1、2023年廣東省廣州市華南師大附中中考一模數(shù)學(xué)測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“愛”字一面相對面上的字是（）A美B麗C泗D陽2如圖，將ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分

2、面積為（ ）A42B96C84D483如圖，在ABC中，ACB90，沿CD折疊CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處若A24，則BDC的度數(shù)為() A42B66C69D774下列函數(shù)中，二次函數(shù)是( )Ay4x+5Byx(2x3)Cy(x+4)2x2Dy5已知二次函數(shù)y=-x2-4x-5，左、右平移該拋物線，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，則平移后的拋物線解析式為（ ）Ay=-x2-4x-1By=-x2-4x-2Cy=-x2+2x-1Dy=-x2+2x-26一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球兩次都摸到紅球

3、的概率是（ ）ABCD7甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個零件與乙完成200個零件所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成8個零件設(shè)乙每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（）ABCD8下列圖形中，陰影部分面積最大的是ABCD9如圖，直線 AB 與 MNPQ 的四邊所在直線分別交于 A、B、C、D，則圖中的相似三角形有（ ）A4 對 B5 對 C6 對 D7 對10如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AMCN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO若DAC26，則OBC的度數(shù)為()A54B64C74D26二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11對于函數(shù)，若x2，則y_3（

4、填“”或“”）12如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，在拋物線上找到一點(diǎn)D，使得DCB=ACO，則D點(diǎn)坐標(biāo)為_. 13計(jì)算：3（2）=_14已知函數(shù)y=-1，給出一下結(jié)論：y的值隨x的增大而減小此函數(shù)的圖形與x軸的交點(diǎn)為（1，0）當(dāng)x0時，y的值隨x的增大而越來越接近-1當(dāng)x時，y的取值范圍是y1以上結(jié)論正確的是_（填序號）15已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是_16若不等式組1-x2，xm有解，則17一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，通過多次重復(fù)試驗(yàn)，算得

5、摸到紅球的頻率是0.2，則袋中有_個紅球三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某校對六至九年級學(xué)生圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)）”的問題，對在校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：該校對多少學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有多少？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？若該校九年級共有200名學(xué)生，如圖是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請估計(jì)全校六至九年級學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少？ 19（5分）如圖1，在RtABC中，A90，ABAC，

6、點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，ADAE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)（1）觀察猜想圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；（2）探究證明把ADE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD4，AB10，請直接寫出PMN面積的最大值20（8分）如圖，BAD是由BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60而得，且ABBC，BECE，連接DE（1）求證：BDEBCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由21（10分）某校為表彰在“書香校園”活動中表現(xiàn)積極的同學(xué)，決定購買筆記本和鋼筆

7、作為獎品已知5個筆記本、2支鋼筆共需要100元；4個筆記本、7支鋼筆共需要161元（1）筆記本和鋼筆的單價各多少元？（2）恰好“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：筆記本9折優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若買x個筆記本需要y1元，買x支鋼筆需要y2元；求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）若購買同一種獎品，并且該獎品的數(shù)量超過10件，請你分析買哪種獎品省錢22（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，DBC=BED求證：BC是O的切線；已知AD=3，CD=2，求BC的長23（12分）（問題情境）張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣的一個問題：如圖1，在ABC中，ABAC

8、，點(diǎn)P為邊BC上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDAB，PEAC，垂足分別為D，E，過點(diǎn)C作CFAB，垂足為F，求證：PD+PECF小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由ABP與ACP面積之和等于ABC的面積可以證得：PD+PECF小俊的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)P作PGCF，垂足為G，可以證得：PDGF，PECG，則PD+PECF變式探究如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長線上時，其余條件不變，求證：PDPECF；請運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題：結(jié)論運(yùn)用如圖4，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PGBE、PHBC，垂足分別為G、H，若AD8，C

