1、貴陽市普通高中2016屆高三年級8月摸底考試理科數學2015年8月第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若集合打二冷-二|工丨_力二小，貝UHP丄A.3B.0C.0,2D0,32若復數（1+bi）（2+i）是純虛數（i是虛數單位，b是實數），則b等于A.-2B一1C.2D.1223閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸人x的值為1則輸出S的值為A.64B.73C.512D.585A.64B.73C.512D.5854邊長為2的正方體挖去一個幾何體后的三視圖如圖所示，則剩余部分的體積是C.8-217D.y5已知.亠，則sin2

2、x的值等于45.=j6若實數x,y滿足,x+7o,，則Z=x+2y+a的最小值是2,.=j則實數a的值為AOB3C、2D一l27等比數列，.的前n項和為Sn,已知S,2S2,3S3成等差數列,則數列,.的公比為aTgI8已知a、b表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，則下列命題正確的是A.若aB,aa,bB,則abB若aua,buB,ab,則aB若衛(wèi)丄a”丄丄af/b苦=b丄0川亠b.則心09、曲線y=xsinx在點-.-f處的切線與x軸直線;所圍成的三角形的面積為A牛B.7T2C2).2-bti)210已知正方形的四個頂點分別為O(0,0),A(1,0),B(一，1),C(0,1),點D,

3、E分別在線段OC,AB上運動，且IODI=1BE|,設AD與OE交于點C,則點G的軌跡方程是)Ilxy(叭(OwyWi)Cj=x(IM丁“-叔。和宅1)11、設f(x)是R上以2為周期的奇函數，已知當，則f(x)在區(qū)1JC間(1,2)上是OA增函數，且f(x)VOB增函數，且f(xOC減函數，且f(x)VOD減函數，且f(x)012已知F,F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，尸是它們的一個公共點，且丿宀：，記橢圓和雙曲線的離心率分別為我的最大值為扎孑溟華C.2竽第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分第(13)題一第(21)題為必考題，每個試題考生都必須做答，第(22)題一第(24)題為選考題，考試根據

4、要求選擇一題做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。若向量ij：,:N?門，.小-IJ；.若，的二項展開式中前三項的系數成等差數列，貝帰數n的值為15下面莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績(所有成績取整數)的莖葉圖，其中一個數字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為乙70&24flX329716以下命題，錯誤的有_若口I沒有極值點，則一2ab0)經過點M(3邁，遼)，橢圓的離心率分別是橢圓的左、右焦點.求橢C求橢C的方程;(n)過點M作兩直線與橢圓C分別交于相異兩點A、B.若ZAMB的平分線與y軸平行，試探究直線AB的斜率是否為定值？若是，請給予證明;若不是，請說明理由.21

5、(本小題滿分12分)已知函數f(x)=xInx(e為無理數，e=2718)(I)求函數f(x)在點(e,f(e)處的切線方程;(11)若k為正整數，且f(k)(k一1)x一k對任意xl恒成立，求k的最大值.請考生在第22、23、24題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題記分作答時，用筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.(本小題滿分10分)選修4一1：幾何證明選講如圖，A,B,C,D四點在同一圓上，BC與AD的延長線交于點E,點F在BA的延長線上.若的值；(II)若EF2=FAFB，證明：EF/CD.(本小題滿分10分)選修4一4：坐標系與參數方程設直線1的參數方程為2心為參數)，若以直角

6、坐標系xOy的O點為極點，Ox軸為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為門宀一；,將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并指出曲線是什么曲線；若直線1與曲線C交于A,B兩點，求IAB|(本小題滿分10分)選修4一5：不等式選講設函數f(x)=|x十2|+|x一2I,xR不等式f(x)W6的解集為M求M；當a,bM時，證明：3Ia+bIWIab+9I25(本小題滿分10分)尚未選修系列4的考生選答已知等差數列1滿足；-；v；,._：-(I)求數列匚的通項公式；(n)數列=二二一丨一1求通項八貴陽市普通高中2016屆高三年級8月摸底考試理科數學參考答案與評分建議一選擇歴：本大

7、題共12小題每小題產分。題號12345678910IL12答案BCBADCBDACAD二、填空顧：本大額共4小fig.每小題5分。13.214.815.務16.1X3三、解答題17.(I)解:由acos?+bsirr4=0得iiu4cos3+呂inBsinyl=0而sinA工0即cosB*+sinB=0.TOC o 1-5 h z-tanJ?n/39B=*6分(II)：Hi(I)知inB=魯，cowB=一寺.因S，又S-J3,c1，則c4由余弦定理A2-a2+c22accosB彳導b=J2A12分1&（I）答2=0.015,s；分析：由各小矩形艇積和為I可得到a=0.015,Hi頻華分布宣方圖

