1、廣東省揭陽(yáng)市鳳美中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是（ ） A B C D參考答案：A略2. 下列命題正確的個(gè)數(shù)為 （ ） 已知，則的范圍是；若不等式對(duì)滿足的所有m都成立，則x的范圍是；如果正數(shù)滿足，則的取值范圍是大小關(guān)系是A1 B2 C3 D4參考答案：B3. 等于A. 6 B. 5 C. 4 D. 3參考答案：D 4. 某程序框圖如下面左圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 ( )A B C D參考答案：A略5. 如圖，網(wǎng)格紙

2、上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A8 B9 C.10 D11參考答案：C6. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z3xy的最大值是( ) ks5u A. 0 B. 4 C. 5 D. 6 參考答案：D7. 在等比數(shù)列an中，若，則 ( )A5B. 5C. 3D.3 參考答案：D8. 12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為A B C D參考答案：B9. 若過(guò)點(diǎn)(3,1)總可以作兩條直線和圓相切，則的取值范圍是( )(0，2) (1，2) (2，+) (0，1)(2，+)參考答案：D略10. ABC中

3、，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30，ABC的面積為，那么b=（ ）A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，若A=60，C=45，b=4，則此三角形的最小邊是參考答案：44【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用【分析】由三角形內(nèi)角和定理，算出B=180AC=75，可得C是最小內(nèi)角，所以c為此三角形的最小邊再根據(jù)正弦定理，即可得到答案【解答】解：在ABC中，A=60，C=45，B=180AC=75，可得C是最小內(nèi)角，所以c為此三角形的最小邊由正弦定理，可得c=44故答案為：4412. 已知a2+b2+c2=1, x2+y

4、2+z2=9, 則ax+by+cz的最大值為 參考答案：313. 解不等式|x-1|+|x+2|恒成立的的取值范圍為 參考答案：14. 已知f（x）=lnx，f（x）在x=x0處取最大值以下各式正確的序號(hào)為f（x0）x0f（x0）=x0f（x0）x0f（x0）f（x0）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】由已知得，令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即x0，且函數(shù)的這個(gè)零點(diǎn)是y=lnx與y=x1的交點(diǎn)，由此能求出結(jié)果【解答】解：f（x）=lnx，令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即x0，且函數(shù)的這個(gè)零點(diǎn)是y=lnx與y=x1的交點(diǎn)，x01，x01=lnx

5、0f（x0）=（x01）?=x0，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用是中檔題15. 定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為參考答案：4n3【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn由題意可得： =，即Sn=2n2n，利用遞推關(guān)系即可得出【解答】解：設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn由題意可得： =，Sn=2n2n，n=1時(shí)，a1=S1=1；n2時(shí)，an=SnSn1=2n2

6、n2（n1）2（n1）=4n3，n=1時(shí)上式也成立，an=4n3故答案為：4n316. 已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a，公差為-4，前n項(xiàng)和為Sn，若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的最小值為 .參考答案：1517. 觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）求函數(shù)f(x)lnxx的單調(diào)區(qū)間參考答案：解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?。由0，得x1；由0及x0，得； 當(dāng)x（1，）時(shí)，f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x（0，1）時(shí)，f(x)是增函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，），單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）略19. 直線L:與橢圓C:交于A、B兩點(diǎn), 以O(shè)A 、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)若k=1, 且四邊形OAPB為矩形, 求的值;(2)若=2, 當(dāng)k變化時(shí)(kR), 求點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：（1）， ， （2）設(shè)，略20. (本小題滿分12分)在直三棱柱ABC中,平面,其垂足在直線上. （1）求證:；（2）若P為AC的中點(diǎn),求P到平面的距離.參考答案：則P到平面距離為（12分）21. 如下圖，在棱長(zhǎng)為2的正方