1、電力系統(tǒng)計(jì)算第一頁(yè)，共28頁(yè)。緒論一、傳統(tǒng)應(yīng)用領(lǐng)域 1）潮流計(jì)算牛頓法 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下的一種計(jì)算。根據(jù)給定運(yùn)行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個(gè)電力系統(tǒng)各部分的運(yùn)行狀態(tài)。P-Q分解法阻抗迭代法 2）短路計(jì)算導(dǎo)納矩陣三角分解法阻抗矩陣為基礎(chǔ)的計(jì)算法 3）穩(wěn)定計(jì)算完善系統(tǒng)元件的動(dòng)態(tài)特性模型改進(jìn)計(jì)算方法 4）其它計(jì)算 暫態(tài)過(guò)程分析、自勵(lì)磁、過(guò)電壓計(jì)算、周期性沖擊對(duì)電力系統(tǒng)的影響、有功和無(wú)功合理分布計(jì)算等第二頁(yè)，共28頁(yè)。二、主要研究?jī)?nèi)容 1）數(shù)學(xué)模型線性方程組 運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)之間相互關(guān)系和變化規(guī)律的一種數(shù)學(xué)描述。 物理現(xiàn)象 數(shù)學(xué)問(wèn)題非線性方程組微分方程組 2）計(jì)算方法方法可靠：能給出正確的解內(nèi)存占用?。河绊懡忸}規(guī)

2、模 3）程序技巧 代數(shù)方程的求解是基礎(chǔ)，其解題速度決定了程序的計(jì)算速度和解題能力。 速度快、方便和靈活計(jì)算速度：實(shí)時(shí)是最終目的第三頁(yè)，共28頁(yè)。三、分析理論和技術(shù)的發(fā)展方向 1）軟硬件的迅速發(fā)展使解題規(guī)模不斷擴(kuò)大。最優(yōu)潮流、靜態(tài)安全分析等已經(jīng)能夠在線運(yùn)行； 2）HVDC和FACTS的應(yīng)用在提高輸電能力、控制運(yùn)行狀態(tài)、改善運(yùn)行特性的同時(shí)也帶來(lái)了許多新的研究問(wèn)題。需要建立新的數(shù)學(xué)模型，開發(fā)包含HVDC和FACTS的分析方法； 3）通訊技術(shù)的高速發(fā)展使電力系統(tǒng)的在線監(jiān)控成為可能；需要研發(fā)在線分析軟件； 4）電力市場(chǎng)化徹底改變了傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的管理和經(jīng)營(yíng)模式，出現(xiàn)了輸電輔助服務(wù)、輸電阻塞等許多新問(wèn)題；

3、5）安全性問(wèn)題日益受到重視，如何兼顧電力系統(tǒng)的安全性與經(jīng)濟(jì)性成為研究的重點(diǎn)課題之一。 6）電壓穩(wěn)定性問(wèn)題日益突出。第四頁(yè)，共28頁(yè)。第一章 矩陣與方程組一、逆矩陣的計(jì)算 在電力系統(tǒng)計(jì)算中,逆矩陣是一個(gè)非常重要的概念,定義: 根據(jù)逆矩陣的定義來(lái)直接求矩陣的逆非常復(fù)雜,甚至不可能.電力系統(tǒng)計(jì)算中一般采用解線性方程組求逆法或采用消去求逆法第五頁(yè)，共28頁(yè)。1.解線性方程組求逆法設(shè)第六頁(yè)，共28頁(yè)。2.消去求逆法 設(shè)A非奇異,則 AX=F 的解可以表示成 X=A-1F。如果把方程 AX=F 變換成 X= -CF 的形式，則 -C=A-1。第七頁(yè)，共28頁(yè)。第八頁(yè)，共28頁(yè)。二、線性方程組的直接解法1.

