1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精湖北省監(jiān)利一中2011-2012學年高二下學期周測（二）數(shù)學試題一、選擇題:已知f(x)=，則=（)3xf(1)A。1cos1B.1sin1+cos1C。1sin1-cos1333D。sin1+cos1已知函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)為1，則limf(1x)f(1x)(）3xx0A3B2C1D3332設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將yf(x)和yf(x)的圖象畫在同一個直角坐標系中,不可以能正確的選項是（）yyyyOxOxOxOxABCD若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是(）A。(1,)B.(,1)。1,)D.33C3(,13f(x)

2、與g(x)是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若f(x)與g(x)滿足f(x)g(x)，則f(x)與g(x)滿足（）學必求其心得，業(yè)必貴于專精f(x)g(x)f(x)g(x)為常數(shù)函數(shù)f(x)g(x)0f(x)g(x)為常數(shù)函數(shù)已知對任意實數(shù)x，有f(x)f(x)，g(x)g(x),且x0時，f(x)0，g(x)0，則x0時(）Af(x)0，g(x)0Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0，g(x)0Df(x)0，g(x)0設(shè)函數(shù)f(x)g(2x1)x2,曲線yg(x)在點(1,g(1)處的切線方程為y2x1,則曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線方程為(）Ax6y20B6xy20C6x3y10D6

3、xy20設(shè)曲線yxn1(nN*)在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn,則x1x2xn的值為（）A.1B.nC。1nn1n1D.1若A。f(x)1x2bln(x2)在(-1,+)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（）21,)B.(1,)C.(,1D。(,1)函數(shù)f(x）ax33x1關(guān)于x1,1總有f(x）0成立，則a的取值為（)A4，)B2，）C4D2，4二、填空題：若函數(shù)yx33x2a在1,1上有最大值3，則該函數(shù)在1，12上的最小值是.學必求其心得，業(yè)必貴于專精已知函數(shù)f(x)1sinx，則f(x)在0,上的值域為_。x2函數(shù)yx2(1x1)圖象上一點P，以點P為切點的切線為直線l，2

4、2則直線l的傾斜角的范圍是_。設(shè)f(x0)sinx，f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),.fn1(x)fn(x)nN,則f2012(x)等于_。設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù),則曲線yf(x)在x5處的切線的斜率為.三、解答題：（12分）當x0時,證明不等式ex1x1x2成立。2(12分）已知函數(shù)f(x)x3bx22cx的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x2對稱。（I）求b的值；（II）若函數(shù)f(x)無極值,求c的取值范圍。（12分）一出租車每小時耗油的花銷與其車速的立方成正比，當車速為80km/h時，該車耗油的花銷為8元/h，其他花銷為12元/h.甲乙學必求其心得，業(yè)必貴于專精兩地的

5、公路里程為160km,在不考慮其他因素的前提下,為了使該車開往乙地的總花銷最低，該車的車速應(yīng)當確定為多少公里/小時？(12分)已知函數(shù)f(x)ax3bx2的圖象經(jīng)過點M(1,4),曲線在點M處的切線恰好與直線x9y0垂直。I)求實數(shù)a,b的值；（II)若函數(shù)f(x)在區(qū)間m,m1上單調(diào)遞加,求m的取值范圍。（13分）已知函數(shù)f(x)x33x.1）求曲線yf(x)在點x2處的切線方程;2)若過點A(1,m)(m2)可作曲線yf(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍。21。（14分）已知函數(shù)fxxa2，gxxlnx，其中a0 x學必求其心得，業(yè)必貴于專精(1）若x1是函數(shù)hxfxgx的極值點，求實數(shù)

6、a的值;（2）若對任意的x1,x21，e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）都有fx1gx2成立,求實數(shù)a的取值范圍學必求其心得，業(yè)必貴于專精監(jiān)利一中2011-2012年度下學期高二年級數(shù)學周測試卷（二）一、選擇題：已知f(x）=，則=（B)3xsinxf(1)A.1cos1B.1sin1+cos1C。1sin1cos1333D.sin1+cos1已知函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)為1，則f(1x)f(1x)lim3xx0B)A3B213D332設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將yf(x)和yf(x)的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可以能正確的選項是（D）yyyyOxOxOxOxABCD若函數(shù)f(x)x3x2

7、mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是(C）A。(1,)B.(,1)C.1,)D。333(,13學必求其心得，業(yè)必貴于專精f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若f(x)與g(x)滿足f(x)g(x)，則f(x)與g(x)滿足（B)f(x)g(x)f(x)g(x)為常數(shù)函數(shù)f(x)g(x)0已知對任意實數(shù)x，有f(x)則x0時(B）Af(x)0，g(x)0Cf(x)0，g(x)0f(x)g(x)為常數(shù)函數(shù)，且x0時，f(x)，g(x)g(x)f(x)0，g(x)0Bf(x)0，g(x)0Df(x)0，g(x)0設(shè)函數(shù)f(x)g(2x1)x2，曲線yg(x)在點(1,g(1)處的切

8、線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線方程為（B)Ax6y20B6xy20C6x3y10D6xy20設(shè)曲線yxn1(nN*)在點(1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則x1x2xn的值為（C）A.1B。nC。1nn1n1D.1若f(x)1x2bln(x2)在(-1,+)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（C）2A.1,)B.(1,)C。(,1D。(,1)函數(shù)f（x）ax33x1關(guān)于x1，1總有f（x)0成立,則a的取值為（A）A4，）B2，)C4D2,4二、填空題：若函數(shù)yx33x2a在1，1上有最大值3，則該函數(shù)在1，21上的最小值是_1/2x2對稱。學必求其心得，業(yè)

