1、廣東省惠州市平陵鎮(zhèn)平陵中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列選項中，p是q的必要不充分條件的是：Ap：ac2bc2 q：ab Bp：x=1 q：x2=x Cp：a1，b1 q：f(x)= axb (a0且a1)的圖象不過第二象限Dp：a1 q：f(x)=logx(a0且a1)在（0，+）上是增函數(shù)。參考答案：A略2. 已知，則（ ）A. -180B. 45C. -45D. 180參考答案：D試題分析：，因此其展開式的通項為，令，得，故答案為D考點：二項式定理的應用3. 在元旦晚會上原定的6個

2、節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又臨時增加了3個節(jié)目，若將這3個節(jié)目插進去，那么不同的插法種數(shù)為 （ ）A、210 B、252 C、462 D、504參考答案：D4. 用反證法證明命題“是無理數(shù)”時，假設正確的是（ ）A假設是有理數(shù)B假設是有理數(shù)C假設或是有理數(shù)D假設是有理數(shù)參考答案：D反證法的假設是結論的反面故選5. 有一農場種植一種水稻在同一塊稻田中連續(xù)8年的年平均產量如下:(單位:kg)450， 430， 460， 440， 450， 440， 470， 460則其方差為( )A.120 B.80 C.15 D.150參考答案：D6. 若直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是（ ）A1,+) B

3、 -1,-) C (,1 D(-,-1參考答案：B略7. 若為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是（ ）AB C D 參考答案：C8. 若函數(shù)y=x2+(2a1)x+1在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A，+） B（， C，+） D（，參考答案：B9. 橢圓+=1的焦點坐標是（）A（5，0）B（0，5）C（0，12）D（12，0）參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質【分析】由a，b，c的關系即可得出焦點坐標【解答】解：橢圓的方程+=1中a2=169，b2=25，c2=a2b2=144，又該橢圓焦點在y軸，焦點坐標為：（0，12）故選：C10. 已知等比數(shù)列an 的公比為2, 前4項

4、的和是1, 則前8項的和為 （ ） A 15. B17. C19. D 21參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓的一個焦點為，長軸長為10，中心在坐標原點，則此橢圓的離心率為_參考答案：略12. 在直角坐標系中，點與點關于原點對稱點在拋物線上，且直線與的斜率之積等于，則_參考答案：1略13. 如果函數(shù)滿足對任意的，都有成立，那么實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：2,3)【分析】由已知可知在上單調遞增，結合分段函數(shù)的性質即可求解【詳解】滿足對任意的，都有成立，在上單調遞增，根據(jù)分段函數(shù)的單調性可知，解可得，故答案為：2，3）【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單

5、調性的簡單應用，解題的關鍵是注意對端點值的處理14. 已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為 參考答案：15. 參考答案：.解析：由已知PA、PB、PC兩兩互相垂直,為球截面PAB的直徑.為球半徑, =則AOB=.A、B之間的球面距離是16. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為 參考答案：；17. 關于x的方程7x+17xaa5=0有負根，則a的取值范圍是_.參考答案：5a1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)已知函數(shù)（）求此函數(shù)的單調區(qū)間及最值； HYPERLINK / 新

6、課標 第 一網（）求證：對于任意正整數(shù)n，均有（為自然對數(shù)的底數(shù)）；（）當a1時，是否存在過點（1，1）的直線與函數(shù)yf（x）的圖象相切? 若存在，有多少條?若不存在，說明理由 參考答案：（）解：由題意 1分當時，函數(shù)的定義域為，此時函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，無最大值3分 當時，函數(shù)的定義域為，此時函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， ，無最大值5分()取，由知， 故， 取，則9分()假設存在這樣的切線，設其中一個切點，切線方程：，將點坐標代入得： ，即， 設，則12分，在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，故又，注意到在其定義域上的單調性，知僅在內有且僅有一根方程有且僅有一解，故符合條件的

7、切線有且僅有一條14分 19. （12分）在中,角所對的邊分別為,已知,求.參考答案：解：（），由余弦定理，得，而則（）的最大值為20. （本小題滿分12分）已知直線為曲線在(1,0)處的切線，為該曲線的另一條切線，且.(1)求直線的方程；(2)求由直線和軸圍成的三角形的面積參考答案：f(1)2113，直線l1的方程為y3(x1)，即y3x3. 設直線l2過曲線yx2x2上的點B(b，b2b2)，則l2的方程為y(2b1)xb22. 21. 已知拋物線()的焦點為，是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，到拋物線準線的距離等于5，過作垂直于軸，垂足為，的中點為.(1) 求拋物線方程；(2) 過作，垂足為，求直線的方程參考答案：解：（1）；（2），所以直線的方程