1、 /6第十五講：等腰直角三角形如圖，在等腰RtAABC中，AB=AC,ZBAC=90,AD丄BC于點(diǎn)D.1基本性質(zhì)：1.邊：AB=AC,DA=DB=DC=BC；2角：ZBAC=ZADB=ZADC=90；ZB=ZC=ZBAD=ZCAD=45；形：等腰RtABC，等腰RtAABD，等腰RtAACD.第一部分【能力提高】、如圖，M為等腰RtAABC斜邊BC的中點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，ME丄MD交直線AC于點(diǎn)E.1)求證：MD=ME；1其它結(jié)論：AD+AE=AB；BD+CE=AB；AMDE為等腰直角三角形；S-S四ADME2ABC如圖，若D為AB反向延長線上一點(diǎn)，其它條件不變，請(qǐng)完成圖形并探究(1)中的結(jié)

2、論.、如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角ABC內(nèi)一點(diǎn)，ZCAD=ZCBD=15,E為AD延長線上的一點(diǎn),且CE=CA.求證：DE平分ZBDC；2)若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD.三、如圖，M為等腰RtAABC直角邊AC的中點(diǎn)，AE丄BD交BC于點(diǎn)E,連結(jié)DE.(2)如圖2,若AM=CN,AE丄BM交BC(2)如圖2,若AM=CN,AE丄BM交BC于點(diǎn)E，BM、求證：ZAMB=ZCNE:AE+PE=BP.EN交于點(diǎn)P.四、如圖1,在等腰RtAABC中，D為直線BC上一點(diǎn),的垂線BE.（1）求證：AD=DE；圖12）拓展變化一：圖形的演變（縱深演變）2）圖2B圖3如圖2和圖3中，當(dāng)D分別在B

3、C的延長線或反向延長線上時(shí)，求證：AD=DE；圖2B圖3以AD為腰作等腰B圖4圖以AD為腰作等腰B圖4圖5拓展變化二：條件的演變（橫向演變）如圖4,圖5,圖6中，等腰RtAABC中，D為直線BC上一點(diǎn),RtAADE，連接BE,求證AB丄BE.第二部分【綜合運(yùn)用】五、（1）如圖求證等腰RtAABC中，AC=BC,ZACB=90,P為厶五、（1）如圖求證ZAPC=ZBPC=45求證：ZAPB=90；如圖，等腰RtAABC中，AC=BC,ZACB=90,PABC形外一點(diǎn)，CP平分ZAPB,求證：ZAPC=ZBPC=45求證：ZAPB=90；如圖，等腰RtAABC中，AC=BC,ZACB=90,PAB

4、C形外一點(diǎn)，CP平分ZAPB,求證：ZAPB=90(ZAPC=ZBPC=45)；如圖，在RtAABC中，ZACB=90,P為AABC形外的一點(diǎn)，ZAPC=ZBPC=45,求證：AC=BC；求證：ZACB=90；如圖，在等腰厶ABC中，AC=BC,P為AABC形外的任一點(diǎn)，且ZAPC=ZBPC=45,求證：ZACB=90；如圖，在(1)(5)的條件下，過C作CH丄AP于點(diǎn)H.求證：PA+PB=2PH:PA-PB=2AH；如圖，當(dāng)P點(diǎn)、C點(diǎn)在直線AB的同側(cè)，類同(1)(6)的條件、結(jié)論，進(jìn)行探究.六、如圖，以任意ABC的兩邊AB、AC為腰作兩個(gè)等腰RtAABD和等腰RtAACE，連接BE、CD交于點(diǎn)O.求證：BE=CD；