1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD頂點B（1，1），C在x軸正半軸上，A在第二象限雙曲線y上，過D作DEx軸交雙曲線于E，連接CE，則CDE的面積為（ ）A3BC4D2一個等腰梯形的兩底之差為12,高為6,則等腰梯形的銳角為( )A30B

2、45C60D753如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，點M是AB上的一點，點N是CB上的一點，當CAN與CMB中的一個角相等時，則BM的值為（）A3或4B或4C或6D4或64已知2是關于x的方程的一個根，則這個方程的另一個根是( )A3B-3C-5D65如圖，在直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線y=（x0）上的一個動點，當點B的橫坐標系逐漸增大時，OAB的面積將會( )A逐漸變小B逐漸增大C不變D先增大后減小6要得到拋物線，可以將（ ）A向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度B向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C向右平移1個單位長度，再向上平

3、移3個單位長度D向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度7如圖，一只箱子沿著斜面向上運動，箱高AB1.3cm，當BC2.6m時，點B離地面的距離BE1m，則此時點A離地面的距離是（ ）A2.2mB2mC1.8mD1.6m8已知y關于x的函數(shù)表達式是，下列結論不正確的是（ ）A若，函數(shù)的最大值是5B若，當時，y隨x的增大而增大C無論a為何值時，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點D無論a為何值時，函數(shù)圖象與x軸都有兩個交點9如圖，已知O是等腰RtABC的外接圓，點D是上一點，BD交AC于點E，若BC=4，AD=，則AE的長是（） A1B1.2C2D310如圖，某同學用圓規(guī)畫一個半徑為的圓，測得此時，為了畫一個

4、半徑更大的同心圓，固定端不動，將端向左移至處，此時測得，則的長為（ ）ABCD11下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A平行四邊形B菱形C等邊三角形D等腰直角三角形12若函數(shù)y（a1）x24x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為（）A-1B2C-1或2D-1或2或1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，O經(jīng)過A，B，C三點，PA，PB分別與O相切于A，B點，P46，則C_14設m、n是一元二次方程x23x70的兩個根，則m24mn_15將二次函數(shù)y2(x1)2 3的圖象關于原點作對稱變換，則對稱后得到的二次函數(shù)的解析式為_16已知m,n是方程的兩個根，則代數(shù)式的值

5、是_17化簡: -2a2+(a2-b2)=_.18圓錐的側面展開的面積是12cm2，母線長為4cm，則圓錐的底面半徑為_cm三、解答題（共78分）19（8分）如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作O交AB于點F，連接DB交O于點H，E是BC上的一點，且BEBF，連接DE（1）求證：DE是O的切線（2）若BF2，BD2，求O的半徑20（8分）已知關于x的方程x2（m+2）x+2m1（1）若該方程的一個根為x1，求m的值；（2）求證：不論m取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根21（8分）如圖，點D是AOB的平分線OC上任意一點，過D作DEOB于E，以DE為半徑作D，判斷D與OA的位置關系，并證明你的

6、結論 通過上述證明，你還能得出哪些等量關系？ 22（10分）如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦，直線MN與O相切于點C，過點B作BDMN于點D（1）求證：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，則O的半徑是 23（10分）如圖，是的角平分線，過點分別作、的平行線，交于點，交于點.（1）求證：四邊形是菱形.（2）若，.求四邊形的面積.24（10分）如圖，在矩形的邊上取一點，連接并延長和的延長線交于點，過點作的垂線與的延長線交于點，與交于點，連接（1）當且時，求的長；（2）求證：；（3）連接，求證：25（12分）如圖，在RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作O，點D為O上一點，且CD=CB，連接

