1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1對于一元二次方程來說，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：若將的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時(shí)方程根的情況是（ ）A沒有實(shí)數(shù)根B兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D一個(gè)實(shí)數(shù)根2已知O的半徑為3cm，OP4cm，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)P在圓內(nèi) B點(diǎn)P在圓上

2、 C點(diǎn)P在圓外 D無法確定3關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3Dm34在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD5下列關(guān)于拋物線有關(guān)性質(zhì)的說法，正確的是（ ）A其圖象的開口向下B其圖象的對稱軸為C其最大值為D當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小6在RtABC中，C90，cosA，AC，則BC等于（ ）A B1C2D37下列說法正確的是（ ）A可能性很大的事情是必然發(fā)生的B可能性很小的事情是不可能發(fā)生的C“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是不可能事件D“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是”8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形

3、OABC的頂點(diǎn)O、B的坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）9若反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，則關(guān)于x的方程的根的情況是 ( )A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D只有一個(gè)實(shí)數(shù)根104的平方根是（ ）A2B2C2D二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，用一張半徑為10 cm的扇形紙板做一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形帽子的高為8 cm，那么這張扇形紙板的弧長是_cm12若ABCABC，且=，ABC的周長為12 cm，則ABC的周長為_cm.13如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的

4、部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的是_（只填序號）14如圖，拋物線yx2+2x+k與x軸交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_；點(diǎn)C的坐標(biāo)是_15直角三角形三角形兩直角邊長為3和4，三角形內(nèi)一點(diǎn)到各邊距離相等，那么這個(gè)距離為_16如圖，函數(shù)y的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是_17將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式為_18將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第_個(gè)圖形有94

5、個(gè)小圓.三、解答題(共66分)19（10分）已知如下圖1和圖2中的每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位 （1）將圖1中的格點(diǎn)，按照的規(guī)律變換得到，請你在圖1中畫出（2）在圖2中畫出一個(gè)與格點(diǎn)相似但相似比不等于1的格點(diǎn)（說明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形）20（6分）如圖，在直角三角形ABC中，C90，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEBD，交AB于點(diǎn)E，若BD10，tanABD，cosDBC，求DC和AB的長21（6分）如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），且P（1，2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B（1）

6、寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得OBQ與OAP面積相等？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值22（8分）某食品代理商向超市供貨，原定供貨價(jià)為元/件，超市售價(jià)為元/件.為打開市場超市決定在第一季度對產(chǎn)品打八折促銷，第二季度再回升個(gè)百分點(diǎn)，為保證超市利潤，代理商承諾在供貨價(jià)基礎(chǔ)上向超市返點(diǎn)試問平均每季度返多少個(gè)百分點(diǎn)，半年后超市的銷售利潤回到開始供貨時(shí)的水平?23（8分）已知是的反比例函數(shù)，下

7、表給出了與的一些值-4-2-1134-263（1）求出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表；（3）根據(jù)上表，在下圖的平面直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)反比例函數(shù)的圖象24（8分） 閱讀理解對于任意正實(shí)數(shù)、，（只有當(dāng)時(shí)，）即當(dāng)時(shí)，取值最小值，且最小值為根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：問題1：若，當(dāng)_時(shí)，有最小值為_；問題2：若函數(shù)，則當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最小值為_25（10分）已知關(guān)于x的方程的兩根為滿足：，求實(shí)數(shù)k的值26（10分）為了估計(jì)魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚老漢首先從魚塘中打撈條魚，并在每一條魚身上做好記號，然后把這些魚放歸魚塘，過一段時(shí)間，讓魚兒充分游動(dòng)，再從魚塘中打撈條魚，如果在這條魚中有條是

8、有記號的，那么養(yǎng)魚老漢就能估計(jì)魚塘中魚的條數(shù)請寫出魚塘中魚的條數(shù)，并說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)根的判別式，可得答案.【詳解】解：a=1，b=-3，c=，=b24ac=941=0當(dāng)?shù)闹翟诘幕A(chǔ)上減小時(shí)，即c,=b24ac0一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵2、C【解析】由O的半徑分別是3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可確定點(diǎn)P與O的位置關(guān)系【詳解】解：O的半徑分別是3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)在圓外故選：C.【點(diǎn)睛】本題考

9、查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系注意若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)3、A【解析】分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得=（-2）2-4m0，求出m的取值范圍即可詳解：關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=（-2）2-4m0，m3，故選A點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b2-4ac當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根4、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”

