1、計數(shù)原理基本知識點 1.分類計數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有 種不同的方法2.分步計數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有 種不同的方法 3排列的概念：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列4排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示5排列數(shù)公式：

2、（）6階乘：表示正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘規(guī)定7排列數(shù)的另一個計算公式：= 8組合的概念：一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合9組合數(shù)的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出個元素的組合數(shù)用符號表示10組合數(shù)公式：或11 組合數(shù)的性質(zhì)1：規(guī)定：； 12組合數(shù)的性質(zhì)2：+ 1二項式定理及其特例：（1），（2）.2二項展開式的通項公式： 3求常數(shù)項、有理項和系數(shù)最大的項時，要根據(jù)通項公式討論對的限制；求有理項時要注意到指數(shù)及項數(shù)的整數(shù)性 4二項式系數(shù)表（楊輝三角）展開式的二項式系數(shù)，當依次取時，5二項式系數(shù)的性質(zhì)：（

3、1）對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等（）直線是圖象的對稱軸（2）增減性與最大值：當是偶數(shù)時，中間一項取得最大值；當是奇數(shù)時，中間兩項，取得最大值（3）各二項式系數(shù)和：，令，則 特別提醒1. 在運用二項式定理時一定要牢記通項公式，注意與雖然相同，但具體到它們展開式的某一面時卻是不相同的，所以我們一定要注意順序問題。另外二項展開式的二項式系數(shù)與該項的（字母）系數(shù)是兩個不同的概念，前者只是指，而后者是指字母外的部分。2在使用通項公式時，要注意：（1）通項公式是表示第r1項，而不是第r項.（2）展開式中第r+1項的二項式系數(shù)C與第r+1項的系數(shù)不同.（3）通項公式中含有a，b，n，r，T

4、五個元素，只要知道其中的四個元素，就可以求出第五個元素.在有關(guān)二項式定理的問題中，常常遇到已知這五個元素中的若干個，求另外幾個元素的問題，這類問題一般是利用通項公式，把問題歸納為解方程（或方程組）.這里必須注意n是正整數(shù)，r是非負整數(shù)且rn.附錄資料:不需要的可以自行刪除考試后心理調(diào)節(jié)技巧同學們：升入高中的第一次考試（月考）結(jié)束了，成績也出來了, 不知道同學們現(xiàn)在的心情怎么樣，可能是幾家歡樂幾家愁吧，先不管是樂還是愁，我們都是時候好好調(diào)整自己的心態(tài)，所以今天我就跟你們一起探討一下考試后的心理調(diào)節(jié)。主要是分為兩大部分，一是成績還沒公布前的心理調(diào)節(jié)，第二是知道考試成績后的心理調(diào)節(jié)。一、考試成績不清

5、楚前的心理調(diào)節(jié)雖然考試的成績現(xiàn)在還不知道，但此時此刻同學們的心情大概可以概括為以下幾種： 1.瘋狂放松心理我想現(xiàn)在很多同學都想考試后痛痛快快地玩一下，這種心情是可以理解的，考試后輕松一下，發(fā)泄一下壓抑的情緒是無可厚非的，但考試后就將學習拋到九霄云外，這就不對了。考完試只是一次人生中小的終點,再這個終點后,我們還要迎接更多的挑戰(zhàn)和起點。所以我建議同學們還是利用考試后這段稍微清閑的時間，好好調(diào)整自己的情緒，準備迎接下半個學期的緊張學習。2.盲目樂觀心理雖然具體成績還不知道，可能有的同學認為自己運氣不錯，超常發(fā)揮，有點沾沾自喜。但問題是成績還沒公布，不應該有盲目樂觀的心理，否則在真實的成績公布之后，

6、和原來想象的相去甚遠，我們的內(nèi)心就會經(jīng)歷嚴重的心理挫折，本來樂觀的心理就會被失敗、痛苦所代替。這種痛苦的體驗會使心理承受力低的同學產(chǎn)生自卑感。所以我們應該調(diào)整自己的心態(tài)，客觀地估計自己的成績，切忌過高估計成績。我們可以參照上次成績來估計，因為成績的提高不是一蹴而就的，需要有一個過程，正確認識自己的實力，從而對快要面臨的成績有一個合理的期望。還可以與平時成績相近的同學比較，因為只有與自己平時成績相近的同學進行比較，才能真正知道自己成績的意義，從而把自己的可能成績放在恰當?shù)奈恢?。否則，就會過高估計自己的成績，最終導致無法面對真實的成績。3.自責后悔心理有的同學因為某些個別地方?jīng)]有充分發(fā)揮，認為不該