9、F3，求PG+PH的值；遷移拓展圖5是一個航模的截面示意圖在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點(diǎn)，EDAD，ECCB，垂足分別為D、C，且ADCEDEBC，AB2dm，AD3dm，BDdmM、N分別為AE、BE的中點(diǎn)，連接DM、CN，求DEM與CEN的周長之和24（14分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：此次共調(diào)查了 名學(xué)生；將條形統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整；

10、圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度；若該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【答案解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答【題目詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“愛”字一面相對面上的字是“陽”；故本題答案為：D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關(guān)鍵2、D【答案解析】由平移的性質(zhì)知，BE=6，DE=AB=10，OE=DEDO=104=6，S四邊形ODF

11、C=S梯形ABEO=（AB+OE）BE=（10+6）6=1故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，平移前后兩個圖形大小，形狀完全相同，圖形上的每個點(diǎn)都平移了相同的距離，對應(yīng)點(diǎn)之間的距離就是平移的距離.3、C【答案解析】在ABC中，ACB=90，A=24，B=90-A=66由折疊的性質(zhì)可得：BCD=ACB=45，BDC=180-BCD-B=69.故選C.4、B【答案解析】A. y=-4x+5是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；B.y= x(2x-3)=2x2-3x，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；C.y=(x+4)2x2=8x+16，為一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；D.y=是組合函數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤.故選B.5、D【答

12、案解析】把這個二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=x的圖象上，即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，而平移時，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，即可求得函數(shù)解析式【題目詳解】解：y=x14x5=（x+1）11，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）由題知：把這個二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=x的圖象上，即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)左、右平移時，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），函數(shù)解析式是：y=（x1）11=x1+1x1，即：y=x1+1x1故選D【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律，上下平移時，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變；左右平移時，點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變同時考查了二次函數(shù)

13、的性質(zhì)，正比例函數(shù)y=x的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征6、A【答案解析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【題目詳解】列表如下：紅紅紅綠綠紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，綠）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，故選A.7、B【答案解析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時間乙所用的時間，用時間列出分式方程即可.【題目詳解】設(shè)乙每天完成x個零件，則甲每天完成(x+8)

14、個. 即得， ，故選B.【答案點(diǎn)睛】找出甲所用的時間乙所用的時間這個關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.8、C【答案解析】分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可：【題目詳解】A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=1B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：C、如圖，過點(diǎn)M作MAx軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)N作NBx軸于點(diǎn)B，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，SOAM=SOAM=，從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積：D、根據(jù)M，N點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：綜上所述，陰影部分面積最大的是C故選C9、C【答案解析】由題意，AQN

15、P，MNBQ，ACMDCN，CDNBDP，BPDBQA，ACMABQ，DCNABQ，ACMDBP，所以圖中共有六對相似三角形故選C10、B【答案解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AMCN，利用ASA可得AMOCNO，可得AOCO，然后可得BOAC，繼而可求得OBC的度數(shù)【題目詳解】四邊形ABCD為菱形，ABCD，ABBC，MAONCO，AMOCNO，在AMO和CNO中，AMOCNO(ASA)，AOCO，ABBC，BOAC，BOC90，DAC26，BCADAC26，OBC902664故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)二、填空題（共7

16、小題，每小題3分，滿分21分）11、0時，y的值隨x的增大而越來越接近-1，故中結(jié)論正確；（4）因?yàn)樵谥校?dāng)時，故中結(jié)論錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論是.故答案為：.15、.【答案解析】測試卷分析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.16、m2【答案解析】分析：解出不等式組的解集，然后根據(jù)解集的取值范圍來確定m的取值范圍解答：解：由1-x2得x-1又xm根據(jù)同大取大的原則可知：若不等式組的解集為x-1時，則m-1若不等式組的解集為xm時，則m-1故填m-1或m-1點(diǎn)評：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集再