10、解答即可得答案【詳解】關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟記關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)拋物線的表達(dá)式中系數(shù)a的正負(fù)判斷開口方向和函數(shù)的最值問題，根據(jù)開口方向和對稱軸判斷函數(shù)增減性.【詳解】解：a=20，拋物線開口向上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線的對稱軸為直線x=3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線開口向上，圖象有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，沒有最大值，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閽佄锞€開口向上，所以在對稱軸左側(cè)，即x3時(shí)，y隨x的增大而減小,故D選項(xiàng)正確.故選：D

11、.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握圖象特征與系數(shù)之間的關(guān)系即數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義、勾股定理，即可直接求解【詳解】解：在RtABC中，C90，cosA，AC，即，=1,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，解題的基礎(chǔ)是掌握余弦函數(shù)的定義和勾股定理7、D【分析】了解事件發(fā)生的可能性與必然事件、不可能事件、可能事件之間的關(guān)系【詳解】解：A錯(cuò)誤可能性很大的事件并非必然發(fā)生，必然發(fā)生的事件的概率為1；B錯(cuò)誤可能性很小的事件指事件發(fā)生的概率很小，不可能事件的概率為0；C錯(cuò)誤擲一枚普通的正方體骰子，結(jié)果恰好點(diǎn)數(shù)“6”朝上的概率為為可能事件D正確三角形內(nèi)角和

12、是180故選：D【點(diǎn)睛】本題考查事件發(fā)生的可能性，注意可能性較小的事件也有可能發(fā)生；可能性很大的事也有可能不發(fā)生8、C【詳解】解:由圖可知，點(diǎn)B在第四象限各選項(xiàng)中在第四象限的只有C故選C9、A【分析】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據(jù)根的判別式判斷根的情況.【詳解】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限k0則則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務(wù)必清楚時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.10、C【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根的求解方法求解即可求得答案【詳解】（1）1=4，4的平方根是1故選：C二、填

13、空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先求出圓錐的底面半徑，然后可得底面周長，問題得解【詳解】解：扇形的半徑為10cm，做成的圓錐形帽子的高為8cm，圓錐的底面半徑為cm，底面周長為2612cm，即這張扇形紙板的弧長是12cm，故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，用到的知識點(diǎn)為：圓錐的底面周長側(cè)面展開扇形的弧長12、16cm【解析】ABCABC，,CABC：CABC=3：4，又CABC=12cm，CABC=16cm.故答案為16.13、【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間，則當(dāng)x=-1時(shí)，y0，于是可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱軸

14、為直線x=- =1，即b=-2a，則可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到=n，則可對進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對進(jìn)行判斷【詳解】解：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間當(dāng)x=-1時(shí)，y0，即a-b+c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a，所以錯(cuò)誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），=n，b2=4ac-4an=4a（c-n），所以正確；拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，拋物線與

15、直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則14、 (1，1) (1，3) 【分析】根據(jù)圖象可知拋物線yx2+2x+k過點(diǎn)(3，1)，從而可以求得k的值，進(jìn)而得到拋物線的解析式，然后即可得到點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】解：由圖可知，拋物線yx2+2x+k過點(diǎn)(3，1)，則132+23+k，得k3，yx2+2x+3(x3)(x+1)，當(dāng)x1時(shí)，y1+1+3=3；當(dāng)y1時(shí)，(x3)(x+1)=1，x3或x1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，3)，故答案為：(1，1)

16、，(1，3)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=1時(shí)方程的解，縱坐標(biāo)是y=115、1【解析】連接OA，OB，OC利用小三角形的面積和等于大三角形的面積即可解答【詳解】解：連接OA，OB，OC，則點(diǎn)O到三邊的距離就是AOC，BOC，AOB的高線，設(shè)到三邊的距離是x，則三個(gè)三角形的面積的和是：ACx+BCx+ABx=ACBC，由題意可得:AC=4,BC=3,AB=54x+3x+5x=34解得:x=1故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題中點(diǎn)到三邊的距離就是直角三角形的內(nèi)切圓的半徑長，內(nèi)切圓的半徑= 16、M【分析】由函數(shù)解析式

