1、2021年山東省菏澤市曹旗鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列結(jié)論正確的是 （ ） A.當(dāng) B.C. D.參考答案：B略2. 已知實(shí)數(shù)，滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（*）.A B C D參考答案：B略3. 設(shè)aR，則a1是1的（）A必要但不充分條件B充分但不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；充要條件【分析】根據(jù) 由a1，一定能得到1但當(dāng)1時(shí)，不能推出a1 （如 a=1時(shí)），從而得到結(jié)論【解答】解：由a1，一定能得到1但當(dāng)1時(shí)，不能推出a1 （如

2、a=1時(shí)），故a1是1 的充分不必要條件，故選 B【點(diǎn)評】本題考查充分條件、必要條件的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法4. 已知正四面體ABCD，線段AB/平面，E、F分別是線段AD和BC的中點(diǎn)，當(dāng)正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，則線段AB與EF在平面上的射影所成角余弦值的范圍是（ ）A B C D參考答案：B5. 在ABC中，B=45，則A為( )A.30或150 B.60或120C.60D.30參考答案：B6. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知，且a2與2a1的等差中項(xiàng)為，則 =( )A. 31B. 53C. D. 參考答案：D【分析】設(shè)等比數(shù)列的公

3、比為，由，與 的等差中項(xiàng)為，可得，的值，代入等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得到?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列的公比為，且與 的等差中項(xiàng)為， ，解得： ，故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和的公式，考查學(xué)生推理與計(jì)算能力，屬于中檔題。7. 如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為面ADD1A1的中心,Q為DCC1D1的中心,則向量夾角的余弦值為 ( )A. B.- C. D.-參考答案：D8. 設(shè)，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是( ) 參考答案：D9. 每次試驗(yàn)的成功率為，則在次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗次的概率為 A B C D參考答案：B10. 函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是( )A. （1，2）B

4、. （2，3）C. （3，4）D. （1，5）參考答案：C試題分析：設(shè)的零點(diǎn)在區(qū)間與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是，故選C考點(diǎn)：曲線的交點(diǎn)【方法點(diǎn)晴】本題考曲線的交點(diǎn)，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、綜合程度高，屬于較難題型設(shè)的零點(diǎn)在區(qū)間與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率為，則m= 參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由已知可得a2，b2的值，求得c2=4m，結(jié)合橢圓離心率列式求得m值【解答】解：由已知a2=4，b2=m，則c2=4m，解得m=3

5、故答案為：312. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_參考答案：.試題分析：由題意得，令，得.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間.13. 已知，且對任意都有： 給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）； （2）； （3） 其中正確結(jié)論為 _參考答案：略14. 圖是甲，乙兩名同學(xué)次綜合測評成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數(shù)是 ，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是 . 參考答案：87；甲。15. 曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值為_。參考答案：1 16. 已知，根據(jù)以上等式，可得 =.參考答案：略17. 已知F1、F2是雙曲線=1（a0，b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線時(shí)，雙曲線的離心率e=參考答案：【考

6、點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】首先判斷P在y軸上，設(shè)|F1F2|=2c，則M（0， c），求出邊MF1的中點(diǎn)，代入雙曲線方程，再由離心率公式和ab，c的關(guān)系，得到e的方程，注意e1，解得即可【解答】解：以線段F1F2為邊作正MF1F2，則M在y軸上，可設(shè)|F1F2|=2c，則M（0， c），又F1（c，0），則邊MF1的中點(diǎn)為（， c），代入雙曲線方程，可得，=1，由于b2=c2a2，e=，則有e2=4，即有e48e2+4=0，解得，e2=4，由于e1，即有e=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題三

7、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分14分) 已知函數(shù)(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若函數(shù)在處取得極值，且對,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)且時(shí)，試比較的大小。參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)榍?1分?當(dāng)時(shí)，對恒有在上是單調(diào)遞減函數(shù)，無極值點(diǎn).-2分?當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表-0+極小值綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)-4分（2）函數(shù)在處取得極值 得 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意. -6分 令，可得在上遞減，在上遞增. ，即.-9分（3）令則-10分由（2）可知在上遞減，在上遞增

8、.當(dāng)時(shí)，即-11分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，-14分19. 已知兩個(gè)函數(shù)，.（1）若對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（2）若對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍 參考答案：（1）；（2）.(1)設(shè)，則由，得或.-（2分）當(dāng)時(shí)，的變動與值如下表：由表得，-（4分）若對任意，都有成立，需，即.-（6分）（2）要對任意的，都有成立，則需，.因?yàn)?、，所以?（8分）.令得，（舍去），因?yàn)?、，所以?（10分）則.-（12分）20. 已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，其四個(gè)交點(diǎn)恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，求此雙曲線的方程.參考答案：解：橢圓的焦點(diǎn)為（）和（）由橢圓及雙曲線的對稱性可知，四個(gè)交點(diǎn)分別關(guān)

9、于x軸和y軸對稱，又是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，故可設(shè)其中一個(gè)交點(diǎn)為（m，m）代入橢圓方程，可得m，于是其中一個(gè)交點(diǎn)為（，）設(shè)雙曲線方程為，有，解得，可求得雙曲線方程為略21. 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（C）1011131286就診人數(shù)y（個(gè)）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（1）求選取的2組

10、數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？參考公式：b=，a=參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平

11、均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程（3）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來表中所給的10和6對應(yīng)的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想【解答】解：（1）設(shè)柚到相鄰兩個(gè)月的教據(jù)為事件A因?yàn)閺?組教據(jù)中選取2組教據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個(gè)月份的教據(jù)的情況有5種，所以（2）由教據(jù)求得，由公式求得，再由所以y關(guān)于x的線性回歸方程為（3）當(dāng)x=10時(shí)，；同樣，當(dāng)x=6時(shí)，所以該小組所得線性回歸方程是理想的22. （12分）某商家進(jìn)口一種商品需元，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4,如果月末售出可獲利120元，但要付保管費(fèi)5元，試就的取值