1、廣東省惠州市梁化中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)，若且，互不相等，則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：B在坐標(biāo)系中畫出的圖象如圖：不妨設(shè)，則，故選2. a、b是兩條異面直線，A是不在a、b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（ ）A. 過A有且只有一個(gè)平面平行于a、b B. 過A至少有一個(gè)平面平行于a、bC. 過A有無數(shù)個(gè)平面平行于a、b D. 過A且平行a、b的平面可能不存在參考答案：D3. 現(xiàn)有5項(xiàng)工程由甲、乙、丙3個(gè)工程隊(duì)承包，每隊(duì)至少一項(xiàng)，但甲承包的項(xiàng)目不超過2個(gè)，不同的承包

2、方案有（ ）種A.130 B.150 C.220 D.240參考答案：A4. 定義在R上的偶函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為A.6 B.7 C.8 D.10參考答案：D5. 已知滿足對(duì)，且時(shí)，（為常數(shù)）， 則的值為（ ） A4 B-4 C6 D-6參考答案：B試題分析：由題設(shè)函數(shù)是奇函數(shù),故,即,所以,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：分段函數(shù)的奇偶性及求值運(yùn)算.6. cos（120o）=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】由題意，本題可用余弦的誘導(dǎo)公式化簡求值，將cos（120）=cos（120），再由特殊角的三角函數(shù)求值得出答案【解答】解：cos（120）=cos

3、（120）=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的作用，解題的關(guān)鍵是熟記誘導(dǎo)公式，根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡變形，誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)中化簡的重要公式，在實(shí)際中有著重要的作用，要牢記7. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，以及單調(diào)性、奇偶性的定義即可判斷【詳解】選項(xiàng)：為冪函數(shù)，定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以在上為增函?shù)，不符合.選項(xiàng)：為冪函數(shù)，定義域?yàn)?，根?jù)該圖像即可判斷，是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，不符合；選項(xiàng)：為指數(shù)函數(shù)，由該圖像即可判斷，在上為減函數(shù)，但不是奇函數(shù)，不符合；選項(xiàng)：定義域?yàn)?，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以為上的

4、減函數(shù)，因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為奇函數(shù)，符合.故答案選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性，屬于基礎(chǔ)題8. 任取，則使的概率是（ ）A B C. D參考答案：B9. 化簡 （ ） A. B. C. D.參考答案：C10. （5分）求滿足2x（2sinx）0，x（0，2）的角的集合（）A（0，）B，C，D，參考答案：B考點(diǎn)：三角不等式 專題：三角函數(shù)的求值分析：滿足2x（2sinx）0，化為，由于x（0，2），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：滿足2x（2sinx）0，2x0，x（0，2），故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題二、 填

5、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列滿足，則為等差數(shù)列是為等比數(shù)列的-_條件 參考答案：充要12. 已知,且,則.參考答案：7已知，且 ，兩邊同除以可得，求得（舍去）或.13. 設(shè)函數(shù)=，若函數(shù)f(x)-a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：0, 2)【分析】先將方程 變形為,根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,y=a與f(x)必須有兩個(gè)交點(diǎn),即可求出a的范圍.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以函數(shù)與函數(shù)y=a有兩個(gè)交點(diǎn),如圖所示:所以a的范圍是0, 2)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，再利用數(shù)形結(jié)合

6、確定參數(shù)a的范圍，屬于中檔題目；解題中關(guān)鍵是將方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問題.14. 函數(shù)（常數(shù)）為偶函數(shù)且在(0,+) 是減函數(shù)，則 參考答案：15. sin15osin30osin75o的值等于_ 參考答案：16. 設(shè)是以4為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,則 參考答案：0.4略17. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間（ ）A.(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D.(3,4) 參考答案：A三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0D，使等式f（x0）=x0成立，則稱x=x0為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，若x=1均為

7、函數(shù)f（x）=的不動(dòng)點(diǎn)（1）求a，b的值（2）求證：f（x）是奇函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）直接利用定義把條件轉(zhuǎn)化為f（1）=1，f（1）=1聯(lián)立即可求a，b的值及f（x）的表達(dá)式；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行證明【解答】解：（1）有題意可得：解得：；（2）由（1）知，故f（x）=，定義域是R，設(shè)任意x，則，f（x）=f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題19. （11分）已知圓C：x2+y24x+2y+1=0關(guān)于直線L：x2y+1=0對(duì)稱的圓為 D（1）求圓D 的方程（2）在圓C和圓

8、D上各取點(diǎn) P，Q，求線段PQ長的最小值參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）根據(jù)對(duì)稱性得到圓心C和圓心D關(guān)于直線對(duì)稱，得到圓心D的坐標(biāo)，從而求出圓D的方程；（2）根據(jù)題意畫出圖形，表示出|PQ|，從而求出最小值解答：解：（1）圓C的方程為（x2）2+（y+1）2=4，圓心：C（2，1），半徑：r=2，設(shè)圓D的方程為（xa）2+（yb）2=4，則點(diǎn)（a，b）與（2，1）關(guān)于L對(duì)稱，圓D：（2）圓心，圓C與l相離，設(shè)線段CD與圓C，圓D，直線l分別交于M，N，F(xiàn)，則CDl，線段PQ與l交于E點(diǎn)，|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|

9、CP|）+（|QE|+|QD|）4|CE|+|DE|4|PE|+|DF|4=|CD|4=，當(dāng)且僅當(dāng)P為M，Q為N時(shí)，上式取“=”號(hào)，PQ的最小值為點(diǎn)評(píng)：本題考察了直線和圓的關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考察最值問題，本題有一定的難度20. (本小題滿分16分)已知函數(shù).(1) 若關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值；(2) 設(shè),若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3) 設(shè),解關(guān)于的不等式組.參考答案：(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以由題意得為函數(shù)的兩個(gè)根,所以,解得.4分(2)當(dāng)時(shí),恒成立,即恒成立.因?yàn)?,所以, 6分解之得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.8分(3)當(dāng)時(shí),的圖象的對(duì)稱軸為.()當(dāng),即時(shí),由

10、,得,10分()當(dāng),即或時(shí)當(dāng)時(shí),由,得,所以,當(dāng)時(shí),由,得,所以或,12分()當(dāng),即或時(shí),方程的兩個(gè)根為,當(dāng)時(shí),由知,所以的解為或,當(dāng)時(shí),由知,所以的解為,14分綜上所述,當(dāng)時(shí),不等式組的解集為,當(dāng)時(shí),不等式組的解集為.16分21. 某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x).其中x是儀器的月產(chǎn)量(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益總成本利潤)參考答案：解：(1)設(shè)每月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20 000100 x，從而f(x).(2)當(dāng)0 x400時(shí)，f(x)(x300)225 000，當(dāng)x300時(shí)，有最大值25 000；當(dāng)x400時(shí)，f(x)60 000100 x是減函