）證明：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)， 所以 (1分) 由底面，得， (2分)又，即，又在平面內(nèi)， (3分)平面，所以， (4分)又在平面內(nèi)，平面， 。 (5分)（2）方法一： 由（1）知，平面，所以， 由已知可知， 所以是平面與平面所成的二面角的平面角 (6分)在直角三角形中， (7分)因?yàn)橹苯侨切涡边叺闹悬c(diǎn)，所以 (8分)在直角三角形中， (9分)即平面與平面所成的二面角的余弦值為. (10分)方法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則， (6分)設(shè)平面的法向量為，則即，令，則，所以平面的一個(gè)法向量為 顯然是平面的一個(gè)法向量 (7分)設(shè)平面與平面