7、DO并延長交CB的延長線于點E，連接OC(1) 判斷直線CD與O的位置關系，并說明理由；(2) 若BE=，DE=3，求O的半徑及AC的長26如圖，的頂點坐標分別為，(1)畫出關于點的中心對稱圖形；(2)畫出繞原點逆時針旋轉的，直接寫出點的坐標為_；(3)若內(nèi)一點繞原點逆時針旋轉的對應點為，則的坐標為_(用含，的式子表示)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】作輔助線，構建全等三角形：過A作GHx軸，過B作BGGH，過C作CMED于M，證明AHDDMCBGA，設A(x，)，結合點B 的坐標表示：BGAHDM1x，由HQCM，列方程，可得x的值，進而根據(jù)三角形面積公式可得結論【詳解

8、】過A作GHx軸，過B作BGGH，過C作CMED于M，設A(x，)，四邊形ABCD是正方形，ADCDAB，BADADC90，BAG=ADH=DCM，AHDDMCBGA（AAS），BGAHDM1x，AGCMDH1，AH+AQCM，11x，解得：x2，A(2，2)，CMAGDH13，BGAHDM1x1，點E的縱坐標為3，把y3代入y得：x，E(，3)，EH2，DEDHHE3，SCDEDECM3故選：B【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質與幾何圖形的綜合，掌握“一線三垂直”模型是解題的關鍵2、B【解析】作梯形的兩條高線，證明ABEDCF，則有BE=FC，然后判斷ABE為等腰直角三角形求解【詳解】

9、如圖,作AEBC、DFBC,四邊形ABCD為等腰梯形,ADBC，BCAD=12，AE=6，四邊形ABCD為等腰梯形，AB=DC，B=C，ADBC，AEBC，DFBC，AEFD為矩形，AE=DF，AD=EF，ABEDCF，BE=FC，BCAD=BCEF=2BE=12，BE=6，AE=6，ABE為等腰直角三角形，B=C=45.故選B.【點睛】此題考查等腰梯形的性質，解題關鍵在于畫出圖形.3、D【分析】分兩種情形：當時，設，可得，解出值即可；當時，過點作，可得，得出，則，證明，得出方程求解即可【詳解】解：在RtABC中，ACB90，AC1，BC8，AB=10，設，當時，可得，當時，如圖2中，過點作，

10、可得，綜上所述，或1故選：D【點睛】本題考相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題4、A【解析】由根與系數(shù)的關系，即2加另一個根等于5，計算即可求解【詳解】由根與系數(shù)的關系，設另一個根為x，則2+x=5，即x=1故選：A【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，用到的知識點：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根，那么x1+x2=-p5、A【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質結合圖形易知OAB的高逐漸減小，再結合三角形的面積公式即可判斷要知OAB的面積的變化，需考慮B點的坐標變化，因為A點是一定點，所以OA（底）的長度一定，而

11、B是反比例函數(shù)圖象上的一點，當它的橫坐標不斷增大時，根據(jù)反比例函數(shù)的性質可知，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，即OAB的高逐漸減小，故選A.考點：反比例函數(shù)的性質，三角形的面積公式點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數(shù)的性質，即可完成.6、C【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到【詳解】解：y=（x-1）2+1的頂點坐標為（1，1），y=x2的頂點坐標為（0，0），將拋物線y=x2向右平移1個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y=（x-1）2+1故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和求出關鍵點頂點坐標7、A

12、【分析】先根據(jù)勾股定理求出CE，再利用相似三角形的判定與性質進而求出DF、AF的長即可得出AD的長【詳解】解：由題意可得：ADEB，則CFDAFBCBE，CDFCEB，ABFCEB90，AFBCBE，CBEAFB，BC2.6m，BE1m，EC2.4（m），即，解得：FB，AF，CDFCEB，即解得：DF，故ADAF+DF+2.2（m），答：此時點A離地面的距離為2.2m故選：A【點睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質，利用勾股定理，正確利用相似三角形的性質得出FD的長是解題的關鍵8、D【分析】將a的值代入函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質可判斷A、B，將x=1代入函數(shù)表達式可判斷C