17、利用不等式組的解集的確定原則來確定未知數(shù)的取值范圍17、1【答案解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)袋中有x個紅球，列出方程=20%， 求得x=1.故答案為1點(diǎn)睛：此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）50（2）36（3）160【答案解析】（1）根據(jù)條形圖的意義，將各組人數(shù)依次相加即可得到答案；（2）根據(jù)條形圖可直接得到最喜歡籃球活動的人數(shù)，除以（1）中的調(diào)查總?cè)藬?shù)即可得出其所占的百分比；（3）用樣本估計(jì)總體，

18、先求出九年級占全?？?cè)藬?shù)的百分比，然后求出全校的總?cè)藬?shù)；再根據(jù)最喜歡跳繩活動的學(xué)生所占的百分比，繼而可估計(jì)出全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)【題目詳解】（1）該校對名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有人，最喜歡籃球活動的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的（3），人，人答：估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為人【答案點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大小19、 (1)PMPN， PMPN；(2)PMN是等腰直角三角形，

19、理由詳見解析；(3)【答案解析】（1）利用三角形的中位線得出PMCE，PNBD，進(jìn)而判斷出BDCE，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出PMCE得出DPMDCA，最后用互余即可得出結(jié)論；（2）先判斷出ABDACE，得出BDCE，同（1）的方法得出PMBD，PNBD，即可得出PMPN，同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）方法1、先判斷出MN最大時，PMN的面積最大，進(jìn)而求出AN，AM，即可得出MN最大AM+AN，最后用面積公式即可得出結(jié)論方法2、先判斷出BD最大時，PMN的面積最大，而BD最大是AB+AD14，即可【題目詳解】解：（1）點(diǎn)P，N是BC，CD的中點(diǎn)，PNBD，PNBD，點(diǎn)P，M是C

20、D，DE的中點(diǎn)，PMCE，PMCE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90，ADC+ACD90，MPNDPM+DPNDCA+ADC90，PMPN，故答案為：PMPN，PMPN，（2）由旋轉(zhuǎn)知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE，BDCE，同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PNBD，PMCE，PMPN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPMDCE，同（1）的方法得，PNBD，PNCDBC，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBCBCE+DBCA

21、CB+ACE+DBCACB+ABD+DBCACB+ABC，BAC90，ACB+ABC90，MPN90，PMN是等腰直角三角形，（3）方法1、如圖2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大時，PMN的面積最大，DEBC且DE在頂點(diǎn)A上面，MN最大AM+AN，連接AM，AN，在ADE中，ADAE4，DAE90，AM2，在RtABC中，ABAC10，AN5，MN最大2+57，SPMN最大PM2MN2（7）2方法2、由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PMPNBD，PM最大時，PMN面積最大，點(diǎn)D在BA的延長線上，BDAB+AD14，PM7，SPMN最大PM272【答案點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)中

22、的三角形,關(guān)鍵在于對三角形的所有知識點(diǎn)熟練掌握.20、證明見解析.【答案解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，然后根據(jù)垂直可得出DBE=CBE=30，繼而可根據(jù)SAS證明BDEBCE；（2）根據(jù)（1）以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BDEBCEBDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形【題目詳解】（1）證明：BAD是由BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60而得，DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，ABEC，ABC=90，DBE=CBE=30，在BDE和BCE中，BDEBCE；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得BDEBCE，BAD是由BEC旋轉(zhuǎn)而得，BADBEC，

23、BA=BE，AD=EC=ED，又BE=CE，BA=BE=ED= AD四邊形ABED為菱形考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定21、（1）筆記本單價為14元，鋼筆單價為15元；（2）y1=140.9x=12.6x，y2=15x0 x10【答案解析】(1)設(shè)每個文具盒z元，每支鋼筆y元，可列方程組得5z+2y=100,4z+7y=161.解之得答：每個文具盒14元，每支鋼筆15元(2)由題意知，y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y11490 x，即y112.6x買鋼筆10支以下(含10支)沒有優(yōu)惠故此時的函數(shù)關(guān)系式為y215x：當(dāng)買10支以上時，超出的部分有優(yōu)惠，故此時的函數(shù)關(guān)系式為y215

