1、廣東省梅州市興寧職業(yè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是（ ）A(3,0 B(3,1 C.(,3)(3,0 D(,3)(3,1參考答案：A由題意得，所以2. 給出以下結(jié)論：是奇函數(shù)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； 是偶函數(shù) ；是奇函數(shù).其中正確的有（ ）個(gè).1個(gè) .2個(gè) .3個(gè) .4個(gè)參考答案：C略3. 下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的為（） A B C D參考答案：D略4. 下列關(guān)系式中正確的是（）Asin 11cos 10sin 168 Bsin 168sin 11c

2、os 10Csin 11sin 168cos 10 Dsin 168cos 10sin 11參考答案：C略5. 設(shè)函數(shù)時(shí)，y的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C6. 函數(shù)y=x22x+2，x0，3的值域?yàn)? )A1，+）B2，+）C1，5D2，5參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可得到最值，進(jìn)而得到值域【解答】解：函數(shù)y=x22x+2=（x1）2+1，對(duì)稱軸為x=10，3，即有x=1時(shí)取得最小值1，又0和3中，3與1的距離遠(yuǎn)，可得x=3時(shí)，取得最小值，且為5，則值域

3、為1，5故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的值域，注意討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 函數(shù)的值域是（ ）A（0,1） B C D 參考答案：A8. 已知O、A、B三點(diǎn)不共線，P為該平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（ ）A點(diǎn)P在線段AB上 B點(diǎn)P在線段AB的延長線上C點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上 D點(diǎn)P在射線AB上參考答案：D,推得：，所以點(diǎn)P在射線AB上，故選D.9. 若abc，則下列不等式成立的是（）bcacbc參考答案：B10. 若A（3，6），B（5，2），C（6，y）三點(diǎn)共線，則y=（）A13B13C9D9參考答案：D【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為具

4、有公共點(diǎn)的向量共線，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意， =（8，8），=（3，y+6），8（y+6）24=0，y=9，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三點(diǎn)共線，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為具有公共點(diǎn)的向量共線是關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列幾個(gè)命題方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；，這是一個(gè)從集合A到集合B的映射；函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；函?shù) f(x)=|x|與函數(shù)g(x)=是同一函數(shù)；一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1. 其中正確的有_參考答案：1，5略12. 若函數(shù)與函數(shù)（且）的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 參考答案：a=3/4

5、 或a5/4當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)圖象：若直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知或，解得或；當(dāng)時(shí)，類似可得或，無解，綜上可得的取值范圍是或，故答案為或.13. 已知符號(hào)函數(shù)sgn（x）=，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）|lnx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】化簡f（x）=sgn（lnx）|lnx|=，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)即可【解答】解：由題意，f（x）=sgn（lnx）|lnx|=，顯然x=1是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，當(dāng)x1時(shí)，令1lnx=0得，x=e；則x=e是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；當(dāng)0 x1時(shí)，1+lnx0，故沒有零點(diǎn)；故函數(shù)f（x）=sgn（lnx）|lnx

6、|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；故答案為：214. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在閉區(qū)間a，bD,使得函數(shù)f(x)同時(shí)滿足:（1）f(x)在a，b內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）f(x)在a，b上的值域?yàn)?則稱區(qū)間a，b為f(x)的“k倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“3倍值區(qū)間”的有 .f(x)= x2( x0)；.參考答案：對(duì)于，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則有，解得所以函數(shù)函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”對(duì)于，若函數(shù) 存在“3倍值區(qū)間”，則有，結(jié)合圖象可得方程無解所以函數(shù)函數(shù)不存在“3倍值區(qū)間”對(duì)于，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，從而可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，且 ，則有，解得所以函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”對(duì)于，函數(shù)為增函數(shù)，若

7、函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則，由圖象可得方程無解，故函數(shù)不存在“3倍值區(qū)間”綜上可得正確15. 已知函數(shù)f（x）=，則f（ln3）= 參考答案：e【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可得到結(jié)論【解答】解：1ln32，2ln3+13，由分段函數(shù)的表達(dá)式可知，f（ln3）=f（1+ln3）=f（ln3e）=，故答案為：e【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可，比較基礎(chǔ)16. 兩個(gè)正整數(shù)840與1764的最大公約數(shù)為_ _參考答案：8417. 閱讀右側(cè)程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是 參考答案：729三、 解答題：本大題共5小題，共72

8、分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AP=AB，BP=BC=2E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)；（1）證明：EF平面PAD；（2）求三棱錐E-ABC的體積；（3）求EC與平面ABCD所成角的正切值。參考答案：19. (12分) 函數(shù)一段圖象如圖所示。（1）分別求出并確定函數(shù)的解析式；（2）并指出函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像怎樣變換得到。參考答案：解：（1）由函數(shù)的圖象可知A=2，T=，所以 T=，=2，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過所以，又，所以；所以函數(shù)的解析式為：（注意其他方法） （2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到的圖像，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來的倍得到函數(shù)的圖像，接下來橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得到函數(shù)的圖像。（注意其他變換方法）略20. （12分）已知一個(gè)半徑為的球有一個(gè)內(nèi)接正方體（正方體的頂點(diǎn)都在球面上），求這個(gè)球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比。參考答案：21. (本小題分)如圖，已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, , ,