1、廣東省惠州市田家炳中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),，則=（ ）A、2 B、0 C、1 D、2參考答案：B2. 不等式x（2x）0的解集為（）Ax|0 x2Bx|x0，或x2Cx|x2Dx|x0參考答案：B3. 函數(shù)f(x)=4x2mx5在區(qū)間2，）上是增函數(shù)，在區(qū)間(，2)上是減函數(shù)，則f(1)等于（ ）A7B1C17D25參考答案：D4. （5分）已知函數(shù)y=x33x+5零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A（0，1）B（1，2）C（1，0）D（2，3）參考答案：B考點(diǎn)

2、：二分法求方程的近似解 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：易知函數(shù)y=x33x+5在R上連續(xù)且單調(diào)遞減，從而由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷即可解答：易知函數(shù)y=x33x+5在R上連續(xù)且單調(diào)遞減，f（1）=13+5=10，f（2）=86+5=90；故f（1）?f（2）0，故函數(shù)f（x）=x33x+5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2）；故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD參考答案：D6. 已知，則sin2sincos的值是（ ）A B C2 D2參考答案：A7. 函數(shù)，在1，2上的最大值與最小值的差為，則的值為（ ）A B

3、 C或2 D或參考答案：D略8. 已知定義在R上的減函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x）=0，則不等式f（1x）0的解集為（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由y=f（x）的奇偶性、單調(diào)性可得f（x）的圖象的對(duì)稱性及單調(diào)性，由此可把不等式化為具體不等式求解【解答】解：f（x）+f（x）=0，y=f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，y=f（x）是減函數(shù)，f（1x）0，即f（1x）f（0），由f（x）遞減，得1x0，解得x1，f（1x）0的解集為（，1），故選：C9. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且。若，則等于A B C3 D9參考答案：D10.

4、 已知，則（ ）A. iB. 2iC. D. 3i參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示，即得答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)乘法的三角表示，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)，則線段的長度等于_.參考答案：10略12. 直線在軸上的截距為 參考答案：13. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：14. 已知，那么的值為 .參考答案：-215. 若，則ab的取值范圍是 參考答案：(-2,4)16. 已知函數(shù)在區(qū)間 (2,+)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 參考答案：17.

5、 在與終邊相同的角中，絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) （1）若的解集是，求實(shí)數(shù)的值；（2）若,且函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：解（1）不等式解集是，故方程的兩根是，2分 4分 6分 （2）顯然的一個(gè)根為，設(shè)另一根為， 9分 解得： 12分 略19. 已知，且a為第二象限角，計(jì)算：(1) ； (2).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先利用同角基本關(guān)系式求出，再利用兩角差余弦公式展開求解即可；（2）利用倍角公式先化簡上式，化成表示，再代入求值.【詳解】（1），且為第二象限

6、角， .（2）【點(diǎn)睛】本題主要考察三角函數(shù)的同角基本關(guān)系式，兩角和差公式及倍角公式，及利用已學(xué)公式進(jìn)行化簡求值的問題。20. 設(shè) =(2，1)，=(3，1)，=(m，3)（1）當(dāng)m=2時(shí)，將用和表示；（2）若，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）利用平面向量基本定理，借助于方程思想求出系數(shù)；（2）首先求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，然后利用垂直得到關(guān)于m的方程解之【解答】解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，設(shè)，則有解之得即（2），因?yàn)椋?，?（m3）+22=0，解得m=121. 通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間：講授開始時(shí)，學(xué)生的

7、興趣激增；中間有一段不太長的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示學(xué)生的接受能力越強(qiáng)），x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：min），可有以下公式：f（x）=（1）講課開始后5min和講課開始后20min比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)多久？（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解13min，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到55，那么老師能否在學(xué)生達(dá)到所需狀態(tài)下講授完這道題目？請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）f（5）=0.1（513）2+

8、59.9=53.5，f（20）=320+107=47，即可得出；（2）當(dāng)0 x10時(shí)，f（x）=0.1（x13）2+59.9，可得f（x）在0 x10時(shí)單調(diào)遞增，最大值為f（10）=59當(dāng)10 x16時(shí)，f（x）=59；當(dāng)x16時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且f（x）59即可得出；（3）當(dāng)0 x10時(shí)，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；當(dāng)x16時(shí)，令f（x）=55，解得x=17，即可得到學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力55的狀態(tài)的時(shí)間，進(jìn)而判斷出老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題【解答】解：（1）f（5）=0.1（513）2+59.9=53.5，f（20）=320+107=4753.5，因此開講5分鐘比開講20分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力強(qiáng)一些（2）當(dāng)0 x10時(shí)，f（x）=0.1x2+2.6x+43=0.1（x13）2+59.9，f（x）在0 x10時(shí)單調(diào)遞增，最大值為f（10）=0.1（1013）2+59.9=59當(dāng)10 x16時(shí)，f（x）=59；當(dāng)x16時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且f（x）59因此開講10分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)（為59），能維持6分鐘（3）當(dāng)0 x10時(shí)，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；當(dāng)x16時(shí)，令f（x