1、2021年山東省青島市即墨田橫中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合，那么等于( )A. B. C. D.參考答案：B略2. 橢圓上的點到直線（為參數(shù)）的最大距離是 （ ）A B C D參考答案：D3. “1m2”是“方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C4. 下列向量中不垂直的一組是 A., B. , C. , D. , 高考參考答案：B5. 已知直線,則直線在軸上的截距大于1的概率是（ ）A.B.C.D.參

2、考答案：B略6. 一名工人維護(hù)3臺獨立的游戲機(jī)，一天內(nèi)3臺游戲機(jī)需要維護(hù)的概率分別為0.9、0.8和0.75，則一天內(nèi)至少有一臺游戲機(jī)不需要維護(hù)的概率為（ ）A0.995 B0.54 C 0.46 D0.005參考答案：C7. 已知，為三條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ） A. ，且，則.B若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則.C若，則.D若，則.參考答案：D8. 如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是（ ）A任意梯形 B直角梯形C任意四邊形 D平行四邊形參考答案：B9. 拋物線x=2y2的焦點坐標(biāo)是（）A（1，0）B（，0）C（，0）D（0，）參考答案：C【考點】拋

3、物線的簡單性質(zhì)【分析】將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程得y2=x，根據(jù)拋物線的基本概念即可算出該拋物線的焦點坐標(biāo)【解答】解：拋物線的方程為x=2y2，化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得y2=x，由此可得拋物線的2p=，得=拋物線的焦點坐標(biāo)為（，0）故選C10. 已知正四面體棱長為4，則此正四面體外接球的表面積為（）A36B48C64D72參考答案：B【考點】球的體積和表面積【分析】將正四面體補成一個正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，即可得出結(jié)論【解答】解：將正四面體補成一個正方體，則正方體的棱長為4，正方體的對角線長為4，正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，外接球的表面積的值為=48故選B【點評】本題

4、考查球的內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若點N（a,b）滿足方程關(guān)系式a2b24a14b45=0，則的最大值為 參考答案：2+略12. 已知為中邊的中點，若，則 ；參考答案：013. 拋物線的離心率是_參考答案：14. 若數(shù)列an是等差數(shù)列，且，則數(shù)列bn是等差數(shù)列類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列cn是等比數(shù)列，且cn0，dn= ，則有數(shù)列dn也是等比數(shù)列參考答案：【考點】F3：類比推理【分析】由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，可類比推理出結(jié)論【解答】解：在類

5、比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時，由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，則對于，則數(shù)列bn也是等差數(shù)列類比推斷：若數(shù)列cn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)dn=時，數(shù)列dn也是等比數(shù)列故答案為：【點評】本題主要考查了類比推理，找出兩類事物之間的相似性或一致性，用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題，屬于中檔題15. 已知點三點共線，則. 參考答案：0,0 略16. 過（0， 0）且與函數(shù)y 的圖象相切的直線方程為 參考答案：或17. 若命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

6、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程，曲線、 相交于A、B兩點(1) 把曲線、的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程； (2) 求弦AB的長度. 參考答案：(1) 曲線C2： (R)表示直線yx，曲線C1：6cos，即26cos.x2y26x，即(x3)2y29.(2) 圓心(3,0)到直線的距離d，r3. 弦長AB.19. 設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為6，求+的最小值參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求+的最小值【解答】解：由

7、z=ax+by（a0，b0）得y=，作出可行域如圖：a0，b0，直線y=的斜率為負(fù)，且截距最大時，z也最大平移直線y=，由圖象可知當(dāng)此直線經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z也最大由，解得A（4，6）此時z=4a+6b=12，即=1，則+=（+）（）=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取=號，所以+的最小值為：20. 4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)（1）恰有1個盒不放球，共有幾種放法？（2）恰有1個盒內(nèi)有2個球，共有幾種選法？（3）恰有2個盒不放球，共有幾種放法？參考答案：【考點】排列、組合的實際應(yīng)用【分析】（1）為保證“恰有一個盒內(nèi)不放球”，先選一個盒子，再將4個球分成2，1，1三組，然后全排

8、列，由分步乘法計數(shù)原理，可得結(jié)論；（2）“恰有一個盒子放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事，由此可得結(jié)論；（3）先從四個盒子中任意拿走兩個，有種方法然后問題轉(zhuǎn)化為：“4個球，兩個盒子，每個盒子必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目，進(jìn)行分類討論，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）為保證“恰有一個盒內(nèi)不放球”，先選一個盒子，有種方法；再將4個球分成2，1，1三組，有種分法，然后全排列，由分步乘法計數(shù)原理，共有種放法，故共有=144種放法；（2）“恰有一個盒內(nèi)有2個球”，即另外的三個盒子放2個球，每個盒子至多放1個球，即另外三個盒子中恰有一個空盒，因此，“恰有一個盒子放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一

9、回事，共有=144種放法；（3）先從四個盒子中任意拿走兩個，有種方法然后問題轉(zhuǎn)化為：“4個球，兩個盒子，每個盒子必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目看，可分為3，1和2，2兩類：第一類：可從4個球中先選3個，然后放入指定的一個盒子中即可，有種放法；第二類：有種放法由分步計數(shù)原理得“恰有兩個盒子不放球”的放法有（+）=84放法21. （13分）已知函數(shù)在點處的切線方程為6x+3y-10=0，且對任意的恒成立求a,b的值； 求實數(shù)k的最小值； 證明： 參考答案：（）， 將代入直線方程得， 聯(lián)立，解得 . 3分（）由（）得，在上恒成立；即在恒成立； 設(shè)，只需證對于任意的有 設(shè)，1）當(dāng)，即時，在單調(diào)遞增， 2）當(dāng)，即時，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當(dāng)時對任意有；， 綜上分析，實數(shù)的最小值為. . 8分 （）令，有即在恒成立令，得 原不等式得證. . 13分22. (本題8分) 如圖，由半圓和部分拋物線（，）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，且曲線C經(jīng)過點.（1）求的值；（2）設(shè),，過且斜率為的直線與“羽毛球形線”相交于,三點，問是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，