1、廣東省梅州市東紅中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)是偶函數(shù)，且，則必有 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略2. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象( )A. 向右平移個單位長度B. 向右平移個單位長度C. 向左平移個單位長度D. 向左平移個單位長度參考答案：B試題分析：，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度故選B考點：函數(shù)的圖象變換.3. 已知函數(shù)，則=（ ）A-4 B4 C8 D-8參考答案：B略4. 命題: 向量與向量共線；命題:有且只有一個實數(shù)，使得 ，則

2、是的 （ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B5. 將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉過的弧度數(shù)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C分析：利用分針轉一周為60分鐘，轉過的角度為，得到10分針是一周的六分之一，進而可得答案詳解：分針轉一周為60分鐘，轉過的角度為將分針撥慢是逆時針旋轉鐘表撥慢分鐘，則分針所轉過的弧度數(shù)為 故選：C點睛：本題考查弧度的定義，一周對的角是弧度考查逆時針旋轉得到的角是正角，屬于基礎題6. 若函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對稱軸方程為x=2，則（）Af（2）f（1）f（4）Bf（1）f（2）f（4）Cf（2）

3、f（4）f（1）Df（4）f（2）f（1）參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質【專題】計算題【分析】先判定二次函數(shù)的開口方向，然后根據(jù)開口向上，離對稱軸越遠，函數(shù)值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大小【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+bx+c開口向上，在對稱軸處取最小值且離對稱軸越遠，函數(shù)值就越大函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對稱軸方程為x=2，4利用對稱軸遠f（2）f（1）f（4）故選A【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，一般的開口向上，離對稱軸越遠，函數(shù)值就越大，開口向下，離對稱軸越遠，函數(shù)值就越小，屬于基礎題7. 圓柱的一個底面積為，側面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的體積

4、是()參考答案：8. 2log510+log50.25=（）A0B1C2D4參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故選C9. 設函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖像關于直線對稱，且當時，則有A . B. C. D. 參考答案：B略10. （5分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，則a，b，c的大小關系正確的是（）AcbaBcabCavbDabc參考答案：D考點：正切函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：根據(jù)三角函數(shù)的單調性分別判斷a，b，c的范圍進行判斷即可

5、得到結論解答：1，sinsin1sin，即sin1，tantan1tan，即1tan1，tan=tan（），1，tan（）tan1，即tantan1，故abc，故選：D點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質結合函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若菱形ABCD的邊長為2，則=_參考答案：212. 已知f（x）=x2+1是定義在閉區(qū)間1，a上的偶函數(shù)，則f（a）的值為參考答案：2【考點】二次函數(shù)的性質【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知a=1，代入解析式計算即可【解答】解：f（x）

6、=x2+1是定義在閉區(qū)間1，a上的偶函數(shù)，a=1f（a）=f（1）=2故答案為：2【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質，屬于基礎題13. 滿足的的集合為_參考答案：略14. （5分）已知tan=，則= 參考答案：3考點：三角函數(shù)的化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：將所求關系式中的“弦”化“切”，代入計算即可解答：tan=，=3故答案為：3點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關系的運用，“弦”化“切”，是關鍵，屬于中檔題15. 函數(shù)有_個零點參考答案：見解析當時，得，當時，得，函數(shù)，恒成立所以時，單調遞增，所以存在且只在存在一個使得所以零點個數(shù)共有個16函數(shù)與互為反函數(shù)，且的圖像過點，則_【答案】【解

7、析】本題主要考查反函數(shù)因為函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，函數(shù)經過點，所以函數(shù)經過點，即，所以，所以，所以故本題正確答案為16. 若則的值為_參考答案：略17. 已知邊長為2的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的體積為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數(shù).（1）已知的解集為，求實數(shù)b、c的值；（2）已知，設、是關于x的方程的兩根，且，求實數(shù)b的值；（3）已知滿足，且關于x的方程的兩實數(shù)根分別在區(qū)間 (3,2),(0,1)內，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）（，）.【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解

8、集的端點值為對應一元二次方程的根，列出方程組求解出的值；（2）將用表示，然后根據(jù)韋達定理將轉化為關于的方程，求解出其中的值；（3）根據(jù)將用的形式表示，然后考慮新函數(shù)的零點分布，由此得到關于的不等式，求解出解集即可.【詳解】（1）因為的解集為，所以，所以；（2）因為，所以，因為，所以，所以，當時，滿足條件，當時，此時無解，所以不符合，所以；（3）因為，所以，所以，所以，令，因為的兩根在區(qū)間內，所以，解得，則的取值范圍是.【點睛】本題考查由一元二次不等式的解集求參數(shù)以及二次函數(shù)的零點分布問題，難度一般.（1）一元二次不等式的解集的端點值即為對應一元二次方程的根；（2）一元二次方程根的分布問題可轉化

9、為二次函數(shù)的零點分布問題.19. 一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元，此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元，年產量為x（xN*）件當x20時，年銷售總收入為（33xx2）萬元；當x20時，年銷售總收入為260萬元記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為y萬元（1）求y（萬元）與x（件）的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍（2）該工廠的年產量為多少件時，所得年利潤最大？（年利潤=年銷售總收入年總投資）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用【專題】應用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】（1）根據(jù)已知，分當x20時和當x20時兩種情況，分別求出年利潤的表達式，綜合可得答

10、案；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分類求出各段上的最大值點和最大值，綜合可得答案解：（1）當0 x20時，y=（33xx2）x100=x2+32x100；當x20時，y=260100 x=160 x故y=（xN*）（2）當0 x20時，y=x2+32x100=（x16）2+156，x=16時，ymax=156而當x20時，160 x140，故x=16時取得最大年利潤 【點評】本題考查的知識點是函數(shù)模型的選擇與應用，分段函數(shù)的應用，難度中檔20. 已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足4Sn=（an+1）2，nN*（）求數(shù)列an的通項公式；（）設bn=，Tn為數(shù)列bn的前n項和，

11、求證Tn6參考答案：【分析】（）當n2時，4Sn1=（an1+1）2，4Sn=（an+1）2，nN*兩式相減，得（an+an1）（anan12）=0（anan12）=0，得anan1=2即可（）由（）知，bn=，利用錯位相減法求Tn即可證明【解答】解：（）當n=1時，4S1=（a1+1）2，即a1=1當n2時，4Sn1=（an1+1）2，又4Sn=（an+1）2，nN*兩式相減，得（an+an1）（anan12）=0（anan12）=0因為數(shù)列an的各項均為正數(shù)，所以anan1=2所以數(shù)列an是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，即an=2n1（nN*）（）由（）知，bn=，則Tn= =，得=1+=3所以Tn=6621. （12分）已知線段AB的端點B坐標是（3，4），端點A在圓（x+1）2+y2=4上運動，求線段AB中點M的軌跡方程參考答案：考點：軌跡方程 專題：計算題；直線與圓分析：利用M、N為AB、PB的中點，根據(jù)三角形中位線定理得出：MNPA且MN=PA=1，從而動點M的軌跡為以N為圓心，半徑長為1的圓最后寫出其軌跡方程即可解答：圓（x+1）2+y2=4的圓心為P（1，0），半徑長為2，線段AB中點為M（x，y）取PB中點N，其坐標為N（1，2）M、N