1、廣東省揭陽市北山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)處的切線方程是 AB C D參考答案：2. 如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為 ( ) A. B. C. D. 參考答案：C3. 命題甲：雙曲線C的方程為 (其中；命題乙：雙曲線C的漸近線方程為；那么甲是乙的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A4. 設(shè)z=1+i，則=（）A1iB1+iC1iD1+i參考答案：D【考點(diǎn)

2、】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：z=1+i，=+（1+i）2=+2i=1i+2i=1+i，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則（）A. 乙可以知道四人的成績B. 丁可以知道四人的成績C. 乙、丁可以知道對方的成績D. 乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最

3、后甲說話，繼而可以推出正確答案【詳解】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會(huì)知道自己的成績；若是兩良，甲也會(huì)知道自己的成績）乙看到了丙的成績，知自己的成績丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績給丁看甲成績，因?yàn)榧撞恢雷约撼煽?，乙丙是一?yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選：

4、D【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理的問題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題6. 六名同學(xué)站一排照相，要求A，B，C，三人按從左到右的順序站，可以不相鄰，也可以相鄰，則不同的排法共有（ ）A. 720種B. 360種C. 120種D. 90種參考答案：C【分析】首先計(jì)算六名同學(xué)并排站成一排的總數(shù)，然后除以A,B,C三人的排列數(shù)即可得答案【詳解】根據(jù)題意，六名同學(xué)并排站成一排，有種情況，其中，三人順序固定，按從左到右的順序站，則不同的排法數(shù)為,故選：C【點(diǎn)睛】本題考查倍縮法的應(yīng)用，對應(yīng)某幾個(gè)元素順序一定的排列問題，可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列，然后用總排列數(shù)除以這

5、幾個(gè)元素之間的全排列數(shù)即可.7. 如圖，一圓錐形物體的母線長為4，其側(cè)面積為4，則這個(gè)圓錐的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先利用側(cè)面積求解底面圓的周長，進(jìn)而解出底面面積，再求體高，最后解得體積【詳解】圓錐的展開圖為扇形，半徑，側(cè)面積為為扇形的面積，所以扇形的面積，解得 ，所以弧長，所以底面周長為，由此可知底面半徑，所以底面面積為，體高為，故圓錐的體積，故選C?！军c(diǎn)睛】本題已知展開圖的面積，母線長求體積，是圓錐問題的常見考查方式，解題的關(guān)鍵是抓住底面圓的周長為展開圖的弧長。8. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 A， B， C， D，參考答案：D略9. 若方程x2+（m+2）x+m

6、+5=0只有負(fù)根，則m的取值范圍是（）Am4B5m4C5m4D5m2參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有負(fù)根，則，解得m的取值范圍【解答】解：若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有負(fù)根，則，解得：m4，故選：A10. 把正整數(shù)按右圖所示的規(guī)律排序，則從2013到2015的箭頭方向依次為（） A. B C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均

7、能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 （用數(shù)字回答）參考答案：36 略12. 已知的通項(xiàng)公式(nN*)，則的前n項(xiàng)和 .參考答案：13. 在的展開式中，的系數(shù)等于_。（用數(shù)字作答）參考答案：40 14. 已知f(n)=1+2+3+(n-1)+n+(n-1)+.+3+2+1,對任意nN*,f(n+1)-f(n)=_ _;參考答案：2n+1略15. 若A(1，2)，B(2，3)，C(4，y)在同一條直線上，則y的值是_參考答案：116. 已知函數(shù)，如果，則m的取值范圍是_參考答案：（1，根號(hào)2 ）略17. 經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的方程為 .參考答案：y=2x+2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

8、解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（2）討論方程解的個(gè)數(shù)，并說明理由。參考答案：（1）因?yàn)椋?，又在處的切線方程為 所以 解得： 4分（2）當(dāng)時(shí)，在定義域上恒大于，此時(shí)方程無解；5分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在定義域上為增函數(shù)。，所以方程有惟一解。6分當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)。所以當(dāng)時(shí)，有極小值即為最小值7分當(dāng)時(shí)，此方程無解；當(dāng)時(shí)，此方程有惟一解。當(dāng)時(shí)，因?yàn)榍?，所以方程在區(qū)間上有惟一解， 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以 所以 因?yàn)?，所以 所以 方程在區(qū)間上有惟一解。所以方程在區(qū)間上有惟兩解。 11分 綜上所述：

9、當(dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)時(shí)，方程有惟一解； 當(dāng)時(shí)方程有兩解。 12分19. 選修42：矩陣與變換（本小題滿分10分） 已知二階矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為，屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，求矩陣A。參考答案： 解：設(shè) 則 20. （本小題滿分12分）已知一條曲線在軸右側(cè)，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都是1(1)求曲線的方程；(2)（文科做）已知點(diǎn)是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.（理科做）是否存在正數(shù)，對于過點(diǎn)且與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)的任一直線，都有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：(1)設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)滿足：化簡得 -4分（或由定義法）(2)(文科)設(shè)點(diǎn),則點(diǎn)P到直線的距離為當(dāng)時(shí)最小,即 最小值為(文科兩問均6分,(2)的其它解法酌情給分)(理科)設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)為設(shè)的方程為，由 得，且 -6分又， 又，式可化為即 將代入上式，得. -8分對任意實(shí)數(shù)上式成立, , 而 -10分即. 存在正數(shù)，對于過點(diǎn)且與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)的任一直線，都有，且的取值范圍 -12分21. 已知,O為原點(diǎn).（1）求過點(diǎn)O的且與圓相切的直線的方程;（2）若P是圓C上的一動(dòng)點(diǎn)，M是OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：(1)令:由題知(2)令則22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間