13、，當a=0時，y=-4x是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點，可判斷D錯誤.【詳解】當時，當時，函數(shù)取得最大值5，故A正確；當時，函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為，當時，y隨x的增大而增大，故B正確；當x=1時，無論a為何值，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(1,-4)，故C正確；當a=0時，y=-4x，此時函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸只有一個交點，故D錯誤；故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，以及一次函數(shù)與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.9、A【解析】利用圓周角性質和等腰三角形性質，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質，確定ADE和BCE邊長之間的關系，利用相似比求出線段AE的長度即

14、可【詳解】解：等腰RtABC，BC=4，AB為O的直徑，AC=4，AB=4，D=90，在RtABD中，AD=，AB=4，BD=，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD：BC=：4=1：5，相似比為1：5，設AE=x，BE=5x，DE=-5x，CE=28-25x，AC=4，x+28-25x=4，解得：x=1故選A【點睛】題目考查了圓的基本性質、等腰直角三角形性質、相似三角形的判定及應用等知識點，題目考查知識點較多，是一道綜合性試題，題目難易程度適中，適合課后訓練10、A【分析】ABO是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得OA的長，過O作ODAB于點D，在直角AOD中利用三角函數(shù)求得AD的長，

15、則AB=2AD，然后根據(jù)BB=AB-AB即可求解【詳解】解：在等腰直角OAB中，AB=1，則OA=cm，AO=cm，AOD=120=60，過O作ODAB于點D則AD=AOsin60=2=則AB=2AD=2，故BB=AB-AB=2-1故選：A【點睛】本題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是三角函數(shù)的概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數(shù)學問題加以計算11、B【解析】試題解析：A. 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不合題意；B. 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確，符合題意；C. 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不合題意；D. 無法確定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形

16、，故此選項錯誤，不合題意.故選B.12、D【分析】當a-10，即a1時，函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸有一個交點；當a10時，利用判別式的意義得到，再求解關于a的方程即可得到答案【詳解】當a10，即a1，函數(shù)為一次函數(shù)y-4x+2，它與x軸有一個交點；當a10時，根據(jù)題意得 解得a-1或a2綜上所述，a的值為-1或2或1故選：D【點睛】本題考察了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像、一元二次方程的知識；求解的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質，從而完成求解二、填空題（每題4分，共24分）13、67【分析】根據(jù)切線的性質定理可得到OAPOBP90，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出AOB，然后根據(jù)圓周角定理解答【詳解】解：

17、PA，PB分別與O相切于A，B兩點，OAP90，OBP90，AOB360909046134，CAOB67，故答案為：67【點睛】本題考查了圓的切線的性質、四邊形的內(nèi)角和和圓周角定理，屬于常見題型，熟練掌握上述知識是解題關鍵.14、1【分析】求代數(shù)式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關系【詳解】解：m、n是一元二次方程x22x70的兩個根，m 22 m70，即m 22 m7；mn2m21mn（m 22 m）（mn）721故答案為：115、y2(x1)2 3【分析】根據(jù)關于原點對稱點的特點，可得答案【詳解】解：y=2(x1)2+3的頂點坐標為(1，3)，故變換后的拋物線為y=2(x+1

18、)23，故答案為y=2(x+1)23【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線關于原點對稱變換后只是開口方向改變，頂點關于原點對稱，而開口大小并沒有改變16、1【分析】由m，n是方程x2-x-2=0的兩個根知m+n=1，m2-m=2，代入到原式=2（m2-m）-（m+n）計算可得【詳解】解：m，n是方程x2-x-2=0的兩個根，m+n=1，m2-m=2， 則原式=2（m2-m）-（m+n）=22-1=4-1=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=.17、-a2-b2【分析】去括號合并同類項

