1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1方程的兩根之和是（ ）ABCD2已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0， 若x1+x2=3，則k的值是（ ）A0B1C1D23小蘇和小林在如圖所示的跑道上進行米折返跑在整個過程中，跑步者距起跑線的距離單位：與跑步時間單位：的對應(yīng)關(guān)系如圖所示下列敘述正確的是（ ）A兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終

2、點；B小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程；D小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次；4下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個5若點A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n+1)在同一個函數(shù)圖象上，這個函數(shù)可能是( )Ayx+2BCyx+2Dy-x-26一元二次方程x2x2=0的解是（ ）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=27如圖，直線分別與相切于，且，連接，若，則梯形的面積等于（ ）A64B48C36D248如圖，矩形ABCD中，E是

3、AB的中點，將BCE沿CE翻折，點B落在點F處，tanBCE=設(shè)AB=x，ABF的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為ABCD9在中， ，則( )ABCD10要使有意義，則x的取值范圍為( )Ax0Bx1Cx0Dx111下列事件中，是必然事件的是（ ）A購買一張彩票，中獎B射擊運動員射擊一次，命中靶心C任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180D經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈12如圖，若繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后能與重合，則（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是_14如圖ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交

4、AC于D，連接BD，若cosBDC=，則BC的長為_15對于為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：abab-b-1，那么x（2x）=0中x值為_16如圖，在中，為邊上的中線，過點作于點，過點作的平行線，交的延長線于點，在的延長線上截取，連接、若，則的長為_17如圖，在平面直角坐標系中，是由繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標是_18如圖，直線x=2與反比例函數(shù)和的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則PAB的面積是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(點E不與端點A，C重合)，且連接EF并取EF的中點O，連接DO并延

5、長至點G，使，連接DE，DF，GE，GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當點E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?20（8分）如圖，在中，垂足為，為上一點，連接，作交于（1）求證：（2）除（1）中相似三角形，圖中還有其他相似三角形嗎？如果有，請把它們都寫出來(證明不做要求)21（8分）某市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了四次測試，測試成績?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次甲9887乙10679（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算甲、乙兩名運動員的平均成績；（2）分別計算甲、乙兩人四次測試成績的方差；根據(jù)計算的結(jié)果，你認為推薦誰

6、參加省比賽更合適？請說明理由22（10分）某商場經(jīng)銷-種進價為每千克50元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，每千克售價為60元時，月銷售量為，銷售單價每漲1元時，月銷售量就減少，針對這種情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價定為65元時，計算銷售量和月銷售利潤；（2）若想在月銷售成本不超過12000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？23（10分）為了估計魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚老漢首先從魚塘中打撈條魚，并在每一條魚身上做好記號，然后把這些魚放歸魚塘，過一段時間，讓魚兒充分游動，再從魚塘中打撈條魚，如果在這條魚中有條是有記號的，那么養(yǎng)魚老漢就能估計魚塘中魚的條數(shù)請寫出魚塘中魚的條數(shù)，并

7、說明理由24（10分）已知拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A(2，0)，B(3，0)，與y軸負半軸交于點C，且OCOB（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸負半軸上存在一點D，使CBDADC，求點D的坐標；（3）點D關(guān)于直線BC的對稱點為D，將拋物線yax2+bx+c向下平移h個單位，與線段DD只有一個交點，直接寫出h的取值范圍25（12分）如圖，已知四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DE=EC，以AE為直徑的O與CD相切于點D，點B在O上，連接OB（1）求證：DE=OE；（2）若CDAB，求證：BC是O的切線26已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象過點A（3，0），B（1，0），C（2，5

8、）（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）畫出這個函數(shù)的圖象；（3）ABC的面積為 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用兩個根和的關(guān)系式解答即可.【詳解】兩個根的和=，故選：C.【點睛】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式， .2、B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2k+1，進而得出關(guān)于k的方程求出即可【詳解】解：設(shè)方程的兩個根分別為x1，x2，由x1+x2=2k+1=3，解得：k=1，故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，能把求k的值的問題轉(zhuǎn)化為解方程得問題是關(guān)鍵3、D【分析】依據(jù)函數(shù)圖象中跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的

9、對應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論【詳解】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時出發(fā)，先后到達終點，小林先到達終點，故A錯誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達終點，小蘇后到達終點，小蘇用的時間多，而路程相同，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯誤；小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤；小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；故選：D【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對

