1、面粉采購問題線性規(guī)劃問題重述假如你負責一個中等面粉加工廠的原料采購。該工廠每星期面粉的消耗量為80包， 每包面粉的價格是250元。在每次采購中發(fā)生的運輸費用為500元，該費用與采購數(shù)量的 大小無關，每次采購需要花費1小時的時刻，工廠要為這1小時支付80元。訂購的面粉能 夠即時送達。工廠財務成本的利率以每年15%運算，.儲存每包面粉的庫存成本為每星期 1.10 元。（1）目前的方案是每次采購夠用兩個星期的面粉，運算這種方案下的平均成本。（2）試建立數(shù)學模型運算最優(yōu)訂貨量及相應的平均成本。（3）若面粉供應商為推出促銷價格：當面粉的一次購買量大于500包時，為220元/包。 建立數(shù)學模型運算最優(yōu)訂貨

2、量及相應的平均成本。模型的合理假設（1）不考慮面粉是否變質(zhì)。（2）不考慮機械故障對生產(chǎn)過程的阻礙。（3）假設每次采購的面粉質(zhì)量都合格三.符號說明N采購的面粉數(shù)量（包）G運輸過程時刻間隔造成的費用q 1單包面粉的價格q 2單包面粉的促銷價格財務利率L單包面粉的單位星期的儲存費用Q1采購面粉所造成費用Q 2財務治理費用Q3面粉的庫存造成的費用q平均成本C運輸費T一次采購面粉所能連續(xù)的時刻（星期）l一次采購面粉所能連續(xù)的時刻（天）問題的分析問題一，題目是指在現(xiàn)有的條件下每次采購夠用兩個星期的面粉，運算這種方案下 的平均成本。在那個地點進行認真分析在整個面粉被消耗的過程中庫存在倉庫中的面粉 也會慢慢減

3、少這是一個動態(tài)的過程。列表分析其過程。找出庫存成本。再加上采購費用 Q1，財務治理費Q2即能夠運算出平均成本。問題二，建立平均成本與時刻之間的關系。去幾個不同的點運算出平均成本，用excel 做出其趨勢圖。從而確定最優(yōu)采購量的面粉連續(xù)到哪個星期。再精確到天用excel做出 平均成本隨時刻變化的趨勢圖，找出最優(yōu)時刻，從而間接明白面粉的采購量。問題三，當面粉的一次購買量大于500包時，為220元/包。第一運算當N = 500（袋）時 的平均成本。第一確定這種優(yōu)待政策是否會阻礙之前的模型運算出來的最優(yōu)解。能夠拿 n = 500那個臨界點試算一下。通過運算當n = 500的時候平均成本q = 253.

4、3121（元）與問 題二中求解出來的最優(yōu)平均解小，因此該優(yōu)待政策會的原有模型產(chǎn)生阻礙，同時能夠 明白在此基礎上求得的最優(yōu)采購量一定滿足n 500再用問題二中的步步靠近法不斷地 將范疇縮小從而找到最優(yōu)的采購量n。模型建立與求解4.1問題一的模型的建立與求解第一要求的是在現(xiàn)有的條件下每次采購夠用兩個星期的面粉，運算這種方案下的平 均成本。假設平均成本為q，總成本為Q，其中總成本由采購費用q，財務治理費q2， 庫存費Q組成。即：123Q(Q + Q + Q )q = 一 =13采購費用:N采購費用:財務治理費用:Q1 = C + G + 250N = 40580財務治理費用:Q2=a （Q1 + Q

5、3）運算一個星期內(nèi)被消耗的面粉所造成的庫存費用一二三四五六日面粉數(shù)量80 /x 6780 =x 5780 /x 4780 , x 3 780 .x 2780 1x 170庫存費用80 , 1.1 x 6 x 77801.1x 5 x 7780, 1.1 x 4 x 7780 。1.1 x 3 x 77801.1x 2 x 7780 1 1.1 x 1x 770累加10.775419.754926.938532.326235.918037.713937.7139因此庫存費:Q3 = 37.71 x 2 + 88 = 163.42(兀)平均成本：q = Q = (Q1+ Q + Q = (Q1+

6、叩 E)= 292.84(元) N NN4.2問題二的模型的建立與求解問題二是一個最優(yōu)產(chǎn)品進購問題，能夠建立最優(yōu)化模型。第一以周為最小時刻單位。假設一次性采購所能連續(xù)的時刻為T目標函數(shù)為：min q =，=（ i + Q + %）N N采購面粉數(shù)量為n，Q = 580 + N x 250N = 80TiQ = 580 + N x 250N = 80TiQ3 = A1x T + 2因此min q = Q = (Q1+ Q2 + 1 =1)P / l+a)N N80TT （星期）12345678910平均成本（元）297.03293.49292.73292.67292.89 293.24293.6

