1、2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷數(shù) 學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類考前須知：1. 答第一卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上2. 每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上3. 考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回參考公式：三角函數(shù)的積化和差公式： 正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式 其中、分別表示 上、下底面周長，表示斜高或母線長. 球體的體積公式： ，其中R 表示球的半徑.本試卷分第一卷選擇題和第二卷非選擇題兩局部第一卷選擇題共60分一.選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，

2、只有一項為哪一項符合要求的1，0，那么 A B C D2圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是 A B C D3設(shè)函數(shù)，假設(shè)，那么的取值范圍是 A，1 B， C，0， D，1，4函數(shù)的最大值為 A B C D25圓C：及直線：，當(dāng)直線被C截得的弦長為時，那么 A B C D6圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是 A B C D7方程的四個根組成一個首項為的的等差數(shù)列，那么 A1 B C D8雙曲線中心在原點且一個焦點為F，0，直線與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標(biāo)為，那么此雙曲線的方程是 A B C D9函數(shù)，的反函數(shù) A，1 B，1 C，1 D，110長方形的四個頂點A0，

3、0，B2，0，C2，1和D0，1，一質(zhì)點從AB的中點沿與AB的夾角的方向射到BC上的點后，依次反射到CD、DA和AB上的點、和入射角等于反射角，設(shè)的坐標(biāo)為，0，假設(shè)，那么tg的取值范圍是 A，1 B， C， D，11 A3 B C D612一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，那么些球的外表積為 A B C D2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷數(shù) 學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類第二卷非選擇題共90分二.填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分把答案填在題中橫線上13的展開式中系數(shù)是14使成立的的取值范圍是215321534PMNlPNPMNlPNMlNlPMlMNPNlPM三、解答題：本大

4、題共6小題，共74分，解容許寫出文字說明，證明過程或或演算步驟17本小題總分值12分 復(fù)數(shù)的輻角為，且是和的等比中項，求18本小題總分值12分 如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，側(cè)棱，D、E分別是與的中點，點E在平面ABD上的射影是ABD的重心G求與平面ABD所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)值表示DEKBDEKBC1A1B1AFCG19本小題總分值12分 ，設(shè) P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減 Q：不等式的解集為R如果P和Q有且僅有一個正確，求的取值范圍20本小題總分值12分O北東Oy線岸O北東Oy線岸OxOr(t)P海21本小題總分值14分OPAGDFECBxyOPAGDFECBxy22本小題總分

5、值12分，附加題4 分 I設(shè)是集合且中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即， 將數(shù)列各項按照上小下大，左小右大的原那么寫成如下的三角形數(shù)表：369 10 12寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；求II本小題為附加題，如果解答正確，加4 分，但全卷總分不超過150分 設(shè)是集合，且中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，求.2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷)數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類答案一、選擇題：此題考查根本知識和根本運算. 每題5分，總分值60分.1D 2C 3D 4A 5C 6B 7C 8D 9D 10C 11B 12A二、填空題：此題考查根本知識和根本運算.每題4分,總分值16分.13 14-1

6、，0 1572 16三、解答題：本大題共6小題，共74分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17解：設(shè)，那么復(fù)數(shù)由題設(shè)18解：連結(jié)BG，那么BG是BE在ABD的射影，即EBG是A1B與平面ABD所成的角.設(shè)F為AB中點，連結(jié)EF、FC，解：19解：函數(shù)在R上單調(diào)遞減不等式以上方法在新疆考區(qū)無一人使用，大都是用解不等式的方法，個別使用的圖象法20解：如圖建立坐標(biāo)系以O(shè)為原點，正東方向為x軸正向.在時刻：1臺風(fēng)中心P的坐標(biāo)為此時臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是其中假設(shè)在t時刻城市O受到臺風(fēng)的侵襲，那么有即答：12小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲.21根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在

7、的兩定點，使得點P到兩點距離的和為定值.按題意有A2，0，B2，0，C2，4a，D2，4a由此有E2，4ak，F(xiàn)24k，4a，G2，4a4ak直線OF的方程為：直線GE的方程為：從，消去參數(shù)k，得點Px,y坐標(biāo)滿足方程整理得 當(dāng)時，點P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點. 當(dāng)時，點P軌跡為橢圓的一局部，點P到該橢圓焦點的距離的和為定長當(dāng)時，點P到橢圓兩個焦點的距離之和為定值當(dāng)時，點P 到橢圓兩個焦點0， 的距離之和為定值2.22本小題總分值12分，附加題4分解：用(t,s)表示，下表的規(guī)律為3(0,1)=5(0,2) 6(1,2)9(0,3) 10(1,3) 12(2,3) i第四行17(0,4) 18(1,4) 20(2,4) 24(3,4)第五行 33(0,5) 34(1,5) 36(2,5) 40(3,5) 48(4,5) i i解法一：因為1001+2+3+4+13+9，所以(8,14)16640解法二：設(shè)，只須確定正整數(shù)數(shù)列中小于的項構(gòu)成的子集為 其元素個數(shù)為滿足等式的最大整數(shù)為14，所以取因為100解：令 因 現(xiàn)在求M的元素個數(shù)：其元素個數(shù)為： 某元素個數(shù)為某元素個數(shù)為另法：規(guī)定r,t,s，3,7