9、必貴于專精1xsinx，則f(x)在0,3,已知函數(shù)f(x)上的值域為6222211函數(shù)yx(2x2)圖象上一點P，以點P為切點的切線為直線l,0,3則直線l的傾斜角的范圍是_,44設(shè)f(x0)sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),.fn1(x)fn(x)nN,則f2012(x)等于_sinx設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù),則曲線yf(x)在x5處的切線的斜率為_0三、解答題：（12分）當x0時，證明不等式ex1x1x2成立。1x2,則fx2證明：設(shè)fxex1xex1x.2令g(x)ex1x,則g(x)ex1.當x0時，gxex10.g(x)在0,上單調(diào)遞加，而g(

10、0)0.gxg(0)0,g(x)0在0,上恒成立，即f(x)0在0,恒成立。f(x)在0,上單調(diào)遞加，又f(0)0,ex1x1x20,21x2成立.2即x0時，ex1x（12分)已知函數(shù)f(x)x3bx22cx的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線I）求b的值；(II)若函數(shù)f(x)無極值，求c的取值范圍。解:（）f(x)3x22bx2c函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x2對稱b6(II）由（）知f(x)x36x22cxf(x)3x212x2c3(x2)22c12學必求其心得，業(yè)必貴于專精當c6時f(x)0，此時f(x)無極值12分（12分）一出租車每小時耗油的花銷與其車速的立方成正比，當車速為80km/h時，該車

11、耗油的花銷為8元/h，其他花銷為12元/h.甲乙兩地的公路里程為160km，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車開往乙地的總花銷最低，該車的車速應(yīng)當確定為多少公里/小時?解：設(shè)這輛出租車得車速為vkm/h，耗油的花銷為A元/h由甲地開往乙地需要得時間為th，總花銷為B元依題意，得Akv3v80時，A8,tv160B(A12)tB(v312)?160即Bv21920由此可得64000v400vv1920v31920200B200v2200v2令B0即v319202000得v4036(km/h)答：為了使這輛出租車由甲地開往乙地得總花銷最低該車得速度應(yīng)確定為4036km/h.（12分）已知函數(shù)f(

12、x)ax3bx2的圖象經(jīng)過點M(1,4)，曲線在點M處的切線恰好與直線x9y0垂直.(I)求實數(shù)a,b的值；（II)若函數(shù)f(x)在區(qū)間m,m1上單調(diào)遞加，求m的取值范圍.解：（)f(x)ax3bx2的圖像經(jīng)過m(1,4)ab4由條件f(1)?(1)1即3a2b99由,解得a1.b3（II）f(x)x33x2,f(x)3x26x,令f(x)3x26x0得x0或x2學必求其心得，業(yè)必貴于專精由條件知函數(shù)f(x)在區(qū)間m,m1上單調(diào)遞加,則：m,m1,20,m0或m12即m0或m3為所求m得取值范圍.（13分）已知函數(shù)f(x)x33x.（1）求曲線yf(x)在點x2處的切線方程;（2）若過點A(1

13、,m)(m2)可作曲線yf(x)的三條切線,求實數(shù)m的取值范圍.解(1）f(x)3x23,f(2)9,f(2)23322曲線yf(x)在x2處的切線方程為y29(x2)，即9xy160（2）過點A(1,m)向曲線yf(x)作切線，設(shè)切點為(x0,y0)則y0 x033x0,kf(x0)3x023.則切線方程為y(x033x0)(3x023)(xx0)整理得2x033x02m30(*)過點A(1,m)(m2)可作曲線yf(x)的三條切線方程(*）有三個不同樣實數(shù)根。記g(x)2x33x2m3,g(x)6x26x6x(x1)令g(x)0,x0或1。則x,g(x),g(x)的變化情況以下表x(,0)

14、0(0,1)1(1,)g(x)00g(x)極大極小學必求其心得，業(yè)必貴于專精當x0,g(x)有極大值m3;x1,g(x)有極小值m2。由g(x)的簡圖知，當且僅當g(0)0g(1),0即m30,3m2時，m20函數(shù)g(x)有三個不同樣零點,過點A可作三條不同樣切線.所以若過點A可作曲線yf(x)的三條不同樣切線，m的范圍是(3,2).21。(14分）已知函數(shù)fxxa2，gxxlnx，其中a0 x（1）若x1是函數(shù)hxfxgx的極值點，求實數(shù)a的值；（2)若對任意的x1,x21e（e為自然對數(shù)的底數(shù))都有fx1gx2成，立，求實數(shù)a的取值范圍（1）解法1：a2其定義域為，a21hx2xxlnx,0，hx2xxx1是函數(shù)hx的極值點，h10，即3a20a0,a3經(jīng)檢驗當a3時,x1是函數(shù)hx的極值點，a3（2）解：對任意的x1,x21，e都有fx1gx2成立等價于對任意的x1,x21，e都有fxmingxmax當x1，e時,gx110函數(shù)gxxlnx在1，e上是增函x數(shù)gxmaxgee1fx1a2xa2xa，且x1,e，a02xx當0a1且x1，e時,fxxaxa0，x2學必求其心得，業(yè)必