7、錯的地方錯了，錯得冤枉，非常自責和后悔，糾纏于自己某個缺陷不放。其實考試是涉及到很多綜合能力的過程，不能要求自己一點失誤也沒有，關(guān)鍵是盡力吸取經(jīng)驗教訓，避免在以后的考試中犯同樣的錯誤。4.失落焦慮心理考試結(jié)束后，隨著緊張感的結(jié)束，我們有的同學反而感到茫然無措，心理空蕩蕩的，仿佛失去了什么。這種失落心理會使他們失去熱情，對什么事都不感興趣，就是急切地想知道自己的成績，在緊張焦慮、苦苦等待中度過，這是一種焦慮恐懼心理，我們也應該消除。因為處于這種焦慮恐懼中的同學，很難保持良好的學習狀態(tài)，會出現(xiàn)注意力不集中、倦怠、消極的表現(xiàn)。如果真的很難集中投入到學習中去，就可以選擇一些需要付出體力的活動，例如通過

8、劇烈的活動如踢球、跑步等來發(fā)泄自己消極情感，也可以做一些不需要特別投入的活動如練字等，使自己在充實的活動中等待成績公布。二、知道考試成績后的心理調(diào)節(jié)（一）避免兩種不合理情緒很快我們的成績就會陸續(xù)公布，那么肯定會出現(xiàn)“幾家歡樂幾家愁”的情形。所以也要注意以下兩種不合理的心理狀態(tài)。1.驕傲自滿心理在本次的考試中，肯定有考得不錯的同學，那么首先要預先祝賀你取得好的成績，因為你的付出得到了相應的收獲。但同時也要特別提醒你們，千萬不能驕傲自滿。我們都知道一個道理：池塘里的水，經(jīng)年累月之后就成了死水，而流水不腐的根本就在于它能不斷的獲得新的活水，補充新的血液。我們的學習也是這樣，一次考試的成就并不能代表以

9、后的每一次考試都能保持。所以我們得再接再厲，創(chuàng)造更好的成績。2.心灰意冷心理可能絕大多數(shù)同學在試卷發(fā)下來的那一剎那間，覺得用簡直就是聞者傷心，見者流淚，慘不忍睹！。有的同學甚至對未來感到絕望，喪失了對學習與生活的勇氣和信心。還有的人因此而妄自菲薄、自暴自棄，還有的同學看到別的同學的成績遠遠高于自己，會產(chǎn)生比較強烈的嫉妒心理。這些同學可能會出現(xiàn)因為害怕考試失敗就逃避考試的行為。但我們應該清楚地認識到不能因為怕失敗就要逃避它。難道我們就因為害怕車禍，就不出門了？還有飛機是比汽車更危險的交通工具，但如果條件允許的話，我想人們更喜歡選擇飛機吧。既然我們都不害怕對我們生命有威脅的東西，我們?yōu)槭裁匆ε驴?/p>

10、試失敗呢？在我們的平時生活中，難道都是沒有什么失敗和挫折的事情發(fā)生的么？相信平時我們都經(jīng)常聽到一些很好的祝福話語，例如一帆風順、萬事如意、馬到成功、心想事成等等，但我們認真地想一想，這些祝福的話語真的可以在生活中實現(xiàn)嗎？應該可能性不大吧？為什么人們要說這些祝福的話呢？就是人們都知道在生活中肯定有很多挫折和困難，才說出這樣的祝福的話語，希望在一定程度上能給對方信心戰(zhàn)勝挫折和困難。所以在我們的人生征途上肯定會遇到很多挫折和困難，考試只是一個很小很小的困難。先來聽一下肯德基創(chuàng)始人的故事。肯德基創(chuàng)始人的故事很多同學都知道肯德基餐店吧，在全球都有它的連鎖店，那么你對肯德基的創(chuàng)始人，也就是肯德基先生有什么

