1、廣東省梅州市冬青中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖程序，輸出的結(jié)果為（ ）A B C D參考答案：B2. 已知全集U=x|x=2n，nZ，集合A=2，0，2，4，B=2，0，4，6，8，則?UA）B=（）A2，8B6，8C2，4，6D2，4，8參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論【解答】解：全集U=x|x=2n，nZ，集合A=2，0，2，4，B=2，0，4，6，8，則（?UA）B=6，8，故選：B3. 定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“

2、新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，的“新駐點(diǎn)”分別為，則，的大小關(guān)系為 參考答案：C4. 若變量x，y滿足約束條件，則x+2y的最大值是( )AB0CD參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=，y=時(shí)，x+2y取得最大值為【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（，1），B（，），C（2，1）設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z(mì)最大值=F（，）=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元

3、一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)f（x）在（0，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)nN*時(shí)，f（n）N*，且f=2n+1，則f（1）+f（2）+f（7）=( )A39B40C43D46參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明【分析】利用函數(shù)單調(diào)遞增及nN*時(shí)，f（n）N*，通過(guò)賦值法，和簡(jiǎn)單的邏輯推理，即可得到f（4）的值【解答】解：由f=2n+1，令n=1，2得：f=3，f=5當(dāng)nN*時(shí)，f（n）N*，且f（x）在（0，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，若f（

4、1）=1，則由f=3得：f（1）=3，與單調(diào)遞增矛盾，故不成立；若f（1）=2，則f（2）=3，則f（3）=5，則f（5）=7，則f（3）f（4）f（5）即5f（4）7，f（4）=6f（6）=f（f（4）=24+1=9，f（7）=f（f（5）25+1=11f（1）+f（2）+f（7）=2+3+5+6+7+9+11=43故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，抽象函數(shù)的應(yīng)用，以及賦值法，考查推理能力，屬于中檔題6. 已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓半徑為1，則該幾何體體積為 ( ) A BC D參考答案：A7. 給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱函數(shù)在D上存在

5、二階導(dǎo)函數(shù)，記.若在D上恒成立，則稱函數(shù)在D上為凸函數(shù)，以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是 ( )Asin xcos x Bln x2xCx32x1 Dxex參考答案：D略8. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是( )A . B C D 參考答案：C9. 有40件產(chǎn)品，編號(hào)從1到40，先從中抽取4件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)可能為（ ）A5,10,15,20 B2,12,22,32C2,14,26,38 D5,8,31,36參考答案：B10. 某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b分別為12，30，則輸出的a=A. 2 B. 4 C. 6 D. 8參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每

6、小題4分,共28分11. 點(diǎn)（2，t）在直線2x3y+6=0的上方，則t的取值范圍是參考答案：t考點(diǎn)： 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)專題： 計(jì)算題分析： 點(diǎn)在直線上方，點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，有43t+60，求出t的取值范圍解答： 解：點(diǎn)（2，t）在直線2x3y+6=0的上方，則43t+60 則t的取值范圍是：t故答案為：t點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題12. 若，且，則 的最大值為_(kāi)參考答案：32略13. 已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該漸近線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為 .參考答案：考點(diǎn)：圓與雙曲線的幾何性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】雙曲線是圓錐曲線的重要代表曲線之一,也高考和各級(jí)各類考試的

7、重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)和題設(shè)中國(guó)定點(diǎn)探尋出雙曲線的漸近線方程為,再借助圓與直線的位置關(guān)系,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到該直線的距離為.再應(yīng)用圓心距半徑弦長(zhǎng)三者之間的關(guān)系求出弦長(zhǎng)為,借助并應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系是解答好本題的關(guān)鍵.14. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比q=_ 參考答案：15. 設(shè)等比數(shù)列滿足公比，且中的任意兩項(xiàng)之積也是該數(shù)列中的一項(xiàng)，若，則的所有可能取值的集合為 。參考答案：略16. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個(gè)點(diǎn)A（4，3），而點(diǎn)B（x，0）在x軸的正半軸上移動(dòng)，l（x）表示線段AB的長(zhǎng)，則OAB中兩邊長(zhǎng)的比值的

