1、2021年福建省龍巖市永定縣城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，且，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是()A B C D參考答案：A2. 為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第1小組的頻數(shù)為6，則報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是（）A36B40C48D50參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3設(shè)出頻率，再根據(jù)所有頻

2、率和為1，解之即可求出第一組頻率，根據(jù)第1小組的頻數(shù)為6，即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，可設(shè)前三小組的頻率分別為x，2x，3x；由題意可知所求頻率和為1，即x+2x+3x+（0.037+0.013）5=1解得x=0.125則0.125=，解得n=48故選C3. 函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：x2+11，又y=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，y=ln（x2+1）ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案解答：解：x2+11，又y=lnx在（0

3、，+）單調(diào)遞增，y=ln（x2+1）ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，圖象過原點(diǎn)，綜上只有A符合故選：A點(diǎn)評：對于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題4. 已知集合A=0，1，2，3，B=x|lnx0，則AB=（）A0，1，2，3B1，2，3C2，3D3參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求定義域得集合B，根據(jù)交集的定義寫出AB【解答】解：集合A=0，1，2，3，B=x|lnx0=x|x1，則AB=2，3故選：C5. 如圖，在平面斜坐標(biāo)系XOY中，平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)這樣定義：若（其中分別是X軸，Y

4、軸同方向的單位向量）。則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（x,y），向量的斜坐標(biāo)為(x,y)。有以下結(jié)論：若，P（2，-1）則若P（，Q，則若（，,則若，以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的斜坐標(biāo)方程為其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為 ( )A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：C6. 如果過曲線，上點(diǎn)P處的切線平行于直線那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ( )A、 B、 C、 D、參考答案：A7. 已知全集，集合，則A . B. C. D.參考答案：A8. 已知是單位圓上的兩點(diǎn)，為圓心，且，是圓的一條直徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，且滿足，則的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：C略9. 雙曲線（）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）（A）. （B）.（C）. （D）.參

5、考答案：B10. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是 A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若全集UR，集合Mx|x24，Nx|0，則M(?UN)等于_參考答案：略12. 已知集合那么_.參考答案：13. 給出下列五個(gè)命題中，其中所有正確命題的序號是_.函數(shù)的最小值是3函數(shù)若且，則動點(diǎn)到直線的最小距離是.命題“函數(shù)當(dāng)”是真命題.函數(shù)的最小正周期是1的充要條件是.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，為不共線的向量，又若，則.參考答案：略14. 若是冪函數(shù)，且滿足= 。參考答案：15. 方程x21=ln|x|恰有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，

6、則x1+x2+x3+x4= 參考答案：0【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，判斷函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性的對稱性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)f（x）=x21，g（x）=ln|x|，則函數(shù)f（x）與g（x）都是偶函數(shù)，若方程x21=ln|x|恰有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，則這4個(gè)根，兩兩關(guān)于y軸對稱，則x1+x2+x3+x4=0，故答案為：016. 不等式的解集為 . 參考答案：17. 若曲線：（為參數(shù)且），則的長度為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 數(shù)

7、列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.參考答案：（1）是和的等差中項(xiàng)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ，即 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 設(shè)的公差為， （2） , 數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列 . 綜上所述， 略19. 濟(jì)南高新區(qū)引進(jìn)一高科技企業(yè)，投入資金720萬元建設(shè)基本設(shè)施，第一年各種運(yùn)營費(fèi)用120萬元，以后每年增加40萬元；每年企業(yè)銷售收入500萬元，設(shè)f（n）表示前n年的純收入（f（n）=前n年的總收入前n年的總支出投資額）（）從第幾年開始獲取純利潤？（）若干年后，該企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品，有兩種處理方案：年平均利潤最大時(shí)，以480萬元出售

8、該企業(yè)；純利潤最大時(shí)，以160萬元出售該企業(yè)；問哪種方案最合算？參考答案：解：由題意知每年的運(yùn)營費(fèi)用是以120為首項(xiàng)，40為公差的等差數(shù)列設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為f（n），設(shè)（）獲取純利潤就是要求f（n）0，故有20n2+400n7200，解得2n18又nN*，知從第三年開始獲取純利潤（）年平均利潤，當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)取等號故此方案獲利6160+480=1440（萬元），此時(shí)n=6f（n）=20n2+400n720=20（n10）2+1280，當(dāng)n=10時(shí)，f（n）max=1280故此方案共獲利1280+160=1440（萬元）比較兩種方案，在同等數(shù)額獲利的基礎(chǔ)上，第種方案只需6年，第種方案需要1

9、0年，故選擇第種方案略20. （12分）某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項(xiàng)目，根據(jù)市場分析知道：一年后可能獲利10，可能損失10%，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為；如果投資乙項(xiàng)目，一年后可能獲利20%，也可能損失20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為和（）.()如果把10萬元投資甲項(xiàng)目，用表示投資收益（收益=回收資金投資資金），求的概率分布及； ()要使10萬元資金投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益，求的取值范圍.參考答案：解析：（）依題意，可能的取值為1，0，. 2分的分布列為（列出下表得3分）5分10P=.6分()設(shè)表示10萬元投資乙項(xiàng)目的收益，則的分布列為（列出

10、下表得2分）8分2P. 10分 依題意要求，11分1. 12分21. 設(shè)函數(shù)（1）若是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，1和是函數(shù)f(x)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，求n；（2）若對任意，都存在（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請將相應(yīng)號框涂黑參考答案：（1），是函數(shù)的極值點(diǎn)，1是函數(shù)的零點(diǎn)，得，由解得，令，得；令得，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增故函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，其中，因?yàn)?，所以，故?）令，則為關(guān)于的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對任意，都存在，使得成立，則在上有解，令，只需存在使得即可，由于，令，在上單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，即，在上單調(diào)遞增，不符合題意當(dāng)，即時(shí)，若，則，所以在上恒成立，即恒成立，在上單調(diào)遞減存在，使得，符合題意若，則，在上一定存在實(shí)數(shù)，使得，在上恒成立，即恒成立，在上單調(diào)遞減，存在，使得，符合題意綜上所述，當(dāng)時(shí)，對任意，都存在，使得成立。22. 如圖，菱形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，以BM為折痕，將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A1的位置，且平面平面BCDM，（1）求證：；（2）若K為A1C的中點(diǎn)，求四面體的體積參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先在左圖中證明，再結(jié)合右圖，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，證明平面，進(jìn)而可