11、印象？可能都是在注冊商標上看到的滿頭白發(fā)，留著山羊胡子的小老頭吧。為什么不用他年輕帥氣的照片呢？那我們得先了解一下肯德基先生的故事。歲時父親去世，歲時輟學，開始流浪。歲時謊報年齡參軍，但軍旅生活處處不順心。歲時結(jié)婚，不久妻子賣了他的財產(chǎn)逃跑。后來學法律學不成，就賣保險，賣輪胎，經(jīng)營渡船、加油站等等，都失敗了。到中年時做餐廳廚師和洗瓶師，但不久也失業(yè)。年老后要靠福利金生活。66歲時拿著幾百美元的社會福利金，開著一輛破汽車，向餐廳出售他研制的一種炸雞配方，88歲時終于因為他的炸雞配方才獲得成功。 KFC 就是這樣創(chuàng)辦并從此風靡全球。所以我們不能逃避失敗和挫折，而應該勇敢面對它?？赡芪覀円簧荚噲D擺

12、脫壓力，但終歸是徒勞無功?？茖W家認為，人需要激情、緊張和壓力。如果沒有既甜蜜又痛苦的滋味，人的機體就根本無法存在。實驗表明，如果將一個人關(guān)進隔離室內(nèi)，盡可能讓他感覺非常舒服，但沒有任何情感體驗，也就是沒有喜怒哀樂，他也會很快發(fā)瘋。適度的壓力可以激發(fā)人的免疫力，從而延長人的壽命。如果我們平時都沒有考試，或者每次考試都是滿分，那么我們就沒有學習的動力。挫折對于一個生活的強者來說,無異于一劑催人奮進的興奮劑，可以提高他的認識水平，增強他的承受力，激發(fā)他的活力。所以挫折可幫助我們更好的適應社會。我們的一生其實就是適應所生存的社會的一生，而要適應社會，就要學會隨時依社會環(huán)境更替調(diào)整自己的動機、追求、情感

13、和行為。在我們的成長過程中，社會采用獎賞、引導、威脅、甚至懲罰的方式，讓我們在成功和挫敗中學會適應社會，學會依社會環(huán)境的不同來調(diào)整自己的言行。那么當前我們中學生的主要任務是學習，所以考試就成了我們成長中必不可少的檢驗。如果我們連考試失敗都接受不了，那么我們怎么面對以后工作上的失敗，生意上的失敗，人際關(guān)系上的失敗？所以我們應該把適度的挫折看為我們成長中的“精神補品”。因為在成長中，每戰(zhàn)勝一次挫折，就強化一次自身的力量，為下一次應付挫折提供了更多的精神力量，堅強的意志力也就在這一次又一次的錘煉中培養(yǎng)出來。著名的美國康奈爾大學做過一次心理實驗-青蛙實驗。實驗的第一部分,他們捉來一只健碩的青蛙,冷不防

14、把它扔進一個煮沸的開水鍋里,這只反應靈敏的青蛙在千鈞一發(fā)的生死關(guān)頭,用盡全力,躍出讓它葬身的水鍋,安然逃生。實驗的第二部分:隔了半小時,他們使用一個同樣大小的鐵鍋,這一回往鍋里放入冷水,然后把那只死里逃生的青蛙放進鍋里,青蛙自由自地在水中游來游去,接著實驗人員在鍋底偷偷地用火加熱,青蛙不知底細,自然地在微溫的水中享受“溫暖”。慢慢地,鍋中的水越來越熱,青蛙覺得不妙了,但等到它意識到鍋中的水溫已經(jīng)承受不住了,必須奮力跳出才能活命時,已經(jīng)晚了,它全身發(fā)軟,呆呆躺在水里,直到煮死在鍋里。這個實驗告訴我們,最可怕的不是突然危機的降臨,而是緩慢漸進的危機降臨。期中考試成績不理想的同學,考試失利對你們來說

15、不是一件壞事，它在一定程度上是一件好事，給自己敲響了警鐘，有了危機意識.才能更努力的學習,記住永遠不要認為自己是最努力的，和你自己努力比的同時，也要與周圍的同學比。（二）如何看待不好的成績面對不滿意的成績，先請同學們回答我一個問題：“對于考試，你努力學習了嗎？”如果以前你沒努力，現(xiàn)在努力還來得及，但更多的同學可能會說，我覺得我比初中還努力，但我現(xiàn)在的成績卻遠遠不如初中的，為什么呢？要想揭開這個疑問，我們必須弄清楚以下兩點。1.高中學習的特點高中的學習跟初中的學習是有很大的不同的。高中的知識量比初中的大，理論性、系統(tǒng)性和綜合性都增強，還有學科間知識相互滲透，從而增加了高中學習的難度，考驗同學們各