17、可知函數(shù)關(guān)于y軸對稱，即可求解；【詳解】解：由已知可知函數(shù)y的圖象關(guān)于y軸對稱，所以點(diǎn)M是原點(diǎn)；故答案為：M【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵17、.【解析】將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，拋物線的頂點(diǎn)（0，0）也同樣向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到新拋物線的的頂點(diǎn)（-2，1）.平移后得到的拋物線的解析式為.18、9.【分析】分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為6；第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為10；第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為16；第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為21；則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n（n+1）+1依此列出方程即可求

18、得答案【詳解】解：設(shè)第n個(gè)圖形有91個(gè)小圓，依題意有n2+n+1=91 即n2+n=90（n+10）（n9）=0 解得n1=9，n2=10（不合題意舍去）故第9個(gè)圖形有91個(gè)小圓故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查(1)、一元二次方程的應(yīng)用；(2)、規(guī)律型：圖形的變化類三、解答題(共66分)19、（2）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（2）按題中要求，把圖形上的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)圖2中的格點(diǎn)ABC，先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到A2B2C2單位后，依次連接各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即可得出要畫的圖形；（2）根據(jù)平移作圖的規(guī)律作圖即可做個(gè)位似圖形即可，相似比可以是2：2【詳解】（2）如圖2（2）如圖2（答案不唯

19、一）【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換、作圖-位似圖形，根據(jù)要求作圖是解題的關(guān)鍵20、DC=6；AB=，【分析】如圖，作EHAC于H解直角三角形分別求出DE，EB，BC，CD，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AE即可解決問題【詳解】如圖，作EHAC于HDEBD，BDE90，tanABD，BD10，DE5，BE5，C90，cosDBC，BC8，CD6，EHBC，AEHABC，AE，ABAE+BE=+5【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識21、（1）yx，；（2）存在，Q1（2，1）和Q2（2，1）；（3）2+1【分析】（1）正比例函數(shù)和反比例函數(shù)

20、的圖象都經(jīng)過點(diǎn)M（-2，-1），待定系數(shù)法可求它們解析式；（2）由點(diǎn)Q在yx上，設(shè)出Q點(diǎn)坐標(biāo)，表示OBQ，由反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，可知OAP面積為1，則根據(jù)面積相等可構(gòu)造方程，問題可解；（3）因?yàn)樗倪呅蜲PCQ是平行四邊形，所以O(shè)P=CQ，OQ=PC，而點(diǎn)P（-1，-2）是定點(diǎn)，所以O(shè)P的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值【詳解】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為ykx，將點(diǎn)M（2，1）坐標(biāo)代入得k，所以正比例函數(shù)解析式為yx，同樣可得，反比例函數(shù)解析式為；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（m，m），于是SOBQOBBQmmm2，而SOAP|（1）

21、（2）|1，所以有，m21，解得m2，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q1（2，1）和Q2（2，1）；（3）因?yàn)樗倪呅蜲PCQ是平行四邊形，所以O(shè)PCQ，OQPC，而點(diǎn)P（1，2）是定點(diǎn)，所以O(shè)P的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值，因?yàn)辄c(diǎn)Q在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（n，），由勾股定理可得OQ2n2+（n）2+1，所以當(dāng)（n）20即n0時(shí)，OQ2有最小值1，又因?yàn)镺Q為正值，所以O(shè)Q與OQ2同時(shí)取得最小值，所以O(shè)Q有最小值2，由勾股定理得OP，所以平行四邊形OPCQ周長的最小值是2（OP+OQ）2（+2）2+1（或因?yàn)榉幢壤瘮?shù)是關(guān)于yx對稱，所以當(dāng)Q在

22、反比例函數(shù)時(shí)候，OQ最短的時(shí)候，就是反比例與yx的交點(diǎn)時(shí)候，聯(lián)立方程組即可得到點(diǎn)Q坐標(biāo)）【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題22、代理商平均每個(gè)季度向超市返個(gè)百分點(diǎn)，半年后超市的利潤回到開始供貨時(shí)的水平.【分析】設(shè)代理商平均每個(gè)季度向超市返個(gè)百分點(diǎn)，根據(jù)題意列出方程，解方程，即可得到答案.【詳解】解：設(shè)代理商平均每個(gè)季度向超市返個(gè)百分點(diǎn)，由題意得：，解得：(舍去).代理商平均每個(gè)季度向超市返個(gè)百分點(diǎn)，半年后超市的利潤回到開始供貨時(shí)的水平.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目的等量關(guān)系，列出方程.23、（1）y=；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）將x=1，y=6代入反比例函數(shù)解析式即可得出答案；（2）根據(jù)（1）求出的