24、101580(x10)，即y212x1(3)因?yàn)閤10，所以y212x1當(dāng)y1y2，即12.6x12x1時，解得x2；當(dāng)y1y2，即12.6x12x1時，解得x2；當(dāng)y1y2，即12.6x12x1時，解得x2綜上所述，當(dāng)購買獎品超過10件但少于2件時，買文具盒省錢；當(dāng)購買獎品2件時，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等；當(dāng)購買獎品超過2件時，買鋼筆省錢22、 (1)證明見解析(2)BC=【答案解析】（1）AB是O的直徑，得ADB=90，從而得出BAD=DBC，即ABC=90，即可證明BC是O的切線；（2）可證明ABCBDC，則，即可得出BC=【題目詳解】（1）AB是O的切直徑，ADB=90，又BAD=BE

25、D，BED=DBC，BAD=DBC，BAD+ABD=DBC+ABD=90，ABC=90，BC是O的切線；（2）解：BAD=DBC，C=C，ABCBDC，即BC2=ACCD=（AD+CD）CD=10，BC=考點(diǎn)：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質(zhì).23、小軍的證明：見解析；小俊的證明：見解析；變式探究見解析；結(jié)論運(yùn)用PG+PH的值為1；遷移拓展（6+2）dm【答案解析】小軍的證明：連接AP，利用面積法即可證得；小俊的證明：過點(diǎn)P作PGCF，先證明四邊形PDFG為矩形，再證明PGCCEP，即可得到答案；變式探究小軍的證明思路：連接AP，根據(jù)SABCSABPSACP，即可得到答案；小俊的證明

26、思路：過點(diǎn)C，作CGDP，先證明四邊形CFDG是矩形，再證明CGPCEP即可得到答案；結(jié)論運(yùn)用 過點(diǎn)E作EQBC，先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BF，根據(jù)翻折及勾股定理求出DC，證得四邊形EQCD是矩形，得出BEBF即可得到答案；遷移拓展延長AD，BC交于點(diǎn)F，作BHAF，證明ADEBCE得到FA=FB，設(shè)DHx，利用勾股定理求出x得到BH6，再根據(jù)ADEBCE90，且M，N分別為AE，BE的中點(diǎn)即可得到答案.【題目詳解】小軍的證明：連接AP，如圖PDAB，PEAC，CFAB，SABCSABP+SACP，ABCFABPD+ACPE，ABAC，CFPD+PE小俊的證明：過點(diǎn)P作PGCF，如圖2，PDAB，

27、CFAB，PGFC，CFDFDGFGP90，四邊形PDFG為矩形，DPFG，DPG90，CGP90，PEAC，CEP90，PGCCEP，BDPDPG90，PGAB，GPCB，ABAC，BACB，GPCECP，在PGC和CEP中， PGCCEP，CGPE，CFCG+FGPE+PD；變式探究小軍的證明思路：連接AP，如圖，PDAB，PEAC，CFAB，SABCSABPSACP，ABCFABPDACPE，ABAC，CFPDPE；小俊的證明思路：過點(diǎn)C，作CGDP，如圖，PDAB，CFAB，CGDP，CFDFDGDGC90，CFGD，DGC90，四邊形CFDG是矩形，PEAC，CEP90，CGPCEP，CGDP，ABDP，CGPBDP90，CGAB，GCPB，ABAC，BACB，ACBPCE，GCPECP，在CGP和CEP中， CGPCEP，PGPE，CFDGDPPGDPPE結(jié)論運(yùn)用如圖過點(diǎn)E作EQBC，四邊形ABCD是矩形，ADBC，CADC90，AD8，CF3，BFBCCFADCF5，由折疊得DFBF，BEFDEF，DF5，C90，DC1， EQBC，CADC90，EQC90CADC，四邊形EQCD是矩形，EQDC1，ADBC，DEFEFB，BEFDEF，BEFEFB，BEBF，由問題情景中的結(jié)論可得：PG+PHEQ，PG+PH1PG+PH的值為1遷移