16、方面的能力也有更高的要求水平。所以有的同學沒有一下子適應過來，特別是高一的同學。而且每個人適應高中學習的速度各不相同，適應快的需要一兩個月的時間，適應慢的則需要一兩年的時間，也許有的同學上高三才找到學習的感覺。但要相信，只要努力肯定會有回報！同時我們也要認識到，努力是相對的，你努力的同時，別人也在努力，你學到十點多，別的同學學到十二點多。所以不能只看到自己的努力而沒看到別人的付出，只許自己進步不許別人有好成績！2.正確認識名次意義很多同學衡量自己的學習有沒有進步，都是看名次的，所以就很在意名次的高低。高一的同學一定要明白：現(xiàn)在你是在一中讀書，每個同學都是很有實力的。所以你的名次與初中相比肯定是

17、退后一些，應該學會在班級里找到恰當?shù)奈恢谩６乙矐撝烂總€人在班上的名次是不可能固定的，不是進步就是退步。也要走出一個誤區(qū)，就是不能單單看排名，因為很多從前不用功但很有潛力的同學成績現(xiàn)在趕上來了，人人都在發(fā)展。應該擁有一顆平常心，正視自己和別人的排名變化，與其嫉妒或羨慕他人，不如虛心向他人請教有效的方法，提高自己的學習效率。高中學習是一個知識積累的過程，重在檢查所學基礎知識漏洞所在，不要將目光只放在眼前的名次上。 （三）認識考試的意義，學會總結(jié)分析考試成績不理想的話，你也不應該一味地傷心、后悔，讓下半個學期都沉浸在痛苦之中。除此之外，最重要的是應該認識到考試的意義，平時的考試或練習的真實意圖

18、是使我們同學能夠“發(fā)現(xiàn)問題，解決問題”，也就是通過考試可以告訴我們什么知識已經(jīng)掌握，哪些還沒有理解。通過對考試結(jié)果的分析能反映自己學習上的漏洞，只要自己知道漏洞在哪兒，如何去彌補，下一次成績就一定會提高。對考試的分析也指出了我們接下來的復習的重難點以及學習計劃的方向，所以考試可以使今后復習的目標更加明確，解決問題的精力更易集中，使我們更好的檢測和把握自己。那么我們考試后如何分析總結(jié)？有的同學考前對試題卷是“可欲而不可求”，考時則是對試題卷“奉若真神”，生怕漏了一道題，但是考后則是把它無情的拋棄。這時，他們的眼中只有分數(shù)了，為什么有那么多的同學沒有把眼光放在以后。其實分數(shù)只不過是對你這階段努力的

19、一個評價，考完后不是盯著它，難道盯著它就能把66分變成99分嗎？關(guān)鍵還是要弄清丟失分數(shù)的原因、不清楚的知識以及這一階段的不足，我們的目標不是這一次次的小考，而是將來的高考。我們也應避免不良的歸因方式，若將考試成績差的原因總是歸于外部因素，例如埋怨老師教的不好，試題太難等，這就很難地準確地分析考試失敗的原因。如果找不出真正的原因，那么自然沒有辦法尋找到更正確、更有效的途徑來提高自己。所以考試后可結(jié)合試卷，對自己平時的復習目的、學習態(tài)度和學習方法進行分析。對回答正確的題目，要重新溫習一下自己運用的是哪個知識點來解答的，是如何理解運用所學知識的。答錯了的題目，就要找到自己出錯的原因，一般原因有粗心、

20、基本概念不清以及計算錯誤等三類。粗心一般是偶然的，通過加強檢查可以部分克服。但要想一點粗心的錯誤都不犯，就只有扎扎實實地好好學習，每一次考試都盡最大的努力，一絲不茍。基本概念不清，則需要弄清楚是大部分概念都存在問題呢還是個別的？ 如果是大部分概念都存在程度不同的不清楚問題，就說明在學習方法上有明顯欠缺，需要及時補救，加強基本概念的學習，并從最基礎的概念開始進行補課。如果只是部分概念存在問題，則說明我們在學習這一部分知識時，有缺陷，需要專門進行補漏，把相關(guān)教材認真地再學習一遍，并多做有關(guān)練習。 出現(xiàn)計算錯誤，要分清是偶然的還是經(jīng)常性的。如果只是偶然出錯，只需下次考試時，在檢查上對計算多下功夫就行