7、7294.16294.67295.21即:T （星期）12345678910平均成本（元）297.03293.49292.73292.67292.89 293.24293.67294.16294.67295.21即:q =80T平均成本與時間關系系列1345678910時間（星期）系列1345678910時間（星期）從上圖的結(jié)果能夠判定最優(yōu)進購面粉的數(shù)量是堅持在3個星期與4個星期之間，因 為之前建立的模型時刻是以星期作為單位，要想更加精確地描述當連續(xù)時刻落在區(qū)間 3 4（星期）之間一一即所購面粉在240 320之間波動的時候平均成本q的變化情形。 我們在此區(qū)間對之前的模型進行優(yōu)化。目標函數(shù)為:

8、min q目標函數(shù)為:min q 驅(qū)N(Q + Q + Q )2123N采購面粉數(shù)量為，其中所購的面粉能堅持3個星期時刻天因此采購費80Q1 = G + C + 3 x 80qi + x 25080Qi = G + C + 3 x 80qi + 了 x 250刁Q = 3A1 + 3x80L + 80 x3Ld + 80睥一項W798即:6095713 + 2893.95/ + 0.8979/2 1.15即:240 +11.43/同理能夠運用excel軟件取點畫出趨勢圖時間（天數(shù)）與平均成本關系222324252627時間(天數(shù))-系列時間（天數(shù)）與平均成本關系222324252627時間(天

9、數(shù))-系列1本成均平從圖中能夠看到當采購25天的面粉時平均成本最小現(xiàn)在:N = 286袋q = 292.91 元4.3問題三的模型的建立與求解當面粉的一次購買量大于500包時，為220元/包。第一運算當N = 500（袋）時的平均 成本N = 500（袋）T = 6（星期）l = 1（天）G + C + 80 xqT + 80 xq l + TA1 + T80L + 80TLl + 些（1 -1）1272798q =N將各個已知數(shù)帶入上式得：q = 253.3121（元）與問題二中求解出來的最優(yōu)平均解小，即：q = 258.2651（元） 292.91（元）因此該優(yōu)待政策會的原有模型產(chǎn)生阻礙，

10、同時能夠明白在此基礎上求得的最優(yōu)采購量 n500。假設采購6個星期的面粉則在整個過程中的總成本為：K = S + C + 6 x 60q2 + 6 A1 + 6 x 80 L +1320=107690（元）目標函數(shù):min q = K+ 82+11+4401）嘗目標函數(shù):（480+80T）編寫lingo代碼建立模型解出最優(yōu)解為：q = 258.2651采購面粉：N = 500包面粉采購數(shù)量：N = 500 （袋）平均成本：q = 258.2651（元）優(yōu)缺點分析5.1優(yōu)點：（1）我們嚴格按照線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃問題建模的流程，找出決策變量，決策 目標函數(shù)，再求解，使得模型的求解即精確又科學。（

11、2）關于三個問題，我們運用Lingo軟件，并運用matlab軟件輔助運算，隨著問 題的逐步深入，不斷的將模型展開，并進一步優(yōu)化模型。（4）模型結(jié)構(gòu)層次分明，有利于進一步推廣（5）忽略一些相對次要的因素的阻礙，忽略了面粉的保質(zhì)期問題，因此簡化了模 型，使問題不再那么復雜，便于定量分析。（6）模型的建立是在科學合理的假設基礎上建立起來的。5.2缺點：（1）由于已知條件不足，不能考慮面粉儲存時刻過長帶來的缺失。模型的改進方向及推廣6.1模型的改進：假如考慮到面粉的保質(zhì)期的話，則對模型要進行調(diào)整，使其更加符合實際情形。6.2模型的推廣：該模型對一樣采購問題都有專門大的可借鑒意義，同時也能夠推廣到處理產(chǎn)品儲存 打算制定、最佳投資等問題，因為它們是同出一轍的，該模型運用到了線性規(guī)劃和逐步 靠近算法，關于處理線性和變量與目標之間無法建立直截了當數(shù)學關系的問題也有專門 好的參考價值。七參考文獻謝金星，薛毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件M.清華大學出版社，2005唐煥文.數(shù)學模型，北京：高等教育出版社，2005.袁新生.LINGO和EXCEL在數(shù)學建模中的應用，北京.科學出版社，2001八.附錄第一問確定星期T （星期） 12345678910平均成本（元）297.03 293.49 292.73 292.67 2