8、最大值為 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】在三角形AOB中，利用正弦定理即可表示出兩條邊的比值，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sinAOB的值，兩邊的比值最大即sinA等于1，利用sinA等于1和求出的sinAOB的值即可得到比值的最大值【解答】解：在AOB中，由正弦定理得： =即=，且sinAOB=，因?yàn)锳為定點(diǎn)，得到AOB不變，所以當(dāng)sinA=1時(shí)，OAB中兩邊長(zhǎng)的比值取最大，最大值為=故答案為：17. 已知，若則 。. 參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線與

9、橢圓交于兩點(diǎn)，直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且直線與的斜率互為相反數(shù)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值參考答案：（）由題意得解得， 故橢圓的方程為 5分（）證明：由題意可設(shè)直線的方程為，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，則 由 得，所以，由得，所以所以所以故為定值，定值為. 14分19. 工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）間的關(guān)系（為常數(shù)，且），已知每生產(chǎn)一件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)一件次品虧損15元（1）將日盈利額（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)；（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬(wàn)件？（注：）參考答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，日產(chǎn)量為萬(wàn)件日盈利額最大；當(dāng)時(shí)，日產(chǎn)量為3

10、萬(wàn)件時(shí)日盈利額最大試題分析：（1）要求日盈利額（萬(wàn)元），只要找出日產(chǎn)量（萬(wàn)件）中正品與次品的數(shù)量，根據(jù)分段函數(shù)分段特征，針對(duì)不同的次品率得到不同的正品與次品數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）分兩段討論函數(shù)的最大值：當(dāng)時(shí)，易知其日盈利額為0；當(dāng)時(shí)，運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性與最值中的應(yīng)用，求出其最大值最后綜合兩種情況寫出所求結(jié)果即可試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，日盈利額（萬(wàn)元）與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)時(shí)，日盈利額為0；當(dāng)時(shí)，； ，令得或（舍去）當(dāng)時(shí)，在上單增最大值；當(dāng)時(shí)，在上單增，在上單減最大值綜上：當(dāng)時(shí)，日產(chǎn)量為萬(wàn)件日盈利額最大；當(dāng)時(shí)，日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)日盈利額最大考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用；

11、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性與最值中的應(yīng)用20. 如圖:已知AB平面BCD,BCCD,AD與平面BCD所成的角為30,且AB=BC=2.(1)求三棱錐A-BCD的體積；(2)設(shè)M為BD的中點(diǎn),求異面直線AD與CM所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)。參考答案：（1）如圖，因?yàn)锳B平面BCD，所以ABCD，又BCCD，所以CD平面ABC，因?yàn)锳B平面BCD，AD與平面BCD所成的角為30，故ADB=30，由AB=BC=2，得AD=4，AC=2，BD=2，CD=2，則VABCD=（2）以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，過(guò)C作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，2，2），D（2，0，

12、0），C（0，0，0），B（0，2，0），M（），=（2，2，2），=（），設(shè)異面直線AD與CM所成角為，則cos=arccos異面直線AD與CM所成角的大小為arccos21. （本題滿分15分）已知過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)兩點(diǎn)，且|AB|9.(1)求該拋物線的方程；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值參考答案：(1)直線AB的方程是，與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以x1x2.由拋物線定義得|AB|x1x2p9，所以p4，從而拋物線方程是y28x. (2)由p4,4x25pxp20可簡(jiǎn)化為x25x40，從而x11，x24，y12，y24，從而A(1，2)，B(4,4)設(shè)(x3，y3)(1，2)(4,4)(41，42)，又y8x3，即2 (21)28(41)，即(21)241，解得0或2.22. （本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第