21、了。如果是經(jīng)常在計算問題上丟分，則說明學生在筆算技巧上有問題，需要特別加以訓練，應把各種類型計算題的規(guī)則好好復習，并進行反復地計算練習，從根本上提高計算能力。還有就是要把每部分丟分的比重弄清，比重最大的就是我們的弱點。針對錯誤采取對策加以克服，且要牢牢記住錯誤的地方，以免再犯同樣的錯誤。所以要把平時考試中的錯題集中分類，并與過去的錯題加以比較，找出隱藏其中的知識難點“登記注冊”，作為以后臨考復習的重點。 （四）調(diào)整考后抑郁心態(tài)1.正確面對外界壓力相信同學都覺得學習有很大的壓力，這些壓力主要來源于父母、老師、同學、親戚朋友等等。覺得沒有達到父母的期望值，很難面對望子成龍、望女成鳳的父母，其實你可

22、以先分析一下：自己是否努力了，是否盡自己的全力了，如果已竭盡全力但仍無達到父母的要求，就不必再過多地責備自己。你不妨可這樣思考：只要我盡力了，我的心里就是坦然的，不必再傷心、再痛苦，但求問心無愧，父母對我們的關(guān)愛是一種人的本能，一種天性，雖然父母對我們不太理想的考試成績會表現(xiàn)出焦慮，甚至會有一些指責，這也是親人間親情的自然流露。反過來說，你對父母的愛感到壓力，也是一種對父母的愛。還有的同學認為自己考得不好，覺得很難面對同學輕視的眼光和譏諷的話語。但我們認真地想一想，如果自己身邊的同學考得不好，我們有表露了輕視的眼光和說了很多譏諷的話語嗎？應該沒有吧。所以那些所謂輕視的眼光和譏諷的話語都是我們假

23、想出來的，我們不必在意那些我們假想出來的東西！2.學會消除不良情緒不管怎樣，考得不好總是令人沮喪的事情，要學會尋找合理方式消除內(nèi)心沮喪。把積壓在內(nèi)心的壓力宣泄出來，才有利于甩掉包袱輕松再戰(zhàn)。一般可以通過以下方式來消除內(nèi)心壓抑的情緒。 = 1 * GB3 建立自信不要總是追憶考試過程，也不要經(jīng)常和同學談論此次考試，更不能什么事都不做，先暫時把自己的目標定的低一點，要多做一些自己平時做得最好的事情，或者做一些相對較容易的作業(yè)，使自己找回自信。這只是給自己喘氣的機會，并不是說放棄學習。找回自信后就可以有更好的精力投入到學習中去。 = 2 * GB3 學會傾訴我們平時都有這種體驗，當我們遇到高興的事情

24、時，通常希望有人來分享，那么當我們遇到痛苦的事情時，就更需要得到別人的理解、安慰、鼓勵、信任和支持。所以關(guān)于考試考得不好，感到內(nèi)心很郁悶，就可對親屬、要好的朋友說，一吐為快，也可以向師長尋求解決辦法。向同齡人傾訴煩惱可以喚起情感的共鳴，向年長的朋友傾訴，可以給你一些建設性的意見，切忌在“男兒有淚不輕彈”中積郁成病。 = 3 * GB3 學會發(fā)泄可自備發(fā)泄物（布娃娃、塑料玩具、布藝等）摔摔打打，錘上一頓，當然要避免自傷或傷及他人或貴重物品。對于女孩子來說，找個地方，比如說把自己蒙在被窩里或者江邊痛痛快快地大哭一場，可以任其流淚，有時候，眼淚是一劑良藥，然后擦干眼淚笑逐顏開；對于男孩子來說，找?guī)讉€朋友踢一場足球或者找一片曠野大喊幾聲，然后甩甩頭昂然前行。 = 4 * GB3 轉(zhuǎn)移注意力考試考得不好，可能有些同學不愿接觸外界，閉門思過，終日苦悶不堪。此時不妨主動增加生活情趣，轉(zhuǎn)移自己的注意力，把自己解脫出來。如平時做些自己喜歡的事情或發(fā)展個人愛好，充實自己的生活。也可以適當?shù)?/p>