10、稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心【詳解】（1）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形不符合題意；（2）不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；（3）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；（4）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合5、D【分析】先根據(jù)

11、點A、B的坐標可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，排除A、B選項；再根據(jù)點C的縱坐標大于點A的縱坐標，結(jié)合C、D選項，根據(jù)y隨x的增減變化即可判斷.【詳解】函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，因此A、B選項錯誤又再看C選項，的圖象性質(zhì)：當時，y隨x的增大而減小，因此錯誤D選項，的圖象性質(zhì)：當時，y隨x的增大而增大，正確故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析：利用因式分解法解方程即可解：（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=1故選D考點：解一元二次方程-因式分解法7、B【分析】先根據(jù)切線長定理得出，然后利用面積求出OF的長度，即可得到

12、圓的半徑，最后利用梯形的面積公式 即可求出梯形的面積【詳解】連接OF，直線分別與相切于， 在 和 中， ,在 和 中， ， ， ， ， ， ，梯形的面積為 故選：B【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，切線長定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質(zhì)和切線長定理是解題的關(guān)鍵8、D【解析】設(shè)ABx，根據(jù)折疊，可證明AFB=90，由tanBCE=，分別表示EB、BC、CE，進而證明AFBEBC，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比平方，表示ABF的面積.【詳解】設(shè)ABx，則AEEBx，由折疊，F(xiàn)EEBx，則AFB90，由tanBCE，BCx，ECx，F(xiàn)、B關(guān)于EC對稱，F(xiàn)BABCE，AFBEBC，y，故選D.【點

13、睛】本題考查了三角函數(shù)，相似三角形，三角形面積計算，二次函數(shù)圖像等知識，利用相似三角形的性質(zhì)得出ABF和EBC的面積比是解題關(guān)鍵.9、A【分析】利用正弦函數(shù)的定義即可直接求解【詳解】sinA故選：A【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊10、B【分析】根據(jù)二次根式有意義有條件進行求解即可.【詳解】要使有意義，則被開方數(shù)要為非負數(shù)，即，故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大

14、小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：A、購買一張彩票，中獎，是隨機事件，故A不符合題意；B、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故B不符合題意；C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180，是必然事件，故C符合題意；D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，故D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了隨機事件、不可能事件，隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件12、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，然后利用三角形內(nèi)角和定理進行求解【詳解】繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與重合，故選D【點睛】本題

15、考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知旋轉(zhuǎn)角的定義與旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、3x1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（3，0），結(jié)合圖象求出y0時，x的范圍解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點為（3，0），所以y0時，x的取值范圍是3x1故答案為3x1考點：二次函數(shù)的圖象14、4【解析】試題解析： 可設(shè)DC=3x，BD=5x，又MN是線段AB的垂直平分線，AD=DB=5x，又AC=8cm，3x+5x=8，解得，x=1，在RtBDC中，CD=

16、3cm，DB=5cm， 故答案為:4cm.15、0或2【分析】先根據(jù)abab-b-1得出關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值即可【詳解】abab-b-1，2x=2x-x-1=x-1，x（2x）= x（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案為：0或2【點睛】本題考查了解一元二次方程以及新運算，理解題意正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵16、【分析】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，則GF=10，則AF=16，AC=20，在RtACF中利用勾股定理可求出CF的值【詳解】解：AGBD，BD=FG， 四邊形BG

17、FD是平行四邊形， CFBD， CFAG， 又點D是AC中點， BD=DF=AC， 四邊形BGFD是菱形， GF=BG=10，則AF=26-10=16， AC=210=20， 在RtACF中，CFA=90， 即 故答案是：1【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形17、 (0,1)【解析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心在各對應(yīng)點的連線段的垂直平分線上，則作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點P（0，1）即為旋轉(zhuǎn)中心【詳解】解：作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點P（0，1），如圖，所以DEF是由ABC繞

18、著點P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的故答案為(0,1).【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180解決本題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心18、【詳解】解：把x=1分別代入、，得y=1、y=，A（1，1），B（1，）P為y軸上的任意一點，點P到直線BC的距離為1PAB的面積故答案為：三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）當點E為線段AC的中點時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【解析】（1）連接CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出A=DCF=45、AD=CD，結(jié)合A