8、可看岀，甲的銷皆雖比較分散，而乙較為集中，主姜集中在2030,故V兀6分(H由題意可知/的所有可能取值為0,1,2,3.P(r=Q)=C?xO.3xCk?=0.M3,P(X=1)=CxO.31x072=0.441,P(X=2)=C?xO.32xO.71=0.189,P(X=3)=CjxO.3Jx07=0.027-所以X的分布列為X0123P0.3430.4410.1890.027高三數學（理科摸底考試參考答案與評分建議第1蟲（共4蟲）所以X的數學期望J?X=0 x0.343+1xO.441+2x0.189+3xO-027=0.9.1212分另解；由題意可知*8(3,03所以X另解；由題意可知*

9、8(3,03所以X的數學期塑EX=3xO3=0.9(I)旺明：分別足DDAAX的中點，.EF/AD又AD/BC二EFRGEF字平而RXCXCR9且BCU平面BXCXCB.EF平面B2CtCB；6分(n)由已知得A.B.丄B3CfBBX丄底面以碼兒、禺G、再月為軸建立空間直角坐標系則4,(,0,0),(),4,0)M(Q,0,Q),B(0,0,2),F(,0.1).AfiX=(0,4,0),BC=(0,4,-2),GF=(,-4,1)設加=(尤,z)是平而網GF的一個法向量，貝ljJ1丄嚴丄CjF.BIJWBxCf=O,ClF=OOx亠4第4-0=0Q*-4y4-z=0令*=1、解得了=0=-Q

10、,HPi=(i.o,=A,記BC.與平面BXC.F所成的角為。，則sinff=cosBCsinff=cos1512分(I)解：由密g二必諮得故橢圓力程為拾+書，SaaV9bb又橢圓過點M(37T,Q).則誥+畚解得尸=4,所以橢圓的方程為薈十孚二1,364宜線MB的斜率為-k.聯立宜線MA與橢圓方程：(0)設直線M4的斜率為k9A(xl9ri)9B(X2,y2),由題苴線伽與宜線MB的斜率為-k.聯立宜線MA與橢圓方程：2191364高三數學(理科)摸底考試參考答案與評分建議第2頁(共4頁)1364高三數學(理科)摸底考試參考答案與評分建議第2頁(共4頁)整理得(9疋+1)/+18A(1-3k

11、)x4162A?一108A-18=0,得形=空翳戶1_3鳳所2川整理得_%=誰作工2+齊=常經_6Q,又兒一第】=Ax2+75+3返&(Axj+J23/Tfc)=k(x2+xt)+6忑kV2逅k二需“M圖，所以士芻十定值.12分9&24-1(I)解：/：(%)=xlnx,x0jT(x)=lux41p=e/(e)=2,/.y=/(x)在(e/(e)處的切線方程為：y=2(e)4-e,即2x-ye=O6分(II)解：記A(x)=y(x)-(A：-1)x4上=xlnx-(k-宴Alp貝ljA(x)=lnx+2-k.x1,(i)當0/i.(l)=l0,符合(當心3且人空2時上(*在(1,2)上為減函數

12、，在c_2,+8)上為增函數若A=3人(兀)=E(e)=elne(3-l)e+3=3-e0,符合.若心4、則公-22,v2e(l,efc-2,/A(2)=21n2+2Jc2+2-JtWO,不陸.綜上，W3且的最大值是312分(I)解：vA9B,C9D四點共圖.LEDC=EBF9又乙CED=CEQs仏b,EC_EDDC4=EB=EC1ED1DC丘八麗3麗而分高三數學(理科)模底考試參考答案與評分建議笫3頁(共4頁)(U)證明：T國滬Fi嘰去二醫(yī)恥/.EFA=/HFE、AFAE5FEB,ZFEA=Z_ERF,乂.氏億。四點娃岡.EDC=EBF,TOC o 1-5 h z.2.FEA=zLDC,z.

13、EF/CD.10分23l(I)W：HdpMin2&=p2si/i2&=.r2-6x曲統(tǒng)打羨不頂點住原點.焦點住次上的拋物錢.3分k=+A(H)代人護=白兀得P4f.17.=-0(*),IT1.4/fI=If,-t2l=,/(t2-hi,)a-4t,f2=y/47-4x(-12)=S.IO分或hh(*)式解得g,z=-7.?MFI=Iijt.2I=8.或將巨緘力程化為湼用坐標力稈用張氏處式承解均可，24.(I)解：不等式即1工+21+Ia-2I6f而丨工十21十I亠-21表不數軸卜的工對應點到-2,2對應點.的距離之和，？和s對應點到-z,2對應點.的距離之和n好等于“故不等式的解集為財二Ixl5分(U)藍訕1心+bWI亦十91.忖塑證9十帕必+9)2,M|IiiE：9(心+b)2-fg-t9)2=9(+卩1-2)-t2卅+I呂皿&*8L)*9月_r/J-KI=(a1-9)(9-b2)0,而由,山uAf,可彳掙-玉WmW一3忑占玨3,/.(a1-9)O,3