4、高斯消去法a) 按列消去、按行回代第九頁(yè)，共28頁(yè)。按行回代:經(jīng)過(guò)n-1次消去運(yùn)算后：第十頁(yè)，共28頁(yè)。b) 按行消去、逐行規(guī)格化按行消去：自上至下，逐行消去系數(shù)矩陣對(duì)角線左側(cè)的元素。規(guī)格化：消去一行后，立即用其對(duì)角線元素除以該行所有元素。經(jīng)過(guò)i-1步按行消去運(yùn)算后：第十一頁(yè)，共28頁(yè)。是計(jì)算機(jī)上經(jīng)常采用的計(jì)算過(guò)程。與按列消去、按行回代過(guò)程的性質(zhì)相同，但順序不同。經(jīng)過(guò)1-n步按行消去運(yùn)算后：第十二頁(yè)，共28頁(yè)。c) 改進(jìn)方法高斯消去法要求系數(shù)矩陣的所有主子式全不為零，這是一個(gè)非?？量痰臈l件，因?yàn)榧词咕仃嘇非奇異，也不能確保它的各階主子式全不為零。改進(jìn)法一般采用主元消去法，即在消元前，先尋找該行

5、中最大的元素，并選其做為對(duì)角元素（通過(guò)列與列互換來(lái)實(shí)現(xiàn)），然后再進(jìn)行消元運(yùn)算。第十三頁(yè)，共28頁(yè)。2.因子表法 在實(shí)際計(jì)算中，常常需要多次求解方程組AX=F，且每次僅改變常數(shù)項(xiàng)F，系數(shù)矩陣A不變，此時(shí)可采用因子表法。 因子表可以理解為高斯消去法解線性方程組過(guò)程中對(duì)常數(shù)項(xiàng)F全部運(yùn)算的一種記錄表格。 為了對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行消去運(yùn)算，必須記錄消去過(guò)程中所需要的因子，即消去運(yùn)算和規(guī)格化運(yùn)算所需要的因子。 為了常數(shù)項(xiàng)的回代過(guò)程運(yùn)算，必須記錄消去運(yùn)算后得到的上三角矩陣元素。消去過(guò)程：第十四頁(yè)，共28頁(yè)。第十五頁(yè)，共28頁(yè)。下三角矩陣L:消去過(guò)程中曾出現(xiàn)的元素上三角矩陣U:消去后經(jīng)過(guò)規(guī)格化的元素對(duì)角矩陣D:對(duì)角元

6、素的倒數(shù)第十六頁(yè)，共28頁(yè)。如對(duì)四階線性方程組，因子表和常數(shù)項(xiàng)F如下：利用因子表的求解過(guò)程如下：前代運(yùn)算：回代運(yùn)算：第十七頁(yè)，共28頁(yè)。當(dāng)A是對(duì)稱矩陣時(shí)，上、下三角部分元素之間有如下關(guān)系：因此，計(jì)算中只需要存儲(chǔ)因子表的對(duì)角元素及其上三角元素.第十八頁(yè)，共28頁(yè)。在對(duì)稱矩陣下，消去運(yùn)算如下：第十九頁(yè)，共28頁(yè)。3.三角分解法 在實(shí)際計(jì)算中，常常需要多次求解方程組AX=F，且每次僅改變常數(shù)項(xiàng)F，系數(shù)矩陣A不變，此時(shí)也可采用三角分解法。 首先把A分解成下三角矩陣和上三角矩陣的乘積，且通常把下三角矩陣選為單位三角矩陣。第二十頁(yè)，共28頁(yè)。 若A非奇異，則矩陣A可進(jìn)一步分解成： 若A對(duì)稱，則： 一般保存

7、下三角矩陣。第二十一頁(yè)，共28頁(yè)。第二十二頁(yè)，共28頁(yè)。 三角分解法與因子表之間的關(guān)系： a) 三角分解法的U矩陣就是因子表中的上三角部分； b) 三角分解法的D矩陣元素與因子表的對(duì)角元素互為倒數(shù)； c) 三角分解法的L矩陣元素是因子表下三角元素與對(duì)角元素的乘積。第二十三頁(yè)，共28頁(yè)。三、方程組的迭代解法 目前,在電力系統(tǒng)計(jì)算中,迭代法主要用于求解非線性方程.迭代是一種解方程或方程組的間接方法,可解直接法不能解決的問(wèn)題. 1. 線性方程組的迭代解法 雅可比迭代收斂條件雅可比迭代的收斂條件:B=1-A的所有特征值的模都小于1,而與初值和常數(shù)項(xiàng)大小無(wú)關(guān),收斂速度與特征值的最大模成正比.第二十四頁(yè)，共28頁(yè)。 為了改善收斂性,可采用塞德爾迭代法:第二十五頁(yè)，共28頁(yè)。 為了進(jìn)一步改善收斂性,可引進(jìn)松弛因子: 如