19、E=CF可證出ADECDF（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DE=DF、ADE=CDF，通過角的計算可得出EDF=90，再根據(jù)O為EF的中點、GO=OD，即可得出GDEF，且GD=2OD=EF，由此即可證出四邊形EDFG是正方形；（2）過點D作DEAC于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出DE的長度，從而得出2DE2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值【詳解】(1)證明:連接CD，如圖1所示.為等腰直角三角形，D是AB的中點，在和中， ，, ，為等腰直角三角形. O為EF的中點，且，四邊形EDFG是正方形; (2)解:過點D作于E，如圖2所示.為等腰直角三角形，點E為

20、AC的中點， (點E與點E重合時取等號).當點E為線段AC的中點時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【點睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出GDEF且GD=EF；（2）根據(jù)正方形的面積公式找出4S四邊形EDFG120、（1）證明見解析；（2）有，見解析【分析】（1）通過線段垂直和三角形內(nèi)角之和為180求出和，從而證明（2）通過兩內(nèi)角相等寫出所有相似三角形即可【詳解】（1） ， 又 ， ，又 ，又 ， ， ， （2） ， ； ， ，同理得 ， ，即 ，【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及證明，掌握相似三角形的判定定理是解題的

21、關(guān)鍵21、（1）甲的平均成績是8，乙的平均成績是8，（2）推薦甲參加省比賽更合適理由見解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可得甲、乙兩名運動員的平均成績；（2）根據(jù)方差公式即可求出甲、乙兩名運動員的方差，進而判斷出薦誰參加省比賽更合適【詳解】（1）甲的平均成績是：（9+8+8+7）48，乙的平均成績是：（10+6+7+9）48，（2）甲的方差是：，乙的方差是：所以推薦甲參加省比賽更合適理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但是甲的四次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加省比賽更合適【點睛】本題考查了方差、算術(shù)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握方差、算術(shù)平均數(shù)的計算公式22

22、、（1）銷售量：450kg；月銷售利潤：6750元；（2）銷售單價定為90元時，月銷售利潤達到8000元，且銷售成本不超過12000元【分析】（1）利用每千克水產(chǎn)品的銷售利潤月銷售量=月銷售利潤列出函數(shù)即可；（2）由函數(shù)值為8000，列出一元二次方程解決問題【詳解】解：（1）銷售量：，月銷售利潤：（元）；（2）因為月銷售成本不超過12000元，月銷售數(shù)量不超過；設(shè)銷售定價為元，由題意得：，解得；當時，月銷售量為，滿足題意；當時，月銷售量為，不合題意，應(yīng)舍去銷售單價定為90元時，月銷售利潤達到8000元，且銷售成本不超過12000元【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：每千克水

23、產(chǎn)品的銷售利潤月銷售量=月銷售利潤列函數(shù)解析式，用配方法求最大值以及函數(shù)與方程的關(guān)系23、【分析】設(shè)魚塘中魚的條數(shù)為x，根據(jù)兩次打撈的魚中身上有記號的魚的概率相等建立方程，然后求解即可得【詳解】設(shè)魚塘中魚的條數(shù)為x由題意和簡單事件的概率計算可得：解得：經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解答：魚塘中魚的條數(shù)為【點睛】本題考查了簡單事件的概率計算、分式方程的實際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵24、（1）yx2x3；（2）D(0，6)；（3）3h1【分析】（1）OCOB，則點C（0，3），拋物線的表達式為：ya（x+2）（x3）a（x2x6），6a3，解得：a，即可求解；（2）CHHDm，tanADC

24、tanDBC，解得：m3或4（舍去4），即可求解；（3）過點C作x軸的平行線交DH的延長線于點D，則D（3，3）；當平移后的拋物線過點C時，拋物線與線段DD有一個公共點，此時，h3；當平移后的拋物線過點D時，拋物線與線段DD有一個公共點，即可求解【詳解】解：（1）OCOB，則點C（0，3），拋物線的表達式為：ya（x+2）（x3）a（x2x6），6a3，解得：a，故拋物線的表達式為：yx2x3；（2）設(shè)CDm，過點D作DHBC交BC的延長線于點H，則CHHDm，tanADCtanDBC，解得：m3或4（舍去4），故點D（0，6）；（3）過點C作x軸的平行線交DH的延長線于點D，則D（3，3）；平移后拋物線的表達式為：yx2x3h，當平移后的拋物線過點C時，拋物線與線段DD有一個公共點，此時，h3；當平移后的拋物線過點D時，拋物線與線段DD有一個公共點，即39+h，解得：h1，故3h1【點