19、即可.【詳解】原式=-2a2+a2-b2=-a2-b2.故答案為：-a2-b2.【點睛】本題考查了整式的加減，即去括號合并同類項.去括號法則：當括號前是“+”號時，去掉括號和前面的“+”號，括號內(nèi)各項的符號都不變號；當括號前是“-”號時，去掉括號和前面的“-”號，括號內(nèi)各項的符號都要變號.18、1【分析】由題意根據(jù)圓錐的側面積=底面半徑母線長，把相應數(shù)值代入即可求解【詳解】解：設底面半徑為rcm，12=r4，解得r=1故答案為：1【點睛】本題考查圓錐的計算，解題的關鍵是熟練掌握圓錐側面積的計算公式三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）.【分析】（1）證明DAFDCE，可得DFA=DE

20、C，證出ADE=DEC=90，即ODDE，DE是O的切線（2）在RtADF和RtBDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的長即可【詳解】（1）證明：如圖1，連接DF，四邊形ABCD為菱形，ABBCCDDA，ADBC，DABC，BFBE，ABBFBCBE，即AFCE，DAFDCE（SAS）， DFADEC，AD是O的直徑，DFA90，DEC90ADBC，ADEDEC90，ODDE， OD是O的半徑，DE是O的切線； （2）解：如圖2， AD是O的直徑，DFA90， DFB90，在RtADF和RtBDF中，DF2AD2AF2，DF2BD2BF2，AD2AF2DB2B

21、F2，AD2（ADBF）2DB2BF2，AD1 O的半徑為【點睛】此題考查圓的綜合，圓周角定理，菱形的性質，切線的判定，三角形全等的性質和判定，勾股定理等知識，解題關鍵是根據(jù)勾股定理列方程解決問題20、（2）2；（2）見解析【分析】（2）將x=2代入方程中即可求出答案（2）根據(jù)根的判別式即可求出答案【詳解】（2）將x=2代入原方程可得2(m+2)+2m=2，解得：m=2（2）由題意可知：=(m+2)242m=(m2)22，不論m取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根【點睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型21、（1）D與OA的位置關系是相切 ，證明詳見解析；

22、（2）DOA=DOE, OE=OF.【分析】首先過點D作DFOA于F，由點D是AOB的平分線OC上任意一點，DEOB，根據(jù)角平分線的性質，即可得DF=DE，則可得D到直線OA的距離等于D的半徑DE，則可證得D與OA相切根據(jù)切線的性質解答即可【詳解】解：D與OA的位置關系是相切 ，證明：過D作DFOA于F，點D是AOB的平分線OC上任意一點，DEOB，DF=DE，即D到直線OA的距離等于D的半徑DE，D與OA相切DOA=DOE，OE=OF22、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OC，由切線的性質可得OCMN，即可證得OCBD，由平行線的性質和等腰三角形的性質可得CBDBCOABC，即可證得

23、結論；（2）連接AC，由勾股定理求得BD，然后通過證得ABCCBD，求得直徑AB，從而求得半徑【詳解】（1）證明：連接OC，MN為O的切線，OCMN，BDMN，OCBD，CBDBCO又OCOB，BCOABC，CBDABC；（2）解：連接AC，在RtBCD中，BC4，CD4，BD8，AB是O的直徑，ACB90，ACBCDB90，ABCCBD，ABCCBD，即，AB10，O的半徑是1，故答案為1【點睛】本題考查了切線的性質和圓周角定理、三角形相似的判定和性質以及解直角三角形，作出輔助線構建等腰三角形、直角三角形是解題的關鍵23、（1）詳見解析；（2）120.【分析】（1）先利用兩組對邊分別平行證明四邊形是平行四邊形，然后利用角平分線和平行線的性質證明一組鄰邊相等，即可證明四邊形是菱形.（2）連接交于點，利用菱形的性質及勾股定理求出OE,OF的長度，則菱形的面積可求.【詳解】（1）證明：，四邊形是平行四邊形是的角平分線 又 四邊形是菱形（2）連接交于點四邊形是菱形，在中，由勾股定理得【點睛】本題主要考查菱形的判定及性質，掌握菱形的性質和勾股定理是解題的關鍵.24、（1）；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件先求出CE的長，再證明